Лекция 1 Точка

1.

Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра
“Проектирование и эксплуатация
автомобилей”
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ
Назарова Жанна Анатольевна
канд. пед. наук, доцент кафедры
«Проектирование и эксплуатация автомобилей»
(ПиЭА)
ауд. Б1-78

2. Лекция 1. Введение в начертательную геометрию

Введение в
начертательную геометрию
Лекция 1.
• Предмет и задачи начертательной
геометрии
• Виды проецирования
• Ортогональная система плоскостей
проекций
• Ортогональные проекции точки
2

3.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ наука о способах изображения
пространственных форм на
плоскости или другой поверхности
и методах решения геометрических
задач по этим изображениям
3

4. Задачи НГ:

➢построение изображений объемных форм,
имеющих три измерения на плоскости,
имеющей два измерения;
➢чтение изображений, т.е. мысленное
представление размеров и формы
предметов, их взаимного расположения в
пространстве;
➢решение инженерных задач графическим
способом;
➢развитие пространственного воображения 4

5. Проецирование – процесс получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно представить форму и размеры объекта

5

6.

Проекции
Центральные
(перспектива)
Проекции с
Параллельные числовыми
отметками
Прямоугольное
(ортогональное)
Косоугольное
Аксонометричес
кие
6

7. Проекция – изображение, полученное проецированием объекта на плоскость или какую-либо другую поверхность

7

8. ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

1.
S
А
В
С
π
Сπ
Вπ
Аπ
S – центр
проецирования;
2. π – плоскость проекций;
3. А, В, С – точки
пространства;
4. Аπ, Вπ, Сπ – центральные
проекции точек
Перспективные изображения
получают, используя
центральное
проецирование
8

9. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

s
А
В
С
π
Сπ
Аπ
1. s – направление
проецирования;
2. π – плоскость проекций;
3. А, В, С – точки
пространства;
4. Аπ, Вπ, Сπ –
параллельные проекции
точек
Вπ
9

10. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ:

➢Прямоугольные – если
проецирующие лучи направлены к
плоскости проекций под прямым
углом
➢Косоугольные - если
проецирующие лучи направлены к
плоскости проекций под углом, не
равным прямому
10

11. ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

А
s
В
С
Аπ
Сπ
1.Направление проецирования - s;
2. Плоскость проекций - π; S┴ π
3. Точки пространства А, В, С;
4. Ортогональные проекции точек
- Аπ, Вπ, Сπ
ОРТО- с греческого переводится
как прямой угол
Вπ
π
11

12.

S
А
А
В
С
С
π
Сπ
В
π
Аπ
Вπ
Сπ
Аπ
Вπ
12

13. Формирование ортогональной системы плоскостей и осей координат

π1
Горизонтальная плоскость проекций – π1
13

14.

Фронтальная плоскость проекций – π2
π2
π1

15.

VI
ІI
Z
π2
I
ІII
X
π1
IV
π3
О
V
Орто –
прямой
угол
Y
VIII
Горизонтальная плоскость проекций – π1
Фронтальная плоскость проекций – π2
Профильная плоскость проекций – π3
15

16. Ортогональные проекции точки

Точка – простейший графический примитив
Z
π2
А2
А
Az
X
А3
Ax
O
Ay
π3
А1
π1
Y
• А1 - горизонтальная проекция точки А;
X – абсцисспроекция
• осьточки
Z - аппликат
• • Аось
А;
2 - фронтальная
• • Аось
проекция
точки
А.
3 - профильная
Y
–
ординат
О
–
начало
координат
Горизонтальная
плоскость
проекций
– π–1
• Расстояние от точки до плоскости проекций
Фронтальная
плоскость
– π2
это •координаты
точки
– А(Ax, Aпроекций
y, Az)
16
• Профильная плоскость проекций – π3

17. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР

Z
π2
А2
X
π2 А2
А
Az
А3
А3
Az
Ax O
π3
π1
π3
Ax
X
Ay
А1
Z
Y
Ay
Y
А1
π1
Y
Три координаты точки
и две
точки
Ортогональный
чертеж
илипроекции
эпюр – изображение,
определяют
положение
в пространстве
полученноеее
путем
параллельного
прямоугольного
проецирования на две или три взаимно
перпендикулярные плоскости проекций, совмещенные
17
с фронтальной плоскостью проекций

18. Понятие о четвертях и октантах

Четверть – двугранный угол, образованный
в пересечении плоскостей π1 и π2
Октант – это трехгранный угол, образованный
в пересечении плоскостей π1, π2, π3
Ортогональные проекции это
–
прямоугольные проекции на взаимно
перпендикулярных плоскостях проекций
18

19. СВОЙСТВА ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕЦИЙ ТОЧКИ:

➢две разноименные проекции точки
расположены на одной линии связи;
➢по двум проекциям точки всегда
можно построить недостающую
третью проекцию;
➢по двум проекциям точки всегда
можно определить положение самой
точки в пространстве
19

20. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
координатами,
например:
А(50; 20; 45)
В(20; 40; 10)
и построить
эпюр в двух
плоскостях
проекций
π2
Z
A2
B2
X
0
A1
π1
B1
Y
20

21. Задание точки на эпюре

• Точку можно задать
ее изображением и
измерить ее
координаты,
например: у точки С
координата Z равна
(-Y)
π2
X
Если проекции точки
на одной из
плоскостей совпадают,
то они обозначаются
знаком
≡
Z
π1
0
С1≡ С2
Y
21

22. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
положением
относительно
плоскостей
проекций,
например:
• D отстоит от π1
на 25мм, а от π2
и π3 на 60мм
Z
π2
D2
X
π1
0
D1
Y
22

23. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
положением
относительно
другой точки,
например:
В(20; 40; 10), а
точка Е выше
ее на 10, левее
на 25 и дальше
на 15
Z
π2
Е2
B2
X
0
Е1
π1
B1
Y
23

24. По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию

Z
π2
π3
С2
С3
X
0
С1
π1
Y
24

25. Конкурирующие точки

А2
(С2) ≡ D2
В2
С1
А1≡ (В1)
D1
• Точки, лежащие на
одной линии связи,
называются
конкурирующими. По
этим точкам
определяется видимость
Например: А выше В, поэтому она
видима на горизонтальной плоскости
или D ближе к наблюдателю, чем С,
поэтому она видима на фронтальной
плоскости
25

26. Спасибо за внимание!