398d5e77ae5e4676ac12e4807fea7b18

1. Перестановки. Факториал. Сочетания и число сочетаний

Цель: изучить понятия перестановок,
факториала и сочетаний.
<a href="https://www.magnific.com/ru/free-vector/elements-collection-knowledge-day-celebration_58593122.htm">Изображение от pikisuperstar на Magnific</a>

2. Задача-мотивация

Задача: сколько способов расставить 3 книги на полке?
Перечислим все способы: АБВ, АВБ, БАВ, БВА,
ВАБ, ВБА (Ответ: 6).
Вопрос: как посчитать это без перечисления? Что если
книг 5 или 10?
Нужна формула,
которая позволит
быстро вычислить
количество способов.
3 книги → 6 способов → Вопрос:
как считать для n книг?

3. Что такое комбинаторика?

Комбинаторика – раздел математики, изучающий
способы подсчёта комбинаций из элементов.
Основной вопрос: сколько способов выбрать, расставить или
упорядочить объекты?
Применение: теория вероятностей, информатика,
статистика, криптография.
Три основные задачи: перестановки, сочетания, размещения.

4. Понятие факториала

Факториал числа n – произведение всех
натуральных чисел от 1 до n.
Формула: