14_лек_15_16_уст_неуст_наб_сниж_оптимиз

1.

Установившееся снижение
dV
m
=0
dt
dV
m dt = P cos p − Q − G sin ;
mV d = Y + P sin − G cos ;
p
dt
J d z = M ;
z
z dt
d
= z − ,
dt
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
1

2.

Установившееся снижение
dV
m
=0
dt Чтобы лететь, иногда нужно уменьшить высоту,
иначе как садиться?
Задачи :
(Р
потр
, Vсн ) − ?
Vy , Vyмакс , Vy
мин
,−?
max , мин − ?
( L,
t) − ?
2

3.

Установившееся снижение
Pсн cos = X aсн + mg sin * ;
Yaсн + Pсн ( + p ) = mg cos * ; Ya mg cos * ;
n ya = cos.
(
)
X aсн − Pсн Сxac н С yaсн − C pсн
tg =
=
Yaсн
С yaсн
*
сн
1
=
*
tg сн
K cн =
При
K cн
K cн
=
= K эф
Cp
C pсн
1−
1 − K cн
Сxac н
С yac н
С yaсн
(
Сxac н С yaсн
)
X aсн Pсн
,
1
tg =
K пл
*
пл
3

4.

Установившееся снижение. Планирование
Т .о.,
tg
*
пл
1
=
K пл
1)
*
пл мин
;
K пл макс , т.е. при = нв
1
2)
=
*
tg сн
K cн
K cн
=
= K эф
Cp
C pсн
1−
1 − K cн
С xac н
С yac н
Т .е. K эф = f ( C pсн ) , C p → K эф ,
если C pсн = С xac н
K эф → ,
т.е. к ПГП , когда X a = Pсн , сн* = 0.
4

5.

Установившееся снижение. Планирование.
;
Найдем связь Vy*сн (V ) .
*
Очевидно : Vy*сн = V sin сн
Значит, при малых углах планирования,
когда
V
tg sin
V V tg = − ,
K
Vнв
*
а
Vy сн мин −
K макс
*
сн
*
сн
*
y сн
*
сн
Минус !!!
5

6.

Установившееся снижение. Планирование
Найдем тягу в снижении.
;
Pсн cos( + p ) = X aсн + mg sin ;
p → 0
*
Yaсн + Pсн sin( + p ) = mg cos ;
*
sin
cos
*
Pсн cos +
= mg sin +
,
K
K
*
"цена" приближений (sin → , cos 1,
K
1)
*
cos
Pсн mg sin * +
=
K
(
)
= mg sin * − tg * cos * = 0, т.е. эквивалентно условию Pсн → 0.
*
*
cos
mg
1
−
cos
*
Pсн = Pсн − Pпотр = mg sin * +
−
=
mg
sin
−
K
К
K
* 0 Pсн 0 !!!
6

7.

Установившееся снижение Планирование
Найдем связь Vy*сн (V ) точно.
Cxa ( ) = C x0 ( ) + A C y2a ( ),
V 2
2
SC ya ( ) = mg cos *
*
*
P
cos
V
cos
*
*
сн
VPсн mg sin +
V V
V sin +
K
mg
K
*
*
C
qS
V
cos
1
mg
cos
x0
*
Vyсн
= V Pсн −
;
=
+A
*
K
K mg cos
qS
2 *
C
S
2
mg
cos
x0
*
3
Vyсн = V Pсн −
V −A
;
2mg
SV
(Подставили 1/К)
7

8.

Диаграмма скоростей
на траектории
установившегося снижения
Установившееся
снижение.
Планирование
*
yсн
V
Cx0 S
2mg cos 2 *
= V Pсн −
V −A
;
2mg
SV
3
8

9.

Установившееся снижение. Планирование
*
Зависимость V y сн (V ) является нелинейной. Наименьший угол наклона траектории снижения и скорость
*
*
снижения сн min и соответствующую ему скорость Vy сн
mn
можно найти по диаграмме скоростей, как
точку касания прямой проведенной из начала координат до касания с диаграммой скоростей
Форма кривой V y* сн (V ) на траектории планирования ( Pсн 0 ) на малых скоростях
полета определяется индуктивным сопротивлением и меняется как
1
, а на больших скоростях
V
полета определяется профильным сопротивлением и меняется пропорционально V 3 . В случае
Pсн 0 диаграмма V y* сн (V ) смещается вверх на величину VPсн и происходит ее деформация.
На малых скоростях полета форма кривой V y* сн (V ) меняется слабо, т.к. определяющим
является индуктивное сопротивление. На больших скоростях полета форма кривой V y* сн (V )
немного распрямляется за счет влияния положительного слагаемого VPсн .
9

10.

Установившееся снижение. Планирование
Можно отметить следующие режимы снижения самолета.
1. Режим полета с минимальной вертикальной скоростью снижения V y* сн min , который
разделяет режимы снижения на первые и вторые. Полет выполняется на граничном
угле атаки гр .
*
2. Режим полета на минимальном угле наклона траектории снижения сн
min . На
*
планировании этот режим полета с пл
min соответствует полету на максимальном
аэродинамическим качестве K max и наивыгоднейшей скорости снижения Vнв сн .
*
3. Вертикальная скорость планирования на траекториях полета с малыми углами наклона траектории пл min
*
*
(такими, что tg ( пл min ) sin( пл min ) ) может быть вычислена по формуле
V
Vнв
−
пл min
K max
*
y сн *

11.

Установившееся снижение. Планирование
Найдем абсолютно наименьшую V y*сн .
3Cx0 S
*
dVyсн
2 *
2
mg
cos
2
= Pсн −
V +A
= 0,
2
dV
2mg
SV
при планировании Pсн = 0
3Cx0 ( S )
2mg
2
2 *
2
mg
cos
2
V =A
,
2
V
A 2mg cos 2mg
1
A ( 2mg )
V =
, V= 4 4
2
2
Cx0
3 Cx0 ( S )
3 ( S )
2
*
2
4
1 A
Vгр = 4
3 Cx0
2
( 2mg ) = V 4 = ( 2mg ) = 1 V ;
нв
нв
2
2
2
4
3
C yнв ( S )
( S )
2
1
Vгр = 4 Vнв ; аналогично C yгр = 3C yнв .
3
2
11

12.

Установившееся снижение. Планирование
Если угол наклона траектории снижения
; больше минимального угла
*
снижения сн
min , то снижение возможно на двух установившихся
режимах полета: первом или втором (точки 1 и 2 на Рис
оба являются равновесными.
Скорость снижения:
Vсн =
*
p s Pсн − sin
1 cos
1
1
−
2
P − sin *
(H )
2C x 0
K
max сн
*
2
Скорость планирования
Vпл =
2
*
sin
ps
1 1 − K
K
( H ) 2Cx0
max
Преобразования и выражения аналогичны уст. наборам высоты
12

13.

Установившееся снижение. Планирование.
;
Из условия баланса сил по нормальной оси ОYa
Vпл =
C yагп
2mg cos *
= Vгп
cos * ,
C yaсн S
C yасн
т.к. = f ( H )
Vпл при H , но Viз Vпр = const
Напоминаем, возможны два режима снижения:
1 Снижение на скорости ПГП
Vпл = Vгп , Cyасн = Cyагп cos * , Kсн Kгп .
2 Снижение на угле атаки ПГП:
Cyасн = Cyагп ,
Kсн = K гп . Vпл = Vгп
cos * .
13

14.

14

15.

Установившееся снижение. Планирование.
На траектории установившегося снижения сила лобового сопротивления может
быть вычислена по формулам
X a = Cxa
*
sin сн
=
Vсн2
2
S = Cxa
Pсн − X a
,
mg
Vгп2
2
*
*
*
Scos сн
= Pп cos сн
= Pп 1-sin 2 сн
Pп
1
=
mg K
2
P
1
1 Pп
*
sin сн
= сн
1
−
1
+
1
+
−
1
mg 1 + 1
K 2 Pсн
K2
режимов полета
1
1 проще :
2
K
Pсн − Pп
*
sin сн =
mg
Можно вычислить угол наклона траектории установившегося снижения
по известному значению избытка тяги.
15

16.

Установившееся снижение. Планирование.
Сравнив потребную тяговооруженность на траекториях снижения с равными
углами наклона траектории для двух рассмотренных режимов полета, можно
записать два соответствующих им выражения
(слайд 5)
*
cos
*
сн
Pсн V =V = sin сн
+
;
сн
гп
K сн
*
cos
*
сн
Pсн C =C = sin сн
+
yaсн
yaгп
K гп
1
1
*
Pсн V =V − Pсн C =C =
−
cos
сн , но K сн K гп
сн
гп
yaсн
yaгп
K сн K гп
Pсн V =V Pсн C
сн
гп
yaсн = C yaгп
Таким образом, потребная тяговооруженность на режиме снижения Vсн = Vгп больше потребной
тяговооруженности на режиме снижения C y сн = C y гп .
a
a
16

17.

Установившееся снижение. Планирование.
По абсолютной величине
Найдем дальность планирования
Очевидно :
Hк
dL
1
=
*
dH tg сн
Hк
dH
Lпл =
= K пл dH
*
tg сн H 0
H0
= K пл ( H 0 − H к )
K пл = const
для Lмакс K пл = K макс
Для крутого снижения необходимо K пл .
17

18.

Неустановившиеся
квазипрямолинейные режимы полета
18

19.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета
;
!!! Важно: зависит от программы изменения
параметров, т.е. управления.
19

20.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
Приемистость самолета в ПГП
= const , = 0
Очевидно :
dV
V =
= gnxa dV = gnxa dt
dt
tк
V = gnxa dV = gnxa ( tк − t0 ) ;
t0
Vк
1
1
t =
dV =
Vк − V0 ) − приемистость ;
(
gnxa
gnxa
V0
приемистость − время разгона от V0 до Vк ,
для сравнения (V0 , Vк ) задаются одинаково.
Н = 1000 м
км
; − Миг − 29 " Красавчик " (the best ) − 12с
ч
км
1100...1300
.
ч
V = 600...1100
20

21.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
Приемистость самолета в ПГП
Можно использовать как аргумент V 2 :
dX g
dL
dL
dV
=
= V , dt =
;
= gnxa
dt
dt
V
dt
VdV
dV 2
dV 2
= gnxa =
; gnxa =
;
dL
2dL
2dL
2
dV
dL =
2 gnxa
Vк
dV 2
L =
2 gnxa n = n
!!!!!!
V0
xa
xa ср
Vк2 − V02
=
;
2 gnxaср
Характестки приемистости :
интегральные − L( V ), t ( V );
дифференциальная − nxa ( H ,V ).
21

22.

Неустановившиеся квазипрямолинейные
режимы полета
;
уст. реж
dV
k = g nxa − sin ;
dt
d g
=
n ya cos a − nza sin a − cos ;
dt
V
k
d
g
=−
n ya sin a + nza cos a .
dt
V
cos
k
(
)
(
)
(
)
(4.5)
(4.6)
22

23.

Неустановившиеся квазипрямолинейные
режимы полета
;
Программа полета (ПрП): 1) РРД(H, V)+ [θ(t) или dV/dt]
2) РРД + [V(t), или V(H)].
Для уст. режП достаточно РРД(H, V), т.к. (dV/dt)=0.
Для неуст. режП задание РРД
различных по dV/dt.
Каждому значению dV/dt
множеству режимов,
определ. Θ и Vy =Vsinθ.
Задавая ПрП, мы выделяем единственную
траекторию из множества возможных.
23

24.

Неустановившиеся квазипрямолинейные
режимы полета
;
dV dV dt
V g ( nxa − sin )
V =
=
=
=
;
dH
dt dH Vy
V sin
/
/
g
n
−
sin
(
)
V
V ( nxa − sin )
xa
/
V =
=
V sin
g
sin
V /V
sin
+ 1 = nxa
g
где
1
sin = nxa
= nxa ,
/
V V
+ 1
g
1
=
V /V
+ 1
g
V = g ( nxa − sin ) = gnxa (1 − )
24

25.

Неустановившиеся квазипрямолинейные
режимы полета
V V
sin
+ 1 = nxa ;
g
/
;
sin = nxa
1
= nxa ;
/
V V
+
1
g
V/ =
( nxa − nxa ) = gnxa (1 − )
V sin
V sin
Значения коэффициента зависят от программы набора высоты. Возможны следующие
случаи.
dVk
Набор высоты с разгоном
0 . В этом случае 0 1 . Угол наклона траектории
dH
наб набора высоты в неустановившемся движении меньше соответствующих значений в
установившемся движении.
Установившийся набор высоты Vk = const . В этом случае
dVk
= 0 и = 1 . На
dH
траектории установившегося набора высоты происходит увеличение только потенциальной
энергии самолета, а его кинетическая энергия остается постоянной.
Набор высоты с торможением
dVk
0 . В этом случае 1 . Угол наклона траектории наб набора высоты
dH
в неустановившемся движении больше соответствующих значений в установившемся движении.
25

26.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета
;
Сyанаб
26

27.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
Схема последовательных приближений
;
27

28.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
(Слайд 27)
!!! Д.З.: доказать что процесс вычисления сходится
28

29.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
Энергетическая высота
;
29

30.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета. Энергетическая высота
Таким образом, физический смысл энергетической высоты состоит в
том, что энергетическая высота есть максимальная высота полета,
;
которую можно достигнуть в полете
по изоэнергетической
траектории. На изоэнергетической траектории высота и скорость
полета связаны параболической зависимостью :
Семейство изоэнергетических
траекторий полета для различных
значений энергетической высоты:
V2
H = Hэ −
2g
Изоэнергетическая траектория,
которая является касательной к
границе области располагаемых
высот и скоростей
установившегося горизонтального
полета соответствует
максимальной энергетической
высоте
30

31.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета. Энергетическая высота
Полет
по изоэнергетической траектории
;
возможен только с набором высоты и
торможением (траектория А)
или со снижением и
разгоном (траектория B)
31

32.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета. Энергетическая высота
Вычислим полный дифференциал энергетической
высоты при
;
H э = const
V
dH + dV = 0
g
После замены дифференциалов конечными приращениями, получим
V
H − V
g
V
H + V 0
g
Т.е., при движении по изоэнергетической траектории малые
изменения высоты и скорости полета пропорциональны друг
другу
с
отрицательным
значением
коэффициента
пропорциональности, равным
V
−
g
32

33.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета. Энергетическая высота
;
Переход с изоэнергетической
траектории с меньшей (большей)
энергетической высотой на
изоэнергетическую траекторию с
большей (меньшей) энергетической
высотой возможен по различным
траекториям движения. Например,
траектория С соответсnвует
установившемуся набору высоты.
33

34.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
Энергетическая высота
;
gV
n
−
sin )
dH э VV
(
xa
=
+H =
+ V sin = Vnxa ;
dt
g
g
P − Xa
H э = Vnxa = V
= V Pр = Vy*
mg
Pр = f ( РРД , H , М ),
т.е. Vy* зависит практически полностью
(кроме того, что в X a ), от РРД и условий полета.
Суанаб
34

35.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета. Энергетическая высота
Доля прироста потенциальной энергии в приросте полной энергии:
;
dH dH dt
dH
V sin sin1
sin
= V sin = Vn
dH
=
=
= =
= dH
= ==
*
dH
V
V
dH э H = dtdH
Vnxa
nxa+ 1
sin
э
Vn
xa
э
/
э
э
=
g
xa
sin sin
1
=
=
,
*
/
nxa
sin
V V
+
1
g
определяет темп прироста
dH
sinвысоты
геометрической
=
, при
*
изменении
высоты.
dH э энергетической
sin
Т.о., 1) полный прирост энергии dH э зависит практически
полностью от РРД и практически не зависит от программы V / .
2) Доля прироста потенциальной энергии определяется именно
выбором V / , т.е. V ( H ), ( H ), (t ).
3) n
и H = Vn = V * − универсальные, практ. не зависящие
xa
э
xa
y
от Пр. пол. показатели энергетических возможностей сам − та.
35

36.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
Уравнения продольного движения в энергетической форме
Энергетическая форма записи уравнений движения самолета получается
переходом от времени, как независимой переменной, к новой независимой
переменой – энергетической высоте. Энергетическая форма записи уравнений
движения удобна для анализа траекторий набора высоты и снижения. На
траектории только набора высоты или только снижения энергетическая высота
либо только возрастает, либо только убывает. Поэтому, с математической точки
зрения, переход к энергетической высоте в качестве независимой переменной
является корректной операцией.
Вычислим производную энергетической высоты по времени
(
)
dVk
= g nxa − sin ,
dt
dH
= Vk sin
dt
dH э
= Vk nx (слайд 32)
dt
a
Правая часть уравнения
определяется тангенциальной
перегрузкой и не зависит от
составляющей веса mg sin
36

37.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
Уравнения продольного движения в энергетической форме
Ещё раз:
gV ( nxa − sin )
dH э VV
=
+H =
+ V sin = Vnxa ;
dt
g
g
dH э
dt =
Vnxa
1) dX g = V cos dt
g
2) =
n ya − cos )
(
Vк
=−
3) m
C уд P
3600
dH э
dX g = V cos
Vnxa
d =
g ( n ya − cos )
dm = −
2
к
V nxa
dH э
C уд P dH э
3600 Vnxa
37

38.

Неустановившиеся квазипрямолинейные режимы полета.
Уравнения продольного движения в энергетической форме
;
Нэ к
cos dH э
Xg =
;
nxa
Нэ н
Нэ к
PCe
mт =
dH э .
3600 Vk nxa
Нэ н
Hэ к
dH э
t=
;
Vn
Н э н k xa
(**)
Выражения (**) применяют в качестве критериев в задачах оптимизации траекторий
набора высоты и снижения. К недостаткам уравнений движения в энергетической
форме относится невозможность их применения к анализу изоэнергетических
траекторий полета, т.е. таких, что
Н э = const
В этом случае значения всех интегралов (**) равны нулю.
38

39.

Уравнения продольного движения в энергетической форме
;
будет (dV/dt)=0.
39

40.

Неустановившиеся снижение
mg
Уменьшение тяги двигателя до значений Pp Pmin =
приводит к тому,
K max
что самолет переходит на траекторию снижения.
Если траектория снижения является квазипрямолинейной, тогда приближенно
выполняется условие
nxa =
Pp − X a
mg
=
Pp − X a
Ya
Нэ к
Pp 0, Lпл = −
Нэ н
При заданной Vk ( H )
Нэ к
Ya G cos
Нэ к
Ya
cos X g =
dH э
P − Xa
Нэ н p
Н
эк
Ya
dH э = − KdH э
Xa
Нэ н
(V , H )
H , К ( H )
э
э
Н
эк
Ya
Lпл = −
dH э = − KdH э
Xa
Нэ н
Нэ н
Динамическое планирование
dV g (nxa − sin ) g sin *
V =
=
=
− 1
dH
V sin
V sin
Доска, (Н,V)
40

41.

Оптимизация набора высоты
Набор высоты по программе Vk (H ) предполагает, что такая программа
заранее известна. Программы Vk (H ) можно формировать произвольно при
условии, что полет по ним можно выполнить на практике. Неединственность
назначения программ Vk (H ) приводит к мысли, что из всего множества таких
программ можно выбрать программы, полет по которым в каком-то смысле
лучше полета по всем другим программам. Программы, наилучшие в каком-то
смысле, называются оптимальными программами полета. Рассмотрим примеры
задач, в которых можно говорить о выборе оптимальных программ набора
высоты.
Перехват воздушных целей, летящих на большой высоте и скорости требует
вывода самолета-перехватчика в зону применения оружия за минимальное
время. В этом случае оптимальной программой полета будет та, на которой
интеграл
H эк
dH э
t=
→ min
Vnxa
H эн
41

42.

Оптимизация набора высоты
Набор высоты крейсерского полета тяжелыми транспортными
самолетами сопровождается ощутимыми затратами топлива. В этом
случае оптимальной программой набора высоты крейсерского полета
будет та, на которой интеграл
H эк
dm =
H эн
C уд P dH э
3600 Vк nxa
→ min
По условиям УВД М/б лучше:
H эк
dH э
X g = V cos
→ min
Vnxa
H эн
H эк
dH э
t=
→ min
Vnxa
H эн
42

43.

Оптимизация набора высоты
Этот тип задач оптимизации называется задачами оптимизации с изопериметрическими условиями или просто
изопериметрическими задачами. Рассмотрим приближенное решение задачи минимизации времени набора
высоты. Требуется найти программу Vk (H ) такую, что среди всех программ набора высоты от заданного
начального состояния (Vk н , H н ) до заданного конечного состояния (Vk кон , H кон ) , Vk н Vk кон набора
высоты
t - наименьшее.
ДОПУЩЕНИЯ
масса самолета на траектории набора высоты остается постоянной, которую можно
принять равной среднему значению на траектории набора высоты;
• влиянием сжимаемости воздуха на аэродинамические коэффициенты самолета можно
пренебречь;
• изменение скорости самолета на оптимальной траектории должно соответствовать
первым режимам полета, т.е. всюду на траектории набора высоты Vk Vнв ;
максимальные скорости полета ограничены максимальной скоростью Vmax доп , т.е.
всюду на траектории набора высоты должно выполняться условие V k V max доп .
H эк
dH э
→ min
Vnxa
H эн
t=
- Оптимизируемый функционал
43

44.

Оптимизация набора высоты
H эк dH
1
э
→ min
→ min
t =
Vk nxa
H эн Vnxa
Pр − X a
Vk nxa = Vk
mg
В точках 1 и 2 избыточная мощность
равна нулю и, следовательно, на этих
скоростях полета набор высоты
невозможен.
44

45.

Оптимизация набора высоты
Выбор оптимальной программы Vk (H )
1. Разобьем диапазон высот от H н до H кон на несколько высот H1 = H н , H 2 , H 3 ,…, H n = H кон с
шагом H , включая начальную H н и конечную H кон высоты.
2. Для каждой фиксированной высоты полета H i , (i = 1,..., n) строят диаграммы
потребных и располагаемых тяг, определяют наивыгоднейшую скорость Vнв i и
максимально допустимую скорость полета Vmax доп i .
3. Для каждой фиксированной высоты полета H i , (i = 1,..., n) вычисляют
1
в функции
Vk n xa
энергетической высоты H э .
Vk = 2 g ( H э − H )
Vki H эi
45

46.

Оптимизация набора высоты
H эк
Выбор оптимальной
программы V (H )
k
Vk = 2 g ( H э − H )
dH э
t=
→ min
Vnxa
H эн
Vki H эi
H эк
dH э
→ min
Vnxa
H эн
t=
tн.вmin
S1min
46

47.

Оптимизация набора высоты
;
47

48.

Оптимизация набора высоты
ГМТ пар (Vi, Hi) суть программа
набора, она же
;
экстремаль
48

49.

Оптимизация набора высоты
Можно сделать следующие выводы.
1. Траектория набора высоты за наименьшее время из заданного начального состояния
(Vk н , H н ) в заданное конечное состояние (Vk кон , H кон ) в общем случае состоит из
этапов разгона в горизонтальном полете и этапа движения по оптимальной
программе (экстремали) Vk ( H ) .
2. Оптимальный набор высоты происходит на скоростях, соответствующих первым
режимам полета.
3. В общем случае оптимальная программа набора высоты Vk ( H ) не проходит через заданные начальные
(Vk н , H н ) и конечные условия (Vk кон , H кон ) .
Для практической реализации оптимальной траектории летчиком необходимо аппроксимировать оптимальную
траекторию на плоскости (Vk , H ) траекторией на плоскости (Vпр , H )
49

50.

Оптимизация снижения
H эк
Ya dH э
Xg =
→ max
Pр − X a
H эн
;
H эк
dH э
t=
→ max
Vnxa
H эн
Задача решается при тех же упрощающих предположениях, что и
задача набора высоты.
Pр 0
выдерживать
только программу
снижения Vk ( H )
Hэ н
Vk ( H )
Lпл =
KdH э
max
Hэ к
Kmaxmax
50

51.

Оптимизация снижения
H эк
Ya dH э
Xg =
→ max
Pр − X a
H эн
;
H эк
dH э
t=
→ max
Vnxa
H эн
51

52.

Динамические режимы
;
52

53.

Динамические режимы
Маневры в вертикальной плоскости относятся к неустановившемся
;
режимам полета. На таких режимах скорость и высота полета самолета
изменяются в широких пределах. Скорости полета, наиболее
благоприятные для маневров в вертикальной плоскости, лежат в
дозвуковой области. Однако сверхзвуковой самолет, используя свой
значительный запас кинетической энергии, может в неустановившемся
вертикальном маневре выходить на высоты, превышающие его
статический потолок на несколько километров. Этот маневр
происходит по баллистической траектории с потерей скорости. После
достижения наибольшей высоты полета самолет переходит на
траекторию пикирования и возвращается в область установившихся
режимов полета. Для сохранения устойчивости и управляемости
скоростной напор на наибольшей высоте полета не должен быть
меньше минимально допустимого скоростного напора.
Такой набор высоты называется динамическим набором, а
наибольшая высота полета, достижимая на таком маневре, называется
динамическим потолком.
Vk2 н 2
H дин = H н +
sin н
2g
53

54.

Динамические режимы
;
ных задач
Нэ
54

55.

Динамические режимы
;
Точное решение задачи достижения динамического потолка
возможно только численными методами. При этом необходимо
рассматривать полные уравнения движения самолета и иметь
исчерпывающую информацию относительно высотно-скоростных
характеристиках двигателя и аэродинамических параметрах
самолета.
Возвращение в область установившихся режимов полета
происходит с увеличением скорости по нисходящей ветви
баллистической траектории движения. В реальном полете на
траектории набора высоты и снижения происходит потеря полной
энергии, за счет работы сил лобового сопротивления. Поэтому
скорость полета при возвращении на исходную высоту будет
меньше начальной. Таким образом, полет на динамический потолок
сверхзвукового самолета требует предварительного решения
задачи оптимизации траектории вывода самолета в точку на
границе области установившихся режимов, в которой достигается
максимальная относительная энергия самолета.
55

56.

Динамические режимы
Теоретический динамический потолок достигается за
счет полного израсходования кинетической энергии
вертикальной составляющей скорости
2
kн
V
sin 2 н
2g
Горизонтальная скорость полета должна обеспечивать минимально
допустимый скоростной напор на максимальной высоте
56

57.

Динамические режимы
;
Должна быть решена система нелинейных алгебраических уравнений:
2
Vk н 2
sin н ,
H дин = H н +
2g
;
2
2
( H дин )Vн cos н = 2q мин доп
неизвестные : ( н , H дин )
57

58.

Динамические режимы
В 1977 г. летчик-испытатель А.В. Федотов на самолете Е–266 установил абсолютный рекорд высоты
H дин = 37650 м , что соответствует Vk н = 3000 км/ч и q min доп = 100 кгс/м 2 .
58

59.

59

60.

;
Дальше – новая тема.
60