7.20.10.23-Импульс-и-Механ-энергия-

1. Чувашский государственный университет Раритетная лаборатория физики raritet.chuvsu.ru Лекция 7 Законы сохранения импульса и

энергии в
механике
Лекцию подготовил
доцент кафедры общей физики
Сорокин Геннадий Михайлович

2. Содержание

1.Механическая работа и мощность
2. Закон сохранения импульса
3.Закон сохранения механической энергии.
Лекционные демонстрации.
2

3. 1.Механическая работа и мощность Механическая работа Механическая работа определяется как скалярное произведение векторов силы

и перемещения.
3

4.

Когда под действием внешней силы тело изменяет своё
положение в пространстве, то этот процесс в физике
характеризуют механической работой.
Без действия силы и без перемещения тела не может быть
механической работы, т. е. работа является
пространственной характеристикой силы.
Известно, что работа совершается за счёт запаса энергии, и
наоборот, совершая работу, мы можем увеличить запас
энергии в какой-либо системе.
4

5.

Работой A, совершаемой постоянной силой
называется
скалярная физическая величина, равная произведению
модулей силы F и перемещения s , умноженному на
косинус угла α между векторами силы и перемещения
A = F s cos α.
Работа может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и
отрицательной (90° < α ≤ 180°).
При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.
5

6.

В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). 1 джоуль
равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м
в направлении действия силы.
Если проекция Fs силы на направление перемещения S
не остается постоянной, работу следует вычислять для
малых перемещений dS :
dA = F ds cos α.
Тогда работу на некотором конечном участке траектории от
точки 1 до точки 2 найдём суммированием элементарных
работ на отдельных бесконечно малых участках:
6

7.

Графически работа определяется по площади
криволинейной фигуры под графиком Fs(x).
7

8. Механическая работа над пружиной

Для того, чтобы растянуть пружину, или сжать, то к ней
нужно приложить внешнюю силу, модуль которой
пропорционален удлинению пружины.
Направление внешней силы
F совпадает с направлением перемещения,
где: k – жесткость пружины.
Fупр = −kx .
s
8

9.

Зависимость модуля внешней силы от координаты x
изображается на графике прямой линией.
По площади треугольника на этом рисунке можно
определить работу, совершенную внешней силой,
приложенной к правому свободному концу пружины:
kx 2
A=
.
2
Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех
сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых
отдельными силами.
9

10. Работа нескольких сил Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ,

совершаемых
отдельными силами.
При поступательном движении тела, когда точки
приложения всех сил совершают одинаковое перемещение,
общая работа всех сил равна работе равнодействующей
приложенных сил.
10

11.

При поступательном движении тела, когда точки
приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе
равнодействующей приложенных сил.
На этом рисунке показаны две силы, приложенные в одной точке
к некоторому телу.
Fр = F1 + F2 ,
A = F1s cos α1 + F2s cos α2 =
F1s cos α1 + F2s cos α2 = Fрs cos α.
11

12. Мощность

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется
мощностью.
Мощность N это физическая величина, равная отношению
работы dA к промежутку времени dt, в течение которого
совершена эта работа:
dA
N =
.
dt
12

13. Единица мощности называется ватт (Вт). 1 ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с:

Единица мощности называется ватт (Вт). 1 ватт равен
мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с:
1 Дж
1Вт =
.
1с
1лошадиная
сила
равна
735.5
Вт
1 Вт равен 0.00136 лошадиных сил
Лошадиная сила (англ. Horsepower) л. с. – это внесистемная
единица измерения мощности.
13

14. 2. Закон сохранения импульса Импульс тела

14

15.

15

16. Импульс обладает интересным свойством сохраняться, которое есть только у нескольких физических величинах. Силы, с которыми

взаимодействуют тела системы друг с
другом, называются внутренними, а силы, создаваемые
телами, которые не принадлежат этой системе, являются
внешними силами. Система, в которой внешние силы не
действуют или сумма внешних сил равна нулю,
называется замкнутой. Полный импульс тел сохраняется, в
замкнутой системе тела могут только обмениваться
импульсами.
16

17. Закон сохранения импульса Импульс обладает интересным свойством сохраняться. Силы, с которыми взаимодействуют тела системы друг

с
другом, называются внутренними, а силы, создаваемые
телами, которые не принадлежат этой системе, являются
внешними силами. Система, в которой внешние силы не
действуют или сумма внешних сил равна нулю,
называется замкнутой. Полный импульс тел сохраняется, в
замкнутой системе тела могут только обмениваться
импульсами. Столкновение тел представляет собой
взаимодействие тел при их относительном перемещении.
Абсолютно неупругий удар - это столкновение двух тел,
которые объединяются и движутся дальше как одно целое.
17

18.

18

19. Действие этого закона проявляется в науке, в технике, в природе и в повседневной жизни. Всюду этот закон работает отлично -

движение ракет, атомные и ядерные
превращения, запуск салютов, плавание кальмаров,
осьминогов , медуз, атомные и ядерные превращения.
Провести для демонстрации закона сохранения импульса
опыт с резиновым шариком. Надуть, закрыть и отпустить.
19

20. 3.Закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия делится на кинетическую и
потенциальную. Кинетическая энергия (энергия
движения) определяется массами и скоростями
рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (энергия
положения) зависит от взаимного расположения
(конфигурации) взаимодействующих друг с другом тел.
20

21. Кинетическая энергия

21

22.

В этом случае векторы силы F , перемещения s ,
скорости v и ускорения a направлены вдоль одной
прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное
движение.
Направив координатную ось вдоль прямой движения,
можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические
величины (положительные или отрицательные в
зависимости от направления соответствующего вектора).
Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При
равноускоренном движении перемещение s выражается
формулой:
v2 −v2
s=
2
1
2a
.
22

23.

Отсюда следует, что
v 22 − v12 mv 22 mv12
A = Fs = ma
=
−
.
2a
2
2
Это выражение показывает, что работа, совершённая силой
(или равнодействующей всех сил), связана с изменением
квадрата скорости (а не самой скорости).
Физическая величина, равная половине произведения массы
тела на квадрат его скорости, называется кинетической
2
mv
энергией тела: E =
.
k
2
Кинетическая энергия – это энергия движения.
Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со
скоростью равна работе, которую должна совершить сила,
приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту
2
скорость: A = E = mv
k
2
23

24. Потенциальная энергия

В физике наряду с кинетической энергией или энергией
движения важную роль играет понятие потенциальной
энергии или энергии взаимодействия тел.
Потенциальной
энергией
называеся
энергия
взаимодейтсвующих тел или частей одного и того же
тела. Принято различать потенциальную энергию тел,
находящихся под действием гравитоционных сил, силы
упругости, архимедовой силы.
24

25.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением
тел (например, положением тела относительно поверхности
Земли).
Понятие потенциальной энергии можно ввести только для
сил, работа которых не зависит от траектории движения и
определяется только начальным и конечным положениями
тела.
Такие силы называются консервативными.
Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна
нулю.
Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила
упругости.
25

26.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на
него действует постоянная по величине
и направлению
консервативная сила тяжести Fт = mg.
Работа этой силы зависит только от вертикального
перемещения тела.
При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как вектор перемещения и вектор
силы тяжести противоположны по направлению.
Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте
h1, в точку, расположенную на высоте h2
от начала координатной оси OY , то сила тяжести совершила
работу A = −mg (h − h ) = − (mgh − mgh ) = − E .
2
1
2
1
p
26

27.

Эта работа равна изменению некоторой физической величины
mgh, взятому с противоположным знаком.
Эту физическую величину называют потенциальной
энергией тела в поле силы тяжести: E = mgh .
p
27

28. Полная механическая энергия

Сумма кинетической и потенциальной энергий системы
тел называется полной механической энергией системы.
E = Ep + Ek
28

29. Закон сохранения механической энергии Учитывая, что при совершении работы в консервативной системе  A = ΔEk и, одновременно,

Закон сохранения механической энергии
Учитывая, что при совершении работы в консервативной
системе
A = ΔEk и, одновременно,
A = - ΔEp,
получим:
ΔEk = - ΔEp
или
Δ(Ek + Ep)=0
– изменение суммы кинетической и
потенциальной энергий
В консервативной системе изменение полной
механической энергии системы равно нулю.
29

30. E = Ep + Ek = const. В замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется.

E
=
Ep
+
Ek
=
const.
В замкнутой системе, в которой действуют только
консервативные силы, механическая энергия сохраняется.
Полная механическая энергия системы материальных точек,
находящихся под только консервативными силами, остаётся
постоянной.
30

31.

31

32. Если в системе действуют силы трения (сопротивления), поэтому такие силы называются диссипативными (диссипация – рассеяние).

Если в системе действуют силы трения (сопротивления),
поэтому такие силы называются
диссипативными (диссипация – рассеяние). Эти силы не
являются консервативными, то такая система называется
диссипативная.
В таких системах энергия не сохраняется.
При этом
ΔEk + ΔEp = Aтр где: Aтр = F S
То есть изменение полной механической энергии
системы тел равно работе сил трения
(сопротивления) в этой системе.
Полная механическая энергия изменяется, расходуется на
работу против сил трения. То есть механическая энергия
может превращаться в другие виды энергии, например,
во внутреннюю(деформация взаимодействующих тел,
нагревание).
32

33.

Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон
природы, установленный эмпирически и заключающийся
в том, что для изолированной физической системы может
быть введена скалярная физическая величина, являющаяся
функцией параметров системы и называемая энергией,
которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон
сохранения энергии относится не к конкретным
величинам и явлениям, а отражает общую, применимую
везде и всегда закономерность, его можно именовать не
законом, а принципом сохранения энергии.
33

34.

Понятия энергии и работы широко используются как в
физике, так и в повседневной жизни.
Энергия является общей количественной мерой движения
и взаимодействия всех видов материи.
Энергия не исчезает и не возникает из ничего, она может
лишь переходить из одной формы в другую и поэтому
связывает воедино все явления природы.
Различные формы движения материи определяют и
различные виды энергии: механическую, внутреннюю,
тепловую, электромагнитную, ядерную и другие.
34

35.

Соударения тел
Примером применения законов сохранения энергии и
импульса при решении реальной физической задачи является
удар абсолютно упругих и неупругих тел.
Удар (соударение) – контактное кратковременное
взаимодействие тел, при котором возникают значительные
внутренние (ударные) силы, во много раз превосходящие
внешние силы, а скорости испытывают значительные
изменения.
35

36.

Это обстоятельство позволяет применить к решению этой
задачи законы сохранения энергии и импульса.
Величины ударных сил, как правило, неизвестны. Поэтому
нельзя рассматривать ударное взаимодействие
непосредственно с помощью законов Ньютона.
Применение законов сохранения энергии и импульса
позволяет исключить из рассмотрения сам процесс
столкновения и получить связь между скоростями тел до и
после столкновения, минуя все промежуточные значения
этих величин.
36

37.

В механике часто используются две модели ударного
взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно
неупругий удары.
Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное
взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются)
друг с другом и движутся дальше как одно тело.
При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не
сохраняется.
Она частично или полностью переходит во внутреннюю
энергию тел (нагревание).
37

38.

Центральным ударом шаров называют соударение, при
котором скорости шаров до и после удара направлены по
линии их центров.
Обозначим массы сталкивающихся шаров m1и m 2,
скорости шаров до удара v1 и v 2 , скорости шаров после
удара u1 и u 2.
Закон сохранения импульса требует, чтобы суммарный
импульс шаров до и после удара был одинаков:
m1v1 + m2v 2 = (m1 + m2 ) u,
где u – общая скорость шаров после удара.
m1v1 + m2v 2
Отсюда
u=
.
m1 + m2
38

39.

Вследствие деформации тел при неупругом ударе
происходит потеря кинетической энергии вследствие
превращении её части во внутреннюю энергию
сталкивающихся тел.
Эту потерю можно определить.
m1v12 m2v 22 (m1 + m2 )v 2
E k =
+
−
.
2
2
2
m1m2 (v 1 −v 2 )
E k =
.
2 (m1 + m2 )
2
Или
39

40.

Рассмотрим случай, когда второе тело было неподвижно.
1.Если m2 m1, то v v1 и почти вся кинетическая энергия
тела при ударе переходит в во внутреннюю энергию
(остаточную деформацию).
, v v1 , и большая часть кинетической
2.Если m1 m2то
энергии при ударе сохраняется.
Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при
котором сохраняется механическая энергия системы тел.
40

41.

Простым примером абсолютно упругого столкновения
может быть центральный удар двух бильярдных шаров,
один из которых до столкновения находился в состоянии
покоя.
В общем случае массы
m1 и m2 соударяющихся шаров
могут быть неодинаковыми
По закону сохранения механической энергии
m1v12 m1u12 m2u22
=
+
2
2
2
41

42.

Здесь υ1 – скорость первого шара до столкновения, скорость
второго шара υ2 = 0, u1 и u2 – скорости шаров после
столкновения. Закон сохранения импульса для проекций
скоростей на координатную ось, направленную по скорости
движения первого шара до удара, записывается в виде:
m1v1 = m1u1 + m2u2.
Мы получили систему из двух уравнений. Эту систему
можно решить и найти неизвестные скорости u1 и u2 шаров
после столкновения:
m1 − m2 )v1
(
u =
,
1
m1 + m2
2m1v1
u2 =
.
m1 + m2
42

43.

Закон сохранения энергии является
фундаментальным законом природы. Он является
основой для макромира, для земного мира, для
микромира.

44. 1. Потолкать стол для определения работы. 2.Провести для демонстрации закона сохранения импульса опыт с резиновым шариком.

Лекционные демонстрации.
1. Потолкать стол для определения работы.
2.Провести для демонстрации закона сохранения
импульса опыт с резиновым шариком. Надуть, закрыть и
отпустить.
3. Опыт «Колыбель Ньютона»
44

45. Спасибо за внимание !

45