Eksponencialnyj-rost-ot-shahmatnoj-doski-do-virusnyh-video

1.

Математика повседневности
Экспоненциальный рост:
от шахматной доски до
вирусных видео
Маленькое начало. Огромный результат.

2.

Легенда
Легенда о шахматах и
зёрнах
Изобретатель шахмат просит одно зерно на первой
клетке и удвоение на каждой следующей, до 64-й
клетки.
01
02
03
1
2
4
зерно
зерна
зерна
Правитель соглашается: просьба кажется скромной.
Легенда о награде изобретателю шахмат

3.

Последняя клетка весит больше всех урожаев мира
184
млрд тонн риса
Только на 64-й клетке.
Оценка при массе зерна около 20 мг. Это больше любого годового урожая мира.

4.

Что такое геометрическая прогрессия
На каждом шаге величина умножается на одно и то же число.
Учебный пример: одинаковый старт. Линейный рост прибавляет, экспонента умножает. q обозначает множитель.

5.

Удвоения быстро уходят в космос
32
≈ тысяча
всего пять удвоений
≈ квадриллион
≈
миллион
≈ 1,8·10¹⁹
Каждое новое удвоение умножает уже накопленное.

6.

Бактерии: одна клетка за сутки
Стрептококк при хорошем питании может делиться примерно раз в 30 минут.
Идеальная модель без ограничений питания и защиты организма. Реальный рост не
продолжается бесконечно.
Цепочки стрептококков

7.

Подписчики в TikTok: рост через репосты
Каждый зритель приводит нескольких новых. Если коэффициент больше единицы, охват может
расти лавиной.
1
Ролик
первый импульс
2
3
4
10
100
1000
зрителей
зрителей
зрителей
Условная схема, не прогноз. Просмотры не равны подпискам; охват ограничивают аудитория и алгоритмы.

8.

Цепная реакция: когда каждое событие рождает
следующие
В цепной реакции каждый акт порождает более одного нового. У эпидемий и вирусных мемов
работает похожая логика.
R<1
R=1
R>1
Затухание
Равновесие
Разрастание
Новое поколение
меньше предыдущего.
Масштаб в среднем
сохраняется.
Каждое поколение
больше предыдущего.
R здесь обозначает среднее число следующих событий от одного исходного.

9.

Почему мозг плохо
оценивает экспоненту
Мы продолжаем
прибавлять там,
где нужно умножать.
Повседневная интуиция привыкла к расстояниям и
шагам, а не к повторным удвоениям.
Это называют смещением экспоненциального
роста.

10.

Где ошибка стоит денег
Сложный процент недооценивают в обе стороны: долг и вклад.
Кредиты
Начисленные проценты
могут увеличивать базу
долга.
Проверяйте полную стоимость
и график платежей.
Пенсионные
накопления
Реинвестированный
доход сам начинает
приносить доход.
Считайте срок, комиссии и
риск.
Пирамиды
Обещания выплат
требуют всё новых
участников.
Конечная аудитория не
поддержит бесконечный рост.
Перед решением посчитайте множитель и число периодов.