План лекции
Понятие призмы
Элементы призмы
Элементы призмы
Общие свойства призмы
Виды призм
N-угольная призма
Прямая призма
Правильная призма
Наклонная призма
Поверхность призмы
Боковая поверхность прямой призмы
Доказательство теоремы
Особые сечения призмы
Призмы вокруг нас
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны.
Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники .
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
4.08M
Категория: МатематикаМатематика

Призма, пирамида. Понятие и чертёж

1.

2. План лекции


Понятие и чертёж
Элементы призмы
Общие свойства призм
Виды призм и их особенности
Поверхность призм
Сечения призм
Призмы вокруг нас

3. Понятие призмы

• Чертёж призмы
А
В
К
D
С
• Призма это многогранник состоящий
из двух равных плоских
многоугольников, лежащих в
параллельных плоскостях,
и всех отрезков, соединяющих
соответствующие точки этих
многоугольников.
A’
B’
K’
D’
C’
Вернуться к плану

4. Элементы призмы

Верхнее основание
Ребро основания
вершина
Боковое
ребро
диагональ
Нижнее
основание
Боковая
грань
высота

5. Элементы призмы

• Основания –
это грани, совмещаемые параллельным переносом.
• Боковая грань –
это грань, не являющаяся основанием.
• Боковые рёбра –
это отрезки, соединяющие соответствующие вершины
оснований.
• Вершины –
это точки, являющиеся вершинами оснований.
• Высота –
это перпендикуляр, опущенный из одного основания на
другое.
• Диагональ –
это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной
грани.
Вернуться к плану

6. Общие свойства призмы

1. Основания призмы равны
2. Основания призмы лежат в
параллельных плоскостях
3. У призмы боковые рёбра параллельны и
равны
4. Любая боковая грань является
параллелограммом
Вернуться к плану

7. Виды призм

n –угольная призма
Прямая призма
Правильная
призма
Наклонная призма
Вернуться к плану

8. N-угольная призма

• - это
призма, в основании
которой лежит n -угольник
Треугольная
призма
Четырёхугольная
призма
Шестиугольная
призма

9. Прямая призма

• - это призма, боковые рёбра
которой перпендикулярны
основанию
• Её высота равна
боковому ребру
h
b

10. Правильная призма

• - это прямая призма, основанием
которой является правильный
многоугольник.
В основании
равносторонний
треугольник
В основании
квадрат
В основании
правильный
6-угольник

11. Наклонная призма

• - это призма, боковые рёбра
которой не перпендикулярны
основанию.
h

12. Поверхность призмы

Полная поверхность Sполн.
Боковая
+
поверхность Sбок
Поверхность
оснований Sосн
Поверхность – это сумма площадей
граней

13. Боковая поверхность прямой призмы

• Теорема:
Боковая поверхность прямой призмы
равна произведению периметра
основания на длину бокового ребра.
Дано: прямая n-угольная призма, a1 , а2 … аn стороны основания, l - боковое ребро.
Доказать: Sбок=Pосн l
Вернуться к плану

14. Доказательство теоремы

• Боковые грани прямой призмы –
прямоугольники у которых сторонами
являются стороны основания призмы и
боковые рёбра призмы
S1=a1l , S2=a2l
…Sn= an l
• Sбок= S1+S2+…Sn=a1l +a2l +an l =
(a1 +a2 +…an) l =Pосн l
Теорема доказана

15. Особые сечения призмы

• Диагональное
сечение – это сечение
проходящее через два
боковых ребра, не
принадлежащих
одной грани.
Вернуться к плану
• Перпендикулярное
сечение – это
сечение, проходящее
перпендикулярно
боковым ребрам.
Sбок.п. =Pперп.сеч. АА1

16. Призмы вокруг нас

17.

Пирамида

18.

Пирамида
Вершина
Высота пирамиды
S
Рёбра
Боковая
грань
Высота
боковой грани
D
E
C
O
H
A
B
Основание

19.

Виды пирамид
M
S
Боковая
поверхность
B
C
D
A
C
A
B
Треугольная
пирамида
Четырёхугольная пирамида

20.

S
AB=BC=AC,
∆ABC-равносторонний.
Пирамида
правильная
Апофема
N
C
B
R
O
K
A
r
M

21. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны.

PA1A2…An - правильная пирамида
P
OPA1 = OPA2 = …
1. PO( катет) – общий;
2.OA1=OA2=…R
(катеты)
h
An
O
R
R
A1
A2
Значит,
PA1=PA2 =…

22. Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники .

P
A5
PA1A2 A3…An – правильная
пирамида
PA1A2= PA2A3=…= PA1An
(по трём сторонам)
A1A2=A2A3=A3A4=..;
PA1=PA2=PA3=…
A4
An
A3
A1
A2

23. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему

P
Sб.п.=S A1A2P+S
A2A3P+S A3A 4P =…
= ½A1A2·PH + ½A2A3· PH +
+ ½A3A4· PH…=
= ½PH·(A1A2 + A2A3 + A3A4 +…)
A4
=
An
½P
A3
H
A1
A2
ОСНОВ.
PH
или
Sбок.п. =½Pосновh,
где h - апофема

24.

Усечённая пирамида
M
C1
B1
Верхнее основание
A1
D1
Ребра
h
C
D
B
Нижнее основание
A
Боковая грань
English     Русский Правила