НЕРАВЕНСТВА ЛЕКЦИЯ ВЕБИНАР

1.

Математику нельзя изучать,
наблюдая
как это делает сосед.

2. Повторим:

1.Число (-178) можно отнести к множеству?
2. Числа 56 и 56,1 относятся к множеству
целых чисел?
3. Ноль это натуральное число?
4. Квадратный корень из любого числа
относится к множеству иррациональных
чисел?

3. Повторим:

1.Какое из чисел больше: положительное
или отрицательное?
2. Как можно сравнить рациональные числа
с помощью координатной прямой?
3. Какое из двух положительных чисел
больше?
4. Какое из двух отрицательных чисел
больше?

4.

Сравните числа на
координатной прямой?
-5
А
С
Д
-4
-3
-2
-1
0
А и В;
А и С;
В и С;
С и Д;
Д и А
1
В
2
3
4
5
х

5. Какие подмножества можно образовать?

1) 3k+7p
2) 6x+6=x-5
3) X2 – 4x=0
4) 3 – 4x > 7x
5) 0,5x-7
6) 8 – 4x +x2 = 0
7) 5x2-4x ≤ 0
8) 3x + 2x2

6. Подмножества

• Выражения
• 1) 3k+7p
• 5) 0,5x-7
• 8) 3x + 2x2
• Уравнения
• 2) 6x+6=x-5
• 3) X2 – 4x=0
• 6) 8 – 4x +x2 = 0
• Неравенства
• 4) 3 – 4x > 7x
• 7) 5x2-4x ≤ 0

7. НЕРАВЕНСТВА

8. Определение

Алгебраические выражения
содержащие переменную и
знак сравнения называются
неравенствами.
6х > - 8
12<25х
а>в ; в<а

9.

Неравенства
> «больше»
< «меньше»
≥ «больше или равно»
≤ «меньше или равно»

10.

Неравенства бывают:
линейные
квадратные
рациональные
иррациональные

11.

Линейные
неравенства

12.

• Решением неравенства с одним
неизвестным называется то значение
неизвестного, при котором это
неравенство обращается в верное
числовое неравенство
• Решить неравенство − это значит
найти все его решения или
установить, что их нет.

13. Вспомним:

Аналитическ
ая модель
Геометричес
кая модель
Обозначение
Название
числовых
промежутков
открытый луч
х>а
а
(а ; + ∞)
х≥а
а
[а ; + ∞)
луч
открытый луч
луч
х<в
в
(- ∞; в)
х≤в
в
(- ∞; в]
в
(а ; в)
а<х<в
а ≤х≤ в
а≤ х < в
а
а
а
интервал
в
[а ; в]
отрезок
полуинтервал
в
[а ; в)

14. Сопоставьте неравенство с его промежутком

1) [-2;6)
2) (-3;3)
3) (-∞;3)
4) (-∞;4]
5) [-5;+∞)
6) (0;7]
а) х≥-5
в) х<3
с) х>8
д) х<5
е) -3<х<3
ж) -2≤х<6

15. Линейные неравенства

Определения:
1) Неравенство содержащее переменную в первой
степени, является линейным.
2) Решением неравенства с одной переменной
называется то значение переменной, которое
обращает его в верное числовое
неравенство
3) Линейное неравенство решается как обычное
уравнение (известные вправо, неизвестные
влево), при этом знак на = не меняется!

16. Линейные неравенства

Правила:
1) Любой член неравенства можно
переносить из одной части
неравенства в другую, изменив его
знак на противоположный, при этом
знак неравенства не изменится.

17. Линейные неравенства

Правила:
2) Обе части неравенства можно
умножить или разделить на одно и
тоже положительное число, при этом
знак неравенства не изменится.

18. Линейные неравенства

Правила:
3) Обе части неравенства можно
умножить или разделить на одно и
тоже отрицательное число, при этом
знак неравенства изменится на
противоположный.

19. Решим неравенство: 16х>13х+45

Решим неравенство: 16х>13х+45
Решение:
16х-13х > 45
слагаемое 13х с противоположным знаком
перенесли в левую часть неравенства
3х > 45
х > 15
15
привели подобные слагаемые
поделили обе части неравенства на 3
х

20. Решить неравенство:

2х + 4 ≥ 6
2х ≥ -4 + 6
2х ≥ 2
х≥1
1
х

21.

Найдите наименьшее натуральное
число, являющееся решением
неравенства 3х-3 < х+4
Решение: 3х – х < 3+4
2х < 7
х < 3,5
0
3,5
х

22.

КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА

23. Квадратные неравенства

Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю:
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0
ах²+bх+с≤0

24. Являются ли следующие неравенства квадратными?

А) 4у² - 5у +7 > 0
Б) 2х - 4 > 0
В) 4х² - 2х ≥ 0
Г) 3у – 5у² + 7 < 0
Д) 4 – 6х + 5х² ≤ 0
Е) 5у⁴ +3у - 6 < 0

25. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

• Решают квадратные неравенства двумя методами:
• Методом интервалов
• Графически
Выбор метода зависит от корней
соответствующего квадратного уравнения:
• Если два корня то метод может быть любой.
• Если корень один или их нет то
графический метод

26. Квадратные неравенства

1)
2)
3)
4)
Приравнять к 0. Решить уравнение. Найти корни.
Отметить корни на оси (если корней нет, то все равно рисуем ось).
Нарисовать параболу (смотрим на коэффициент а) и расставить знаки
(если парабола выше оси, то +, если ниже, то -)!!!
Если изначальный знак неравенства > 0, значит выбираем знаки «+»,
если изначальный знак <0, то выбираем знак «-».
D=0 (2 одинаковых
корня)
D>0 ( 2 корня)
а>0
+
+
x1
-
а>0
+
x2
+
D<0 (нет корней)
а>0
+
+
+
+
x1
a<0
a<0
a<0
x1
x1
-
+
-
x2
-
-
-
-
-

27. ОСОБЕННЫЙ СЛУЧАЙ!!!

• Если в изначальном неравенстве стоит знак >0,
т.е. вам нужны «+», а парабола направлена вниз
и стоят только одни «-», то в данном случае
ответом будет «РЕШЕНИЙ НЕТ».
(+)
Ответ: решений нет
• Если в изначальном неравенстве стоит знак <0,
т.е. вам нужны «-», а парабола направлена вверх
и стоят только одни «0», то в данном случае
ответом будет «ЛЮБОЕ ЧИСЛО» или (- ;+ )
(+)
Ответ: (- ;+ )

28. Схема решения квадратного неравенства:

1).Приравнять к нулю.
2).Найти корни соответствующего
квадратного уравнения;
3). Определить направление ветвей параболы и ее
положение.
4) Построить эскиз графика и по нему определить
промежутки, на которых квадратичная функция
принимает положительные или отрицательные
значения.

29.

Всем
СПАСИБО
ЗА УРОК!!!