«Чтение» графиков. Графический способ решения неравенств 2-й степени, уравнений и систем уравнений. Алгебра 9 класс

1.

П О В Т О Р Е Н И Е
«Чтение» графиков.
Графический способ решения
неравенств 2й степени,
уравнений и систем уравнений.
А Л Г Е Б Р А
9
К Л А С С
Использованы КИМ для подготовки к итоговой аттестации .
Методическая разработка Савченко Е.М.
МОУ гимназия №1,
г. Полярные Зори, Мурманская обл.

2.

На рисунке изображены графики движения автобуса и
автомашины, двигавшихся с постоянной скоростью. На
сколько скорость автомашины больше скорости автобуса.
S, км
ВЕРНО!
1
2
30
10
300
240
ПОДУМАЙ
180
!
120
3
равны
ПОДУМАЙ
! 60
0
ПОДУМАЙ!
4
20
t, ч
1
2
3
Маленький тест

3.

На рисунке изображен график квадратичной функции
y=f(x) на отрезке [-5; 0]. Через какую из указанных точек
пройдет этот график,
7
если его продолжить
6
в полуплоскость х>0.
5
ПОДУМАЙ
!
1
(5;-5)
2
(3; 1)
3
(2; 0)
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
ПОДУМАЙ
-2
!
ВЕРНО!
-3
-4
-5
-6
-7
ПОДУМАЙ!
4
(1; 5)
Маленький тест

4.

С какой прямой график параболы y= – x2+ 4x – 3
не имеет общих точек?
Сделай клик
7 у
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
-1
-2
1
-3
-4
-5
мышкой на формуле,
которую ты выбрал.
у=0
у = –10
2
3
4
5
6
7
х
у=1
у=x
-6
Маленький тест

5.

у = х2 – х – 6 Решите неравенство
№1.
х2 – х – 6 > 0
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2
-1
о
( ; 2) (3; )
№2.
х2 – х – 6 0
( ; 2] [3; )
-1
-2
1
-3
-4
-5
-6
2
3 4
5
6
7
х
№3.
х2 – х – 6 < 0
( 2; 3)
№4.
х2 – х – 6 0
[ 2; 3]

6.

у
у = х2 – 3х
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
№5.
Решите неравенство
х2 – 3х 0
х
-3
-4
-5
-6
Ответ : ( ;0] [3; )

7.

у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
№6.
Решите неравенство
– х2 – 3х 0
у = – х2 – 3х
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
х
-3
-4
-5
-6
Ответ : ( ; 3] [0; )

8.

у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
№7.
Решите неравенство
– х2 – 3х > 0
у = – х2 – 3х
-1
-2
1
-3
-4
-5
-6
2
3
4
5
6
Ответ : ( 3; 0)
7
х
№8.
Решите неравенство
– х2 – 3х 0
Ответ :[ 3; 0]

9.

№9.
Решите неравенство
– х2 + 5х–9,6 > 0
Ответ :
х
№10.
Решите неравенство
– х2 +5х–9,6< 0
Ответ : х R.
у = – х2 + 5х –9,6

10.

у = х2 – 6х +9
№11.
Решите неравенство
х2 – 6х+ 9 < 0
Ответ :
№12.
Решите неравенство
х2 –6х + 9 0
Ответ : х 3
3
№13.
х Решите неравенство
х2 –6х + 9 > 0
Ответ : х 3.
№14.
Решите неравенство
х2 –6х + 9 0
Ответ : х R.

11.

Маленький тест
Решите неравенство ПОДУМАЙ
!
х2 + 4х < 0
1
[-4; 0]
2
(-4; 0)
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ
-7 !-6 -5 -4 -3 -2 -1
3
; 4 0;
4
( ; 4] [0; )
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

12.

Маленький тест
Решите неравенство ПОДУМАЙ
!
х2 + 4х 0
1
[-4; 0]
2
(-4; 0)
ВЕРНО!ПОДУМАЙ
!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
3
( ; 4] [0; )
4
; 4 0;
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

13.

Маленький тест
Решите неравенство ПОДУМАЙ
!
– х2 + 4х–6 0
1
2
3
4
x=2
ПОДУМАЙ
!
; 2 ( 2; )
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
;
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

14.

Маленький тест
Решите неравенство ПОДУМАЙ
!
– х2 + 6х–9 < 0
1
x=3
2
х R
3
ПОДУМАЙ
!
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
х 3
4
ВЕРНО!
; 3 (3; )
ВЕРНО!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

15.

Маленький тест
Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
ВЕРНО!
х у 3,
1
2
x+5=0
у
х
1.
у х 2 1,
2
х 5 0.
у х 2 1,
3
у 10 0.
4
y-10=0
ОДНО
решение
ДВА
решения
Все три указанные системы
ПОДУМАЙ!

16.

Маленький тест
Укажите систему уравнений,
решение которой пара (4;0)
х у 4,
1
7 х 5 у 8.
х 2 у 4,
2
7 х 5 у 8.
х у 4,
3
х 2 у 4.
4
Такой системы нет
Решение
(1; 4)!
Решение
(-4; -5)!
7х-5у=-8
x+у=4
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
ВЕРНО!
-3
-4
-5
-6
-7
ПОДУМАЙ!

17.

На рисунке изображены
графики функций
у=х2 – 2х–3 и у=1–х
Используя графики решите
систему уравнений.
у х 2 2 х 3,
у 1 х.
1
у1=-3 , у2=5;
2
х1=-2 , х2=2;
3
(-2; 5), (2; -3)
4
Нет решений
Маленький тест
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
у=х2 – 2х –3
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
!
-2
-3
-4
-5
ВЕРНО!
у=1–х
-6
-7
ПОДУМАЙ!

18.

На рисунке изображены
графики функций
у=х2 – 2х–3 и у=1–х
Используя графики, решите
уравнение х2 – 2х–3 = 1–х
Маленький тест
ВЕРНО!
1
у1=-3 , у2=5;
2
х1=-2 , х2=2;
3
(-2; 5), (2; -3)
4
Нет решений
ПОДУМАЙ
!
у=х2 – 2х –3
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1
-2
-3
-4
ПОДУМАЙ
-5
!
-6
-7
ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7
у=1–х

19.

На рисунке изображены
графики функций
у= х3 и у=2х+4
Используя графики решите
систему уравнений
у х ,
у 2 х 4.
3
1
2
х=2
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
х1=-2 , х2=2;
ВЕРНО!
3
(2; 8)
4
Нет решений
Маленький тест
у=х3
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7
ПОДУМАЙ!

20.

На рисунке изображены
графики функций
у= х3 и у=2х+4
Используя графики решите
уравнение х3 –2х– 4 = 0
Маленький тест
ВЕРНО!
1
х=2
2
х1=-2 , х2=2;
3
(2; 8)
4
Нет решений
ПОДУМАЙ
!
ПОДУМАЙ
!
у=х3
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7
ПОДУМАЙ!

21.

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация
решения системы уравнений ПОДУМАЙ!
Верно!
у 2 х 2,
у 2 х 4.
у
у
1
3
4
4
-2
-2
2
0
х
у
2
х
у
4
4
-2
х
4
-2
х
ПОДУМАЙ!
-4
1
ПОДУМАЙ
!
-4

22.

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация
решения системы уравнений ПОДУМАЙ!
Верно!
у
у
1
у 0,5 х 1,5,
у 2 х 4.
3
4
4
-2
-2
2
0
х
у
2
х
у
4
4
-2
х
4
-2
х
ПОДУМАЙ!
-4
1
ПОДУМАЙ
!
-4

23.

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация
ПОДУМАЙ!
решения системы уравнений ПОДУМАЙ!
у
у
3
1
4
4
-2
у 2 х 4,
у 2 х 4.
х
-2
0
1
х
-4
у
2
у
4
4
-2
2
х
4
-2
х
Верно!
ПОДУМАЙ
!
-4

24.

Решить систему уравнений
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
4
у ,
х
у х 3.
Построить
-1
-2
1
-3
-4
-5
-6
2
3
4
5
6
7
х
1. у = х
2. у = х + 3
Ответ:
нет решений.

25.

Решить систему уравнений
4
у ,
х
у х 1 4.
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
Построить
-1
-2
1
-3
-4
-5
-6
2
3
4
5
6
7
х
1. у = IхI
2. у = Iх+1I
2. у = Iх+1I – 4
Ответ:
(-1;4), (-4;-1), (4;1).

26.

Решить уравнение
у
4
х 1 4
х
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
о
Построить
-1
-2
1
-3
-4
-5
-6
2
3
4
5
6
7
х
1. у = IхI
2. у = Iх+1I
2. у = Iх+1I – 4
Ответ:
-1, - 4,
4