Физические задачи,приводящие к дифференциальным уравнениям

1. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

2. Основные определения

Дифференциальным называется уравнение, содержащее
аргумент,
функцию этого аргумента,
производные этой функции.
Порядком дифференциального уравнения называется
наивысший порядок производной, входящей в данное
уравнение
Примеры дифференциальных уравнений

3. Примеры дифференциальных уравнений

Задачи, приводящие к
дифференциальным уравнениям
Задача
о движении материальной точки
под действием силы тяжести
Задача о радиоактивном распаде
Задачи об истечении жидкости из
сосуда

4. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

Движение материальной
точки под действием силы
тяжести ( основная задача)
Условие.
Материальная точка массой m
свободно падает под действием силы
тяжести. Найти закон движения точки
(без учёта сопротивления воздуха).
решение
Многовариантная
задача

5. Движение материальной точки под действием силы тяжести ( основная задача)

Радиоактивный распад
Радиоактивным распадом называются
самопроизвольные превращения ядер атомов
некоторых элементов в ядра других элементов,
сопровождающиеся альфа-, бета- и гамма-излучением.
Радиоактивный распад носит статистический
характер: ядра атомов распадаются не одновременно
все сразу, а в течение всего времени существования
данного изотопа.

6. Решение задачи о движении материальной точки

Радиоактивный распад
Установлено, что количество атомов, распадающихся в
единицу времени, составляет определённую,
постоянную для каждого изотопа часть количества его
нераспавшихся атомов.
Эта часть называется постоянной распада
и обозначается буквой λ.

7. Решение задачи о движении материальной точки

Радиоактивный распад
Время Т, в течение которого распадается половина
количества атомов изотопа, называется периодом
полураспада этого изотопа.
Периоды полураспада для различных изотопов различны.
Например,
для радия Т=1590 лет,
для урана Т=4,6 млрд. лет,
для радиоактивного кобальта Т=5,3 года,
для радона Т=3,82 суток.

8. Решение задачи о движении материальной точки

Радиоактивный распад
(основная задача)
Условие
.
Установить для радиоактивных изотопов
зависимость количества нераспавшихся
атомов от времени распада
Многовариантная
задача
Решение задачи

9. Решение задачи о движении материальной точки

Задача №1
об истечении жидкости
Резервуар, наполненный водой, имеет форму
цилиндра с высотой Н и площадью основания S.
В дне резервуара сделано отверстие площади s,
через которое за 1 час вылилось m/p всей воды.
Через какое временя вся вода вытечет из
резервуара?
Решение

10. Решение дифференциального уравнения

Задача №2 на истечение жидкостей
За какое время вода вытечет из
полусферической чаши диаметром D через
круглое отверстие радиусом r, вырезанное на
дне чаши?
Решение задачи №2

11. Нахождение постоянных интегрирования

Работу выполнили:
Ученики 11 «а» класса
ГОУ СОШ №420 г.Москвы
Галкин Николай
Киселев Дмитрий
2007 год