Применение матричного исчисления к изучению четырёхполюсников

1. Тема: Применение матричного исчисления к изучению четырёхполюсников.

Выполнили:
Руководители:
студент АИЭ101 Коняев К.А.
студент ТТ102 Кругляк И.С.
к.ф.-м.н., доцент Мельник Л.Ю.

2. Что такое четырёхполюсник?

По определению четырёхполюсник представляет
собой электрическую цепь, в которой различают
два входных и два выходных зажима.
Линейные соотношения
Матричный вид
[α] – Матрица полной проводимости четырёхполюсника

3.

• Будем предполагать,что эта цепь содержит
только
сопротивления,индуктивности,емкости,эле
ктродвигатели с одинаковой угловой
частотой или усилители при непременном
условии работы в линейном режиме.
Мы будем рассматривать только
установившиеся режимы
четырехполюсников при синусоидальных
токах и напряжениях.
I1,E1,I2,E2 Представляют собой комплексные
амплитуды тока и напряжения на входе и
выходе четырехполюсника.

4.

Простые четырёхполюсники.
Последовательное сопротивление
Параллельное сопротивление
Формулы
Используя матрицы
простых
четырёхполюсников,
можно получить
матрицы многих
более сложных
четырёхполюсников

5.

• Условие равенства , которое должно
существовать между током , входящим через
первый входной зажим и выходящим через
второй входной зажим , может не выполняться
при параллельном или последовательном
соединении четырехполюсников.
Действительно , один из составляющих
четырехполюсников устанавливает внешнюю
связь между двумя соответственно входным и
выходным зажимами одного из соседних
четырехполюсников. Тогда формулы ,
найденные для последовательного или
параллельного соединения , могут оказаться
неверными.

6. Г-образный четырёхполюсник

Формулы
С изменением
последовательности
соединения
изменяется и
порядок умножения
матриц!

7. Т-образный и П-образный четырёхполюсники

Формулы

8. X-образный четырёхполюсник

9.

• Этот четырехполюсник можно
рассматривать как последовательнопараллельное соединение двух
четырехполюсников , представленных на
том же рисунке.

10.

Электронная лампа

11.

• Рассмотрим триод , работающий на линейном
участке характеристики при нулевом сеточном
токе.
Различные способы соединения триода
сводятся к трем схемам четырехполюсников.
Если через r обозначить сопротивления
утечки , то рассмотрение всех трех схем
позволяет нам, приняв во внимание
уравнения работы триода, написать матрицы
этих четырехполюсников. После обзора
простых четырехполюсников мы можем
перейти к более сложным, пользуясь
правилами составления матриц элементарных
четырехполюсников, образующих элементы
рассматриваемой схемы.

12.

• На примере 1 Т-образная мостовая схема.
Такую схему можно разложить на две
элементарные, соединенные параллельно.
На примере 2 Четырехполюсник состоит из
двух трансформаторов в каскадном
соединении. Произведение матриц
характеризующих каждый трансформатор,
дает матрицу эквивалентного
четырехполюсника. Отсюда непосредственно
можно получить первичное и вторичное
сопротивления и коэффициент связи
фиктивного трансформатора, эквивалентного
двум данным трансформаторам в каскадном
соединении.

13.

На примере 3 Рассмотрим усилительную
схему. Этот четырехполюсник можно
разложить на три четырехполюсника,
соединенных по цепной схеме, причем
центральный состоит из двух
четырехполюсников, соединенных
параллельно. Матрица центрального
четырехполюсника будет равна сумме
матриц, характеризующих четырехполюсник
вакуумной лампы и четырехполюсник вида
(а). Можно немного упростить расчеты, введя
сопротивление утечки в сопротивление Z1.