Похожие презентации:
Кривые второго порядка. Уравнение кривой второго порядка
1. Кривые второго порядка.
2.
Общее уравнение кривойвторого порядка имеет вид
Ах Вху Су Dх Еу F 0
2
2
3.
Уравнениетакого
вида
может
определять:
эллипс (в частности,
окружность), гиперболу, параболу,.
4. Окружность
• Окружностью наз-ся множество точекплоскости, равноудаленных от одной и
той же точки плоскости, называемой
центром окружности.
5.
yC x0 ; y0
M x; y
x
6.
CM Rx x
2
0
y y0 R
2
x x y y
2
0
2
0
R
2
7. Эллипс
Эллипсом называется геометрическоеместо точек (плоскости), сумма
расстояний которых от двух данных
точек, называемых фокусами этого
эллипса, есть величина постоянная.
8.
YY
M
F1 c;0
F2 c;0
X
9.
MF1 MF2 2ax c
2
y
2
x c
a c 0
2
y 2a
2
10.
x c y 2a x c yx c y 4a 4a x c y x c y
x 2 xc c 4a 4a x c y x 2 xc c
4 xc 4a 4a x c y
xc a a x c y
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
11.
x c a x a c a y a 02
2
4
2
2
2
2
2
2
x c a y a a a c 0
2
2
2
2
b a c
2
2
2
2
2
2
2
x b y a a b 0
2
2
2
2
2
2
x b y a a b : a b
2
2
2
2
2
x
y
2 1
2
a
b
2
2
2
2
2
12. Уравнение эллипса
ху
1
.
2
2
а
b
2
2
(x x ) ( y y )
1
a
b
2
2
0
2
0
2
13.
14. Гипербола
Гиперболой называется геометрическоеместо точек, для которых абсолютная
величина разности расстояний до двух
данных точек плоскости, называемых
фокусами, есть величина постоянная
15.
Y2c 2a
Y
c a
M
F1 c;0
F2 c;0
X
16.
MF1 MF2 2a2c 2a
c a
b c a
2
2
2
17.
x c2
x c
2
2
y
y
2
2
x c
y 2a
2
x c
y 2a
2
2
18. Уравнение гиперболы
ху
1
.
2
2
а
b
2
2
(x x ) ( y y )
1
a
b
2
2
0
2
0
2
19.
20. Парабола
Параболой называется геометрическоеместо точек, равноудаленных от данной
точки плоскости, называемой фокусом,
и данной прямой, называемой директрисой .
21.
YM(x;y)
p
2
p
F ;0
2
X
22.
FM NM2
p
p
2
x y x
2
2
2
p
p
2
x y x
2
2
2
2
2
p
p
2
2
x px y x px
2
2
2
y 2 px
2
2
23. Уравнение параболы
у 2 рх , p 02
( y y ) 2 p( x x )
2
0
0
24.
25. Полярные координаты
26.
yy
M x; y
О
x
N
x
27.
MNONO
cos
MO
x
cos ; x cos
MN
sin
MO
y
sin ; y sin
28.
х cos , у sin ;x
у
cos 2 2 , sin 2 2 .
х у
х у