Расстояние между скрещивающимися прямыми

1.

Презентация по материалам рабочей тетради
«Задача С2» авторов В.А. Смирнова
под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова
Геометрические
задачи «С2»
МОУ СОШ № 25 г. Крымска
Малая Е.В.

2.

Тренировочная работа №3
Расстояние между
скрещивающимися
прямыми

3.

Повторение:
Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них
проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом
только одна.
a
a
b
a II
b
Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и
плоскостью, проходящей через другую прямую
параллельно первой, называется расстоянием между
скрещивающимися прямыми.

4.

Повторение:
В
А
Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся
прямых и перпендикулярный к этим прямым,
называется их общим перпендикуляром.
На рисунке АВ – общий перпендикуляр.

5.

Устно:
Ребро куба равно а. Найдите расстояние между
скрещивающимися прямыми, содержащими
диагональ куба и ребро куба
D1
С1
А1
В1
D
А
С
а
a b
a
a II
Подсказка
b
Расстояние между одной из
В
скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через
другую прямую параллельно первой, называется
расстоянием между скрещивающимися прямыми.

6.

Устно:
Ребро куба равно а. Найдите расстояние между
скрещивающимися прямыми, содержащими
диагональ куба и диагональ грани куба
D1
С1
А1
В1
С
D
А
а
a b
a
a II
Подсказка
b
В
Расстояние между одной из
скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через
другую прямую параллельно первой, называется
расстоянием между скрещивающимися прямыми.

7.

№1
В правильной четырехугольной пирамиде
SАВСД, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние между прямыми ВС и SА.
S
1
1М
D
Е
А
О
1
В
1) Прямая ВС параллельна
плоскости SAD, в которой лежит
прямая SA. расстояние между
прямыми ВС и SА равно
расстоянию от прямой ВС до
плоскости SAD.
Пусть К середина ребра
ВС. Построим плоскость
SКЕ перпендикулярную
С плоскости SAD, в
которой лежит прямая
SA.
1
Проведем из точки К
перпендикуляр. КМ – искомое
расстояние.
Ответ: 6
3

8.

Критерии оценивания выполнения задания С2
баллы
Критерии оценивания
2
Правильный ход решения. Приведена верная
последовательность всех шагов решения:
1) верно построен отрезок, длина которого является
расстоянием между заданными прямыми;
2) найдена длина построенного отрезка.
Все построения и вычисления выполнены верно. Получен
верный ответ.
1
Правильно построен чертеж, указан отрезок, длина которого
является искомым расстоянием между скрещивающимися
прямыми.
При нахождении длины отрезка допущены вычислительная
ошибка и/или описка.
В результате этой ошибки или описки может быть получен
неверный ответ.
0
1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или
решение отсутствует. Нет ответа
2) Ход решения правильный, но имеются существенные
ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу
3) Неправильный ход решения, приведший к неверному
ответу

9.

№2
В правильной шестиугольной призме
А…..F1, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние между прямыми АА1 и СF1.
Е1
1
D1
М
F1
А1
В1
1) Расстояние между
прямыми АА1 и СF1 равно
Расстоянию между
С1 параллельными плоскостями
АВВ1А1 и FCC1F1, в которых
лежат эти прямые.
Проведем из точки В1
перпендикуляр. В1М –
искомое расстояние.
1
Е
D
F
А
1
1
В1
С
Подсказка:
1
В
600
М
С1
Ответ: 3
2

10.

В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние между прямыми АВ1 и ВС1.
№3
D1
С1
О1
В1
А1
М
1
Н
1
D
С
О
А
1
1
2)
1) Диагональ
Через прямые
кубаАВ
СА11и ВС1
перпендикулярна
построим плоскости
этим
AВ1D1 и
плоскостям,
ВДС1,
А длина отрезка МН
будет
расстоянию
между
ВСравна
ΙΙ
АД
1
1
прямыми АВ 1 и ВС1.
АВ 1 ΙΙ ДС1
Подсказка: АД 1В1 ΙΙ ДВС1
ВС
ДС=1 НС
А1М
=1МН
АД 1 АВ 1
Расстояние между этими
прямыми равно расстоянию
между соответствующими
плоскостями AВ1D1 и ВДС1.
В
Ответ: 3
3

11.

№4
В правильной треугольной призме
АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1,
найдите расстояние между прямыми АВ и СВ1.
С1
D1
1) Достроим
Построим
призму
плоскость
до
параллелепипеда
АА1К перпендикулярную
АВСДА1В1С1Д1
плоскости
1В1С.
РасстояниеДА
между
СВ1 равно
В1 прямыми
ПроведемАВ
изиточки
А
А1
М
D
1
С
К
1
А
1
1
расстоянию
между
перпендикуляр.
АМ –
прямой
АВ
и
искомое расстояние.
параллельной ей
Подсказка:
плоскостью ДА1В1С, в
А1которой лежит прямая
СВ1.
7
2
1
М
В
А
3
2
К
Ответ: 21
7

12.

Домашнее задание
В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите
расстояние между прямыми ВА1 и ДВ1
6
Ответ :
;
6
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1
все ребра которой равны 1, найдите
3
Ответ :
расстояние м/ду прямыми СС1 и АВ
2
В правильной четырехугольной пирамиде
SАВСД, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние между прямыми SВ и АС.
Ответ : 0,5
В правильной шестиугольной призме
АВСДЕFА1В1С1Д1Е1F1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние между прямымиВВ1 и ЕF1.
Ответы :
3

13.

Литература
1. В.А. Смирнов ЕГЭ 2011. Математика.
Задача С2. Геометрия. Стереометрия. /
Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В.
Ященко. – М.: МЦНМО, 2011.
2. http://le-savchen.ucoz.ru/