Линейный и экспоненциальный рост. Алгебра. 9 класс

1.

29.03 Алгебра 9 класс
Линейный и экспоненциальный рост.

2.

Этапы работы с презентацией:
• Изучите материал, расположенный на
слайдах 3-7 и составьте опорный конспект в
тетради.
• Выполни задания по учебнику со слайда 28.

3.

Линейный рост
В случае линейного роста, величина N(t) для одного и того же периода
времени (c) всегда дополняется одинаковым слагаемым (d).

4.

Прочитайте легенду
Мудрец, который изобрёл шахматы, попросил у падишаха за своё изобретение зёрна пшеницы
в следующих количествах: за первую клетку шахматной доски - 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за
третью - 22, за четвёртую - 23, …, за последнюю 64-ю клетку - 263 зёрен. И падишах велел слугам
выдать требуемую пшеницу. Мы тогда поняли, что на самом деле изобретатель попросил
невероятно большое количество зёрен.
Действительно, только за последнюю клетку мудрец попросил 263 зёрен, что образует 20разрядное число зёрен. Это количество больше, чем объём зерна, выращиваемый на всей
Земле за год.
Таким интересным образом падишах познакомился с
экспоненциальным ростом величин. Фактически в этой легенде речь
шла о геометрической прогрессии, у которой b, = 1 и q = 2.

5.

Экспоненциальный рост

6.

Чем экспоненциальный рост
отличается от линейного?
Линейный рост характеризуется стабильным прибавлением постоянной, а
экспоненциальный рост – это следствие многократного умножения на постоянную.
То есть если линейный рост на графике представляет собой стабильную линию, то
экспоненциальный рост характеризуется быстрым взлетом.
В качестве примера можно привести обычную ходьбу. Если длина одного шага
составляет 1 метр, то через 6 шагов человек преодолевает расстояние в 6 метров.
Это и называется линейным ростом.
При экспоненциальном росте длина каждого шага в нашем примере увеличивается
в 2 раза. То есть сначала человек шагает на 1 метр, потом на 2 метра, потом на 4
метра и так далее. В таком случае за 6 шагов можно пройти 32 метра, что гораздо
больше, чем в предыдущем примере.

7.

8.

Домашнее задание
Выполните тестовые задания: