Определение силовых факторов с помощью линий влияния
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
М а т р и ц ы в л и я н и я
М а т р и ц ы в л и я н и я
М а т р и ц ы в л и я н и я
М а т р и ц ы в л и я н и я
М а т р и ц ы в л и я н и я
РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ
РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ
РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ
Похожие презентации:

Линии влияния. Лекция 3. Расчёт сооружений на действие подвижных и других временных нагрузок

1.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.
Часть I
Расчёт сооружений
на действие подвижных
и других временных
нагрузок
ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
3

2. Определение силовых факторов с помощью линий влияния

Определение с помощью линии влияния
значения силового фактора
от заданной нагрузки называется
загружением линии влияния.

3. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

1. Сосредоточенная нагрузка F
F
yF
Л.В. S
SF = F* yF

4. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

2. Сосредоточенный момент М
F F = M/dx
M
k
SM = SF + SFr =
l
= (–F)* yF + F* (yF +dy) =
k
dx
dy
yF
yF + dy
Л.В. S
= F* dy = (M/dx)* dy =
= M* dy/dx = M* tgaM
aM
SM = M* tgaM

5. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

3. Распределённая нагрузка q
x
а
dSq = dF* y(x) =
= q(x) * y (x) * dx;
Sq dSq
q ( x) y ( x) dx
a
x
q(x)
dx
q(x)
dF=q(x) * dx
y(x)
wS Л.В. S
При q(x) = const = q:
Sq = q * w S
ω S y ( x) dx
a

6. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

Формула загружения л.в. S:
S = S F* yF + S M* tg aM + S q* wS
Правило знаков:
F>0
M>0
q>0
aM > 0
Л.В. S
yF > 0
wS > 0

7. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

Использование статически эквивалентных
преобразований нагрузок
Статически эквивалентное преобразование – замена группы сил
другой группой, имеющей такие же главный вектор и главный момент
(такую же равнодействующую), как и исходная.
Правило: загружение прямолинейного участка линии влияния
любыми статически эквивалентными нагрузками
даёт один и тот же результат.
a
F1
F2
R F1 F2
F2
c a
c
F1 F2
y
2
y
R
F2
y1
yR y1 c ( y2 y1) y1
( y2 y1)
a
F1 F2
Fy F y
Л.В. S
1 1 2 2
F1 F2
SF1 F2 F1 y1 F2 y2
Fy F y
SR SF1 F2
SR R yR (F1 F2) 1 1 2 2 F1 y1 F2 y2
F1 F2
R

8. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

Использование статически эквивалентных
преобразований нагрузок
Статически эквивалентное преобразование – замена группы сил
другой группой, имеющей такие же главный вектор и главный момент
(такую же равнодействующую), как и исходная.
Правило: загружение прямолинейного участка линии влияния
любыми статически эквивалентными нагрузками
даёт один и тот же результат.
a
F qF F
FFF
q
F1
y1
R
c
F2
yR y2
R1 = F
R2 = 2(F + qb)
R1
Ri = qli
Rn = 3F
yR1
Л.В. S
b
b
li
R2
yR2
n
Ri
yRi
Л.В. S
S Ri yRi
i 1
SF1 F2 F1 y1 F2 y2
Fy F y
SR R yR (F1 F2) 1 1 2 2 F1 y1 F2 y2
F1 F2
d d
Rn
yRn
SR SF1 F2

9. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

x
q(t)
t
a
y(t)
S(x) q( t ) y ( t )dt
Л.В. S
x
x -a
Smin
Условие экстремума:
dS ( x )
0
dx
a
Smax
x
Smax
Smin

10. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

x
F
ymax
y(x)
Л.В. S
ymin
S(x) F y ( x )
Smax
Smin
x
Условие экстремума:
dS ( x )
0
dx
Smax=F*ymax
Smin= F*ymin

11. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

Подвижная система параллельных сосредоточенных грузов
xi
Пример
x
M1(x)
Fi
Fn
F1 F 2
F1 F2
M1,max ?
M1,min
d1 1
di
a
b
xmin = 0
d2
c
l
xmax = l + c
ab/l
d1
x
Л.В. M1
F2ab/l
xmin x xmax
xi x d i
M F ( x)
d1
d1
d1
d1
( xmin d i ) xi ( xmax d i )
M F ( x)
S Fi ( x ) Fi Л.В. S ( x d i )
F1ab/l
2
1
n
S ( x ) Fi Л.В. S ( x d i )
i 1
M1(x)
M1,max
M1,min

12.

ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
Условия максимума и минимума кусочной функции S(x)
Условие максимума:
S(x) Случай 1
Smax dS ( x ) > 0 при x = x0 –dx
x dx < 0 при x = x0 + dx
x0
dS ( x ) 0 ( x ( x0 x* ) dx )
S(x) Случай 2
> 0 при x = x –dx
Smax
x
x0 x*
S(x)
0
dS ( x )
dx = 0 при x0< x < x*
Случай 1
Случай 2
Smin
x0 x*
x
dx
0
( x ( x0 x* ) dx )
< 0 при x = x* + dx
Условие минимума:
dS ( x ) 0 ( x ( x0 x* ) dx )
dx 0 ( x ( x0 x* ) dx )

13.

ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
1. Сосредоточенная подвижная
нагрузка F
x
F
yF (x)
yF,min
yF,max
Л.В. S
SF,max = F* yF,max
SF,min = F* yF,min

14.

ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
2. Подвижная полоса
распределённой нагрузки q
x
q
wS (x)
а
Л.В. S
x
Sq,max = q* wS,max
Sq,min = q* wS,min
wS ,max max
wS ( x) max
x
x
wS ,min min
wS ( x) min
x
x
y ( ) d
x a
x
y ( ) d
x a

15. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

3. Распределённая нагрузка q
с произвольными разрывами
q
q
q
Л.В. S
Загружение
на Smax
Загружение
на Smin
q
q
q
q
q
Sq,max = q* wS,max = q* SwS+
Sq,min = q* wS,min = q* SwS–

16. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
x
F1 F2 … Fn
a1 a2 …
Полигональная
Л.В. S
S(x) = S Fi * yFi (x)
Smax
Smin
x

17. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
x
dx
F1F1 F2F…
FnFn
Fi F…
2…
i …
a1 a1 a2 a2 ……
dx
yFi
yF2
ai
yFi + dyFi
dyFi
dyFi
yFn
dx
yF1
Полигональная
Л.В. S
S(x) + dS(x)
S(x) = S [FFi i**y(FiyFi + dyFi )]

18. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
dS(x) = S [Fi * ( yFi + dyFi )] – S Fi * yFi =
ai
dyFi = dx * tg ai
dyFi
dx
S Fi * dyFi
dS(x) = dx * S(Fi* tg ai )
dS ( x )
( Fi tg a i )
dx

19. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
xcr
F1 F2 …Fcr …
Fn
Полигональная
Л.В. S
Груз, при расположении которого над вершиной
линии влияния фактора S значение S от действия
системы параллельных сосредоточенных грузов
становится экстремальным ( Smax или Smin ),
называется критическим грузом.

20. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
x xcr
F21 …
F2……
F1 F
FcrF…
n Fn
Fl
SFr Л.В. S – треугольная
Частный случайSполигональной
ув
al
ar
tg al = yв /a
tg ar = – yв / b
a
b
l

21. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
xcr
= xcr – dx :
F1 F2…Fcr …Fn dS(x) = (SF + F ) * tg a +
l
cr
l
dx
+ SFr * tg ar =
SFl
tg al = yв /a
al
dx
При x
= yв * [(SFl + Fcr ) /a –
– SFr /b],
SFr
ув
a
ar
b
l
dS(x) > 0
tg ar = – yв / b

22. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
xcr
F1 F2 …Fcr …Fn
SFl
tg al = yв /a
dx
SFr
ув dx
al
a
= xcr + dx :
dS(x) = SFl * tg al +
+ ( Fcr + SFr ) * tg ar =
= yв * [SFl /a –
– (Fcr + SFr )/b],
ar
b
l
При x
dS(x) < 0
tg ar = – yв / b

23. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
Критерий определения
критического груза в случае
треугольной линии влияния
a F
F
l l
a F
F
F
l cr l
Графическая
интерпретация критерия
F1 F2 … … Fn
F1
F2
Fcr
Fn

24. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
Критерий определения
критического груза в случае
треугольной линии влияния
a F
F
l l
a F
F
F
l cr l
Графическая
интерпретация критерия
F1 F2 … … Fn
Fn
Fcr
F2
F1

25. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
Критерий определения
критического груза в случае
треугольной линии влияния
a F
F
l l
a F
F
F
l cr l
Критерий можно применить:
F1 F2 … … Fn
Критерий
неприменим:
F1 F2 Fn
tg αl
Fn
Fcr
F2
F1

26. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
влияния
Задача: определить силовые факторы S1 , S2 ,…, Si ,…, Sn от нагрузки,
F1
A
состоящей из сосредоточенных сил F1 , F2 ,…, Fj ,…, Fm .
F2
Fj
Например, S1= RA , S2 = Q1 , Si = M2 , Sn =
MB Определение Si с помощью линии влияния:
m
1
2
Fm
F1
Si Fj y ji
yji
F2
j 1
y2i
B
В матричной форме: Si = [ y1i y2i …yji …ymi ]*
Fj
lSi
Л.В. Si ymi
S
=
l
*F
матрица (строка) влияния Fm
i
Si
(M )
y1i
силового фактора Si
Все искомые силовые факторы:
2
yj2
S = L S* F =
y12
y22
Л.В. S2
ym2
( Q1 )
Матрица влияния силовых
факторов – это матрица,
строки которой состоят
из ординат линий влияния
искомых силовых факторов
в точках приложения
сосредоточенных нагрузок.
F
матрица
( вектор )
нагрузок
λ S1 F1 y11 y21 y j1 ym1 F1
λ S2 F2 y12 y22 y j2 ym2 F2
F F
λ Si
y1i y2i y ji ymi
j
j
λ Sn Fm y1n y2n y jn ymn Fm
влияния
LS
LS матрица
силовых факторов S
(nxm)

27. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
влияния
Общий случай загружения
( сосредоточенные и распределённые, силовые и моментные нагрузки )
F2
F1
Fj
y
q
F1y
A
F2y
Fjy
qy
A
qx
F2x M Fjx
Разложение нагрузки
на составляющие
в общей системе координат B
Fm
M
B
Fmx
x
Замена заданных нагрузок расчётными узловыми нагрузками
( сосредоточенными силами в расчётных точках загружения )
1. Границы дисков (узлы)
Расчётные 2. Места сечений с искомыми необходимые;
точки
для СОС – и достаточные
внутренними усилиями
загружения: 3. Любые точки – дополнительные ( нужны для обеспечения требуемой
Способ приведения
j
заданных нагрузок
к расчётным точкам –
статически эквивалентное
преобразование в пределах
расчётного участка
Fj, j
( в случае линейной Л.В.
результат – точный )
j
точности при нелинейных Л.В. в СНС )
j+1
aj
Rj bj
Fj, j + 1
j
j+1
Равнодействующая:
Rj = S yF(j); aj = S
bj mj,F(j)/Rj
Fj, j Rj
a j bj эквивалентные
aj
Fj, j 1 Rj
a j bj
расчётные
узловые
нагрузки

28. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
влияния
Общий случай загружения
( сосредоточенные и распределённые, силовые и моментные нагрузки )
S = L S* F
Fx
LS = [ LSx LSy LSz ] F Fy
Fz
От Fx= 1 От Fy= 1 От Fz= 1
y
В общем случае пространственной системы
F1y
F2y
Fjy
qy
A
qx
F2x M Fjx
Разложение нагрузки
на составляющие
в общей системе координат B
Fmx
x
Замена заданных нагрузок расчётными узловыми нагрузками
( сосредоточенными силами в расчётных точках загружения )
1. Границы дисков (узлы)
Расчётные 2. Места сечений с искомыми необходимые;
точки
для СОС – и достаточные
внутренними усилиями
загружения: 3. Любые точки – дополнительные ( нужны для обеспечения требуемой
Способ приведения
j
заданных нагрузок
к расчётным точкам –
статически эквивалентное
преобразование в пределах
расчётного участка
Fj, j
( в случае линейной Л.В.
результат – точный )
j
точности при нелинейных Л.В. в СНС )
j+1
aj
Rj bj
Fj, j + 1
j
j+1
Равнодействующая:
Rj = S yF(j); aj = S
bj mj,F(j)/Rj
Fj, j Rj
a j bj эквивалентные
aj
Fj, j 1 Rj
a j bj
расчётные
узловые
нагрузки

29. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
П р и м е р q = 10 кН/м
М = 20 кН*м
F = 60 кН
q = 10 кН/м
влияния
А

2
2
2
3
1
3
2
4
2
2
VA
S M1 ?
Q 2
Расчётные точки загружения и участки:
1
2
1
2
3
3
4 5
4
6
5
7
6
8
Замена заданных нагрузок расчётными узловыми нагрузками
50
q
q
Rq= 40
86
Вектор
M
q
4
R4= 20
R2= 20
расчётных
0
узловых
5
30
5 F F
нагрузок:
y
4
40 16
10 10 20
20
10
25
F2,1= 70
F5,4= 10 F6,4= 10 F7,5= 25
25
F3,3= 0
F2,2= 16
F7,6= 0
F6,5= 15
F3,2= 4
F4,3= 0
F8,6= 0 0
Rq= 60 F = 60
q
30
20
F1,1= 50
F1= 50
F2= 86
F6= 25
F
=
10
5
F3 = 4
F4 = 0
F7= 25
F8 = 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Расчётные
точки
загружения

30. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
П р и м е р q = 10 кН/м
М = 20 кН*м
F = 60 кН
q = 10 кН/м
влияния
А

2
2
2
1
3
3
2
4
2
2
VA
S M1 ?
Q 2
Расчётные точки загружения и участки:
1
2
1
3
2
3
4 5
4
6
5
7
6
8
Формирование матрицы влияния искомых силовых факторов
1,333
1
0,5
0
1,5
0,667
0
0,333
1
1
0,167
Расчётные точки загружения:
0
1
0,5
λV 0,667 1,333 0,5 0
A
ΛS ΛSy λ M 1 0,5 1 1,5 0
λQ 2 0,167 0,333 0,5 1
1
2
3
4
0
0
Л.В.
0
0
Л.В. M1
0
0
Л.В. Q2
0,333
0,5
0,333
0 0,333 0
0
1
0
0 0,333 0
5
6
7
0
0
0
8
50
86
4
0
F
10
25
25
VA 0
VA
75
S M1 ΛS F 80
Q
10
2

31. РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ

Расчётным значением силового фактора S ( расчётным усилием ) называется
его экстремальное ( максимальное Smax или минимальное Smin ) значение
от совместного действия постоянной нагрузки и временных воздействий,
каждое из которых занимает невыгоднейшее ( опасное) – соответственно
по максимуму или минимуму фактора S – положение на сооружении.
x
xr
F1
F
F2 F3
xl
p
q
Постоянная (const) нагрузка
Временные (temp) нагрузки
Stemp= S Stemp, i
Sconst
Stemp
( = Stemp(x, xl , xr ) )
График изменения расчётных усилий
Smax Sconst Stemp, max
Smax и Smin по длине элементов
Sрасч
( или их объёму – для нестержневых
Smin Sconst Stemp, min
элементов ) называется
Объемлющая эпюра S ( эпюра S
) объемлющей эпюрой силового фактора S.
расч
имеет две ветви – Smax и Smin ;
которые являются границами области
возможных значений силового фактора S
( значений S при произвольных положениях
временных нагрузок ): Smin S Smax
Smax
Smin

32. РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ

Расчётным значением силового фактора S ( расчётным усилием ) называется
его экстремальное ( максимальное Smax или минимальное Smin ) значение
от совместного действия постоянной нагрузки и временных воздействий,
каждое из которых занимает невыгоднейшее ( опасное) – соответственно
по максимуму или минимуму фактора S – положение на сооружении.
Алгоритм
определения расчётных усилий
и построения объемлющей эпюры
1. Назначаются сечения 1, 2, …, j, …, m
в которых будут определяться расчётные
усилия ( расчётные сечения ).
2. В назначенных сечениях определяются
усилия от постоянной нагрузки Sj,const
( j = 1, 2, …, m ) – строится эпюра Sconst .
3. Строятся линии влияния усилий в назначенных сечениях – Л.В. Sj ( j = 1, 2, …, m ).
П р и м е р - иллюстрация
Построение объемлющей эпюры М
q
p
F
…j…
1 2 3…
…m
const
temp
Эпюра Mconst
Mj, const
M2, const
4. Каждая Л.В. Sj ( j = 1, 2, …, m ) загружается временными нагрузками на max и min
усилия. Определяются Sj, temp, max и Sj, temp, min .
5. Для каждого сечения ( j = 1, 2, …, m )
вычисляется пара расчётных значений
Sj, max и S j, min .
6. По найденным парам расчётных усилий во
всех сечениях строится объемлющая эпюра S .
p
p
F1 F2
F1 F2
Mj, temp, min
Л.В. Mj
Mj, temp, max
p
F 1 F2
Mmin
Эпюра Mрасч
Mmax
Mj, max
Mj, min

33. РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ

З а м е ч а н и е:
для выполнения практических расчётов конструкций на прочность
при сложном сопротивлении, кроме расчётных усилий (в первую очередь,
изгибающих моментов), необходимы также возникающие одновременно с ними
( при той же комбинации воздействий ) другие силовые факторы –
поперечные и продольные силы, а в пространственных системах также крутящие моменты:
Мрасч
Алгоритм
определения расчётных усилий
и построения объемлющей эпюры
1. Назначаются сечения 1, 2, …, j, …, m
в которых будут определяться расчётные
усилия ( расчётные сечения ).
2. В назначенных сечениях определяются
усилия от постоянной нагрузки Sj,const
( j = 1, 2, …, m ) – строится эпюра Sconst .
3. Строятся линии влияния усилий в назначенных сечениях – Л.В. Sj ( j = 1, 2, …, m ).
Qсоотв , Nсоотв
П р и м е р - иллюстрация
Построение объемлющей эпюры М
q
p
F
…j…
1 2 3…
…m
const
temp
Эпюра Mconst
Mj, const
M2, const
4. Каждая Л.В. Sj ( j = 1, 2, …, m ) загружается временными нагрузками на max и min
усилия. Определяются Sj, temp, max и Sj, temp, min .
5. Для каждого сечения ( j = 1, 2, …, m )
вычисляется пара расчётных значений
Sj, max и S j, min .
6. По найденным парам расчётных усилий во
всех сечениях строится объемлющая эпюра S .
p
p
F1 F2
F1 F2
Mj, temp, min
Л.В. Mj
Mj, temp, max
p
F 1 F2
Mmin
Эпюра Mрасч
Mmax
Mj, max
Mj, min

34.

Контрольные
вопросы
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 32» )
1. Какая операция называется загружением линии влияния? ( 2 )
2. По каким формулам с помощью линии влияния вычисляется силовой фактор S
а) от сосредоточенной нагрузки F? ( 3 ) б) от сосредоточенного момента М? ( 4 )
в) от распределённой нагрузки q(x)? ( 5 ) г) от равномерно распределённой нагрузки? ( 5 )
3. Правила знаков, используемые в операции загружения линии влияния. ( 6 )
4. Что такое статически эквивалентное преобразование нагрузок ( 7 )
и как его можно использовать при загружении линий влияния? ( 8 )
5. Условие экстремума силового фактора S при действии подвижной нагрузки. ( 9, 10 )
6. Как с помощью линии влияния S определяется функция S(x) от действия подвижной
системы сосредоточенных паралельных грузов? ( 11 )
7. Как записываются условия максимума и минимума S в случае кусочно-линейной
линии влияния? ( 12 )
8. Как определяются опасные положения подвижных нагрузок и соответствующие им
экстремальные значения фактора S в случаях:
а) одиночной сосредоточенной подвижной силы F? ( 13 )
б) подвижной полосы равномерно распределённой нагрузки q? ( 14 )
9. Как располагается равномерно распределённая нагрузка q с произвольным разрывами
при загружениях на максимум и минимум силового фактора S? ( 15 )
10. Критерий опасного положения подвижной системы параллельных сосредоточенных сил
в случае полигональной линии влияния. ( 18 )
11. Что такое критический груз? ( 19 )
12. Критерий опасного положения подвижной системы параллельных сосредоточенных сил
в случае треугольной линии влияния: а) аналитическое выражение критерия – ? ( 20–23 )
б) графическая интерпретация критерия – ? ( 23, 24 )
____________________________________________________________
*)
Только в режиме «Показ слайдов»

35.

Контрольные
вопросы
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 33» )
13. Каковы ограничения в использовании критерия определения критического груза
при треугольной линии влияния? ( 25 )
14. По какой матричной формуле вычисляется совокупность ( вектор )
искомых силовых факторов S? ( 26 )
15. Что такое матрица влияния силовых факторов? ( 27 )
Как она формируется ( смысл строк матрицы влияния )? ( 26 )
16. Какие величины включаются в вектор F при нагрузках,
отличных от сосредоточенных сил? ( 27 )
17. По каким правилам назначаются расчётные точки загружения? ( 27 )
18. Как выполняется приведение заданных произвольных нагрузок
к расчётным точкам загружения? ( 27 )
19. Если нагрузки на рассчитываемую систему изменяются, то нужно ли
вносить изменения в матрицу влияния силовых факторов? ( 27 )
20. Какова структура матрицы влияния силовых факторов и вектора расчётных узловых
нагрузок в случаях двух- и трёхмерных систем? ( 28 )
21. Что называется расчётными усилиями и как они вычисляются? ( 31 )
22. Какие усилия называются соответствующими расчётным усилиям? ( 33 )
23. Что такое объемлющая эпюра некоторого силового фактора? ( 31 )
24. По какому алгоритму осуществляется построение объемлющей эпюры? ( 32 )
25. Как по объемлющей эпюре определить область возможных значений
силового фактора S? ( 31 )
___________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»
English     Русский Правила