Теория линий влияния

1.

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА.
Часть I
Расчёт сооружений
на действие подвижных
и других временных
нагрузок
ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
3

2. Определение силовых факторов с помощью линий влияния

Определение с помощью линии влияния
значения силового фактора
от заданной нагрузки называется
загружением линии влияния.

3. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

1. Сосредоточенная нагрузка F
F
yF
Л.В. S
SF = F* yF

4. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

2. Сосредоточенный момент М
F F = M/dx
M
k
SM = SF + SFr =
l
= (–F)* yF + F* (yF +dy) =
k
dx
dy
yF
yF + dy
Л.В. S
= F* dy = (M/dx)* dy =
= M* dy/dx = M* tgaM
aM
SM = M* tgaM

5. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

3. Распределённая нагрузка q
x
а
dSq = dF* y(x) =
= q(x) * y (x) * dx;
Sq dSq
q ( x ) y ( x ) dx
a
x
q(x)
dx
q(x)
dF=q(x) * dx
y(x)
wS Л.В. S
При q(x) = const = q:
Sq = q * w S
ω S y ( x ) dx
a

6. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

Формула загружения л.в. S:
S = S F* yF + S M* tg aM + S q* wS
Правило знаков:
F>0
M>0
q>0
aM > 0
Л.В. S
yF > 0
wS > 0

7. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

Использование статически эквивалентных
преобразований нагрузок
Статически эквивалентное преобразование – замена группы сил
другой группой, имеющей такие же главный вектор и главный момент
(такую же равнодействующую), как и исходная.
Правило: загружение прямолинейного участка линии влияния
любыми статически эквивалентными нагрузками
даёт один и тот же результат.
a
F1
F2
R F1 F2
F2
c a
c
F1 F2
y
2
y
R
F2
y1
yR y1 c ( y2 y1) y1
( y2 y1)
a
F1 F2
Fy F y
Л.В. S
1 1 2 2
F1 F2
SF1 F2 F1 y1 F2 y2
Fy F y
SR SF1 F2
SR R yR (F1 F2) 1 1 2 2 F1 y1 F2 y2
F1 F2
R

8. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ НЕПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

Использование статически эквивалентных
преобразований нагрузок
Статически эквивалентное преобразование – замена группы сил
другой группой, имеющей такие же главный вектор и главный момент
(такую же равнодействующую), как и исходная.
Правило: загружение прямолинейного участка линии влияния
любыми статически эквивалентными нагрузками
даёт один и тот же результат.
a
F qF F
FFF
q
F1
y1
R
c
F2
yR y2
R1 = F
R2 = 2(F + qb)
R1
Ri = qli
Rn = 3F
yR1
Л.В. S
b
b
li
R2
yR2
n
Ri
yRi
Л.В. S
S Ri yRi
i 1
SF1 F2 F1 y1 F2 y2
Fy F y
SR R yR (F1 F2) 1 1 2 2 F1 y1 F2 y2
F1 F2
d d
Rn
yRn
SR SF1 F2

9. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

x
q
Л.В. S
S(x)
Smax
Smin
x
Условие экстремума:
dS ( x )
0
dx
Smax
Smin

10.

ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
Условия максимума и минимума кусочной функции S(x)
Условие максимума:
S(x) Случай 1
Smax dS ( x ) > 0 при x = x0 –dx
x dx < 0 при x = x0 + dx
x0
dS ( x ) 0 ( x ( x0 x* ) dx )
S(x) Случай 2
> 0 при x = x –dx
Smax
x
x0 x*
S(x)
0
dS ( x )
dx = 0 при x0< x < x*
Случай 1
Случай 2
Smin
x0 x*
x
dx
0
( x ( x0 x* ) dx )
< 0 при x = x* + dx
Условие минимума:
dS ( x ) 0 ( x ( x0 x* ) dx )
dx 0 ( x ( x0 x* ) dx )

11.

ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
1. Сосредоточенная подвижная
нагрузка F
x
F
yF (x)
yF,min
yF,max
Л.В. S
SF,max = F* yF,max
SF,min = F* yF,min

12.

ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ
ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ
2. Подвижная полоса
распределённой нагрузки q
x
q
wS (x)
а
Л.В. S
x
Sq,max = q* wS,max
Sq,min = q* wS,min
wS ,max max
wS ( x) max
x
x
wS ,min min
wS ( x) min
x
x
y ( ) d
x a
x
y ( ) d
x a

13. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

3. Распределённая нагрузка q
с произвольными разрывами
q
q
q
Л.В. S
Загружение
на Smax
Загружение
на Smin
q
q
q
q
q
Sq,max = q* wS,max = q* SwS+
Sq,min = q* wS,min = q* SwS–

14. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
x
F1 F2 … Fn
a1 a2 …
Полигональная
Л.В. S
S(x) = S Fi * yFi (x)
Smax
Smin
x

15. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
x
dx
F1F1 F2F…
FnFn
Fi F…
2…
i …
a1 a1 a2 a2 ……
dx
yFi
yF2
ai
yFi + dyFi
dyFi
dyFi
yFn
dx
yF1
Полигональная
Л.В. S
S(x) + dS(x)
S(x) = S [FFi i**y(FiyFi + dyFi )]

16. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
dS(x) = S [Fi * ( yFi + dyFi )] – S Fi * yFi =
ai
dyFi = dx * tg ai
dyFi
dx
S Fi * dyFi
dS(x) = dx * S(Fi* tg ai )
dS ( x )
( Fi tg a i )
dx

17. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
xcr
F1 F2 …Fcr …
Fn
Полигональная
Л.В. S
Груз, при расположении которого над вершиной
линии влияния фактора S значение S от действия
системы параллельных сосредоточенных грузов
становится экстремальным ( Smax или Smin ),
называется критическим грузом.

18. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
x xcr
F21 …
F2……
F1 F
FcrF…
n Fn
Fl
SFr Л.В. S – треугольная
Частный случайSполигональной
ув
al
ar
tg al = yв /a
tg ar = – yв / b
a
b
l

19. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
xcr
= xcr – dx :
F1 F2…Fcr …Fn dS(x) = (SF + F ) * tg a +
l
cr
l
dx
+ SFr * tg ar =
SFl
tg al = yв /a
al
dx
При x
= yв * [(SFl + Fcr ) /a –
– SFr /b],
SFr
ув
a
ar
b
l
dS(x) > 0
tg ar = – yв / b

20. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
xcr
F1 F2 …Fcr …Fn
SFl
tg al = yв /a
dx
SFr
ув dx
al
a
= xcr + dx :
dS(x) = SFl * tg al +
+ ( Fcr + SFr ) * tg ar =
= yв * [SFl /a –
– (Fcr + SFr )/b],
ar
b
l
При x
dS(x) < 0
tg ar = – yв / b

21. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
Критерий определения
критического груза в случае
треугольной линии влияния
a F
F
l l
a F
F
F
l cr l
Графическая
интерпретация критерия
F1 F2 … … Fn
F1
F2
Fcr
Fn

22. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
Критерий определения
критического груза в случае
треугольной линии влияния
a F
F
l l
a F
F
F
l cr l
Графическая
интерпретация критерия
F1 F2 … … Fn
Fn
Fcr
F2
F1

23. ЗАГРУЖЕНИЕ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ ПОДВИЖНЫМИ НАГРУЗКАМИ

4. Подвижная система
параллельных сосредоточенных грузов
Критерий определения
критического груза в случае
треугольной линии влияния
a F
F
l l
a F
F
F
l cr l
Критерий можно применить:
F1 F2 … … Fn
Критерий
неприменим:
F1 F2 Fn
tg αl
Fn
Fcr
F2
F1

24. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
влияния
Задача: определить силовые факторы S1 , S2 ,…, Si ,…, Sn от нагрузки,
F1
A
состоящей из сосредоточенных сил F1 , F2 ,…, Fj ,…, Fm .
F2
Fj
Например, S1= RA , S2 = Q1 , Si = M2 , Sn =
MB Определение Si с помощью линии влияния:
m
1
2
Fm
F1
Si Fj y ji
yji
F2
j 1
y2i
B
В матричной форме: Si = [ y1i y2i …yji …ymi ]*
Fj
lSi
Л.В. Si ymi
S
=
l
*F
матрица (строка) влияния Fm
i
Si
(M )
y1i
силового фактора Si
Все искомые силовые факторы:
2
yj2
S = L S* F =
y12
y22
Л.В. S2
ym2
( Q1 )
Матрица влияния силовых
факторов – это матрица,
строки которой состоят
из ординат линий влияния
искомых силовых факторов
в точках приложения
сосредоточенных нагрузок.
F
матрица
( вектор )
нагрузок
λ S1 F1 y11 y21 y j1 ym1 F1
λ S2 F2 y12 y22 y j2 ym2 F2
F F
λ Si
y1i y2i y ji ymi
j
j
λ Sn Fm y1n y2n y jn ymn Fm
влияния
LS
LS матрица
силовых факторов S
(nxm)

25. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
влияния
Общий случай загружения
( сосредоточенные и распределённые, силовые и моментные нагрузки )
F2
F1
Fj
y
q
F1y
A
F2y
Fjy
qy
A
qx
F2x M Fjx
Разложение нагрузки
на составляющие
в общей системе координат B
Fm
M
B
Fmx
x
Замена заданных нагрузок расчётными узловыми нагрузками
( сосредоточенными силами в расчётных точках загружения )
1. Границы дисков (узлы)
Расчетные 2. Места сечений с искомыми необходимые;
точки
для СОС – и достаточные
внутренними усилиями
загружения: 3. Любые точки – дополнительные ( нужны для обеспечения требуемой
Способ приведения
j
заданных нагрузок
к расчётным точкам –
статически эквивалентное
преобразование в пределах
расчётного участка
Fj, j
( в случае линейной Л.В.
результат – точный )
j
точности при нелинейных Л.В. в СНС )
j+1
aj
Rj bj
Fj, j + 1
j
j+1
Равнодействующая:
Rj = S yF(j); aj = S
bj mj,F(j)/Rj
Fj, j Rj
a j bj эквивалентные
aj
Fj, j 1 Rj
a j bj
расчётные
узловые
нагрузки

26. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
влияния
Общий случай загружения
( сосредоточенные и распределённые, силовые и моментные нагрузки )
S = L S* F
Fx
LS = [ LSx LSy LSz ] F Fy
Fz
От Fx= 1 От Fy= 1 От Fz= 1
y
В общем случае пространственной системы
F1y
F2y
Fjy
qy
A
qx
F2x M Fjx
Разложение нагрузки
на составляющие
в общей системе координат B
Fmx
x
Замена заданных нагрузок расчётными узловыми нагрузками
( сосредоточенными силами в расчётных точках загружения )
1. Границы дисков (узлы)
Расчётные 2. Места сечений с искомыми необходимые;
точки
для СОС – и достаточные
внутренними усилиями
загружения: 3. Любые точки – дополнительные ( нужны для обеспечения требуемой
Способ приведения
j
заданных нагрузок
к расчётным точкам –
статически эквивалентное
преобразование в пределах
расчётного участка
Fj, j
( в случае линейной Л.В.
результат – точный )
j
точности при нелинейных Л.В. в СНС )
j+1
aj
Rj bj
Fj, j + 1
j
j+1
Равнодействующая:
Rj = S yF(j); aj = S
bj mj,F(j)/Rj
Fj, j Rj
a j bj эквивалентные
aj
Fj, j 1 Rj
a j bj
расчётные
узловые
нагрузки

27. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
П р и м е р q = 10 кН/м
М = 20 кН*м
F = 60 кН
q = 10 кН/м
влияния
А
2м
2
2
2
3
1
3
2
4
2
2
VA
S M1 ?
Q 2
Расчётные точки загружения и участки:
1
2
1
2
3
3
4 5
4
6
5
7
6
8
Замена заданных нагрузок расчётными узловыми нагрузками
50
q
q
Rq= 40
86
Вектор
M
q
4
R4= 20
R2= 20
расчетных
0
узловых
5
30
5 F F
нагрузок:
y
4
40 16
10 10 20
20
10
25
F2,1= 70
F5,4= 10 F6,4= 10 F7,5= 25
25
F3,3= 0
F2,2= 16
F7,6= 0
F6,5= 15
F3,2= 4
F4,3= 0
F8,6= 0 0
Rq= 60 F = 60
q
30
20
F1,1= 50
F1= 50
F2= 86
F6= 25
F
=
10
5
F3 = 4
F4 = 0
F7= 25
F8 = 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Расчётные
точки
загружения

28. М а т р и ц ы в л и я н и я

Матрицы
П р и м е р q = 10 кН/м
М = 20 кН*м
F = 60 кН
q = 10 кН/м
влияния
А
2м
2
2
2
1
3
3
2
4
2
2
VA
S M1 ?
Q 2
Расчётные точки загружения и участки:
1
2
1
3
2
3
4 5
4
6
5
7
6
8
Формирование матрицы влияния искомых силовых факторов
1,333
1
0,5
0
1,5
0,667
0
0,333
1
1
0,167
Расчётные точки загружения:
0
1
0,5
λV 0,667 1,333 0,5 0
A
ΛS ΛSy λ M 1 0,5 1 1,5 0
λQ 2 0,167 0,333 0,5 1
1
2
3
4
0
0
Л.В.
0
0
Л.В. M1
0
0
Л.В. Q2
0,333
0,5
0,333
0 0,333 0
0
1
0
0 0,333 0
5
6
7
0
0
0
8
50
86
4
0
F
10
25
25
VA 0
VA
75
S M1 Λ S F 80
Q
10
2

29. РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ

Расчётным значением силового фактора S ( расчётным усилием ) называется
его экстремальное ( максимальное Smax или минимальное Smin ) значение
от совместного действия постоянной нагрузки и временных воздействий,
каждое из которых занимает невыгоднейшее ( опасное) – соответственно
по максимуму или минимуму фактора S – положение на сооружении.
x
xr
F1
F
F2 F3
xl
p
q
Постоянная (const) нагрузка
Временные (temp) нагрузки
Stemp= S Stemp, i
Sconst
Stemp
( = Stemp(x, xl , xr ) )
График изменения расчётных усилий
Smax Sconst Stemp, max
Smax и Smin по длине элементов
Sрасч
( или их объему – для нестержневых
S
S
S
const
temp, min
элементов ) называется
min
Объемлющая эпюра S ( эпюра S
) объемлющей эпюрой силового фактора S.
расч
имеет две ветви – Smax и Smin ;
которые являются границами области
возможных значений силового фактора S
( значений S при произвольных положениях
временных нагрузок ): Smin S Smax
Smax
Smin

30. РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ

Расчётным значением силового фактора S ( расчётным усилием ) называется
его экстремальное ( максимальное Smax или минимальное Smin ) значение
от совместного действия постоянной нагрузки и временных воздействий,
каждое из которых занимает невыгоднейшее ( опасное) – соответственно
по максимуму или минимуму фактора S – положение на сооружении.
Алгоритм
определения расчётных усилий
и построения объемлющей эпюры
1. Назначаются сечения 1, 2, …, j, …, m
в которых будут определяться расчётные
усилия ( расчётные сечения ).
2. В назначенных сечениях определяются
усилия от постоянной нагрузки Sj,const
( j = 1, 2, …, m ) – строится эпюра Sconst .
3. Строятся линии влияния усилий в назначенных сечениях – Л.В. Sj ( j = 1, 2, …, m ).
П р и м е р - иллюстрация
Построение объемлющей эпюры М
q
p
F
…j…
1 2 3…
…m
const
temp
Эпюра Mconst
Mj, const
M2, const
4. Каждая Л.В. Sj ( j = 1, 2, …, m ) загружается временными нагрузками на max и min
усилия. Определяются Sj, temp, max и Sj, temp, min .
5. Для каждого сечения ( j = 1, 2, …, m )
вычисляется пара расчётных значений
Sj, max и S j, min .
6. По найденным парам расчётных усилий во
всех сечениях строится объемлющая эпюра S .
p
p
F1 F2
F1 F2
Mj, temp, min
Л.В. Mj
Mj, temp, max
p
F 1 F2
Mmin
Эпюра Mрасч
Mmax
Mj, max
Mj, min

31. РАСЧЁТНЫЕ УСИЛИЯ И ОБЪЕМЛЮЩИЕ ЭПЮРЫ

З а м е ч а н и е:
для выполнения практических расчётов конструкций на прочность
при сложном сопротивлении, кроме расчётных усилий (в первую очередь,
изгибающих моментов), необходимы также возникающие одновременно с ними
( при той же комбинации воздействий ) другие силовые факторы –
поперечные и продольные силы, а в пространственных системах также крутящие моменты:
Мрасч
Алгоритм
определения расчётных усилий
и построения объемлющей эпюры
1. Назначаются сечения 1, 2, …, j, …, m
в которых будут определяться расчётные
усилия ( расчётные сечения ).
2. В назначенных сечениях определяются
усилия от постоянной нагрузки Sj,const
( j = 1, 2, …, m ) – строится эпюра Sconst .
3. Строятся линии влияния усилий в назначенных сечениях – Л.В. Sj ( j = 1, 2, …, m ).
Qсоотв , Nсоотв
П р и м е р - иллюстрация
Построение объемлющей эпюры М
q
p
F
…j…
1 2 3…
…m
const
temp
Эпюра Mconst
Mj, const
M2, const
4. Каждая Л.В. Sj ( j = 1, 2, …, m ) загружается временными нагрузками на max и min
усилия. Определяются Sj, temp, max и Sj, temp, min .
5. Для каждого сечения ( j = 1, 2, …, m )
вычисляется пара расчётных значений
Sj, max и S j, min .
6. По найденным парам расчётных усилий во
всех сечениях строится объемлющая эпюра S .
p
p
F1 F2
F1 F2
Mj, temp, min
Л.В. Mj
Mj, temp, max
p
F 1 F2
Mmin
Эпюра Mрасч
Mmax
Mj, max
Mj, min

32.

Контрольные
вопросы
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 32» )
1. Какая операция называется загружением линии влияния? ( 2 )
2. По каким формулам с помощью линии влияния вычисляется силовой фактор S
а) от сосредоточенной нагрузки F? ( 3 ) б) от сосредоточенного момента М? ( 4 )
в) от распределённой нагрузки q(x)? ( 5 ) г) от равномерно распределённой нагрузки? ( 5 )
3. Правила знаков, используемые в операции загружения линии влияния – ? ( 6 )
4. Что такое статически эквивалентное преобразование нагрузок ( 7 )
и как его можно использовать при загружении линий влияния? ( 8 )
5. Условие экстремума силового фактора S при действии подвижной нагрузки – ? ( 9 )
6. Как записываются условия максимума и минимума S в случае кусочно-линейной
линии влияния? ( 10 )
7. Как определяются опасные положения подвижных нагрузок и соответствующие им
экстремальные значения фактора S в случаях:
а) одиночной сосредоточенной подвижной силы F? ( 11 )
б) подвижной полосы равномерно распределённой нагрузки q? ( 12 )
8. Как располагается равномерно распределённая нагрузка q с произвольным разрывами
при загружениях на максимум и минимум силового фактора S? ( 13 )
9. Критерий опасного положения подвижной системы параллельных сосредоточенных сил
в случае полигональной линии влияния – ? ( 16 )
10. Что такое критический груз? ( 17 )
11. Критерий опасного положения подвижной системы параллельных сосредоточенных сил
в случае треугольной линии влияния: а) аналитическое выражение критерия – ? ( 18–21 )
б) графическая интерпретация критерия – ? ( 21, 22 )
12. Каковы ограничения в использовании критерия определения критического груза
при треугольной линии влияния? ( 23 )
____________________________________________________________
*)
Только в режиме «Показ слайдов»

33.

Контрольные
вопросы
( в скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 33» )
13. По какой матричной формуле вычисляется совокупность ( вектор )
искомых силовых факторов S? ( 24 )
14. Что такое матрица влияния силовых факторов? ( 24 )
Как она формируется ( смысл строк матрицы влияния )? ( 24 )
15. Какие величины включаются в вектор F при нагрузках,
отличных от сосредоточенных сил? ( 25 )
16. По каким правилам назначаются расчётные точки загружения? ( 25 )
17. Как выполняется приведение заданных произвольных нагрузок
к расчётным точкам загружения? ( 25 )
18. Если нагрузки на рассчитываемую систему изменяются, то нужно ли
вносить изменения в матрицу влияния силовых факторов? ( 25 )
19. Какова структура матрицы влияния силовых факторов и вектора расчётных узловых
нагрузок в случаях двух- и трёхмерных систем? ( 26 )
19. Что называется расчётными усилиями и как они вычисляются? ( 29 )
20. Какие усилия называются соответствующими расчётным усилиям? ( 31 )
21. Что такое объемлющая эпюра некоторого силового фактора? ( 29 )
21. По какому алгоритму осуществляется построение объемлющей эпюры? ( 30 )
22. Как по объемлющей эпюре определить область возможных значений
силового фактора S? ( 29 )
___________________________________
*) Только в режиме «Показ слайдов»