Прямые и плоскости в пространстве

1.

Внеаудиторная самостоятельная работа по
теме: «Прямые и
плоскости в пространстве».

2.

№1
Точки M,N расположены на рёбрах куба.
Скопируйте рисунок, отметьте точки, в
которых прямая MN пересекает прямые,
содержащие другие рёбра куба. Укажите
прямые скрещивающиеся с прямой MN.
(Вершины куба обозначьте буквами: A,B,C,D,
A1,B1,C1,D1).

3.

М
В1.
В5.
В9.
М
N
М
N
N
В2.
В6.
N
М
М
В10.
N
N
М
N
В3.
В7.
М
М
N
М
В4.
N
N
В8.
М

4.

№2
Дан прямоугольный параллелепипед
ABCDA1B1C1D1. Докажите, что
В1.а) CD || (A1B1C1D1); б) CD BC1
В2. а) AD || (A1B1C1D1); б) AD AB1
В3. а) CD || (AA1B1B); б) CD A1D
В4. а) AD || (BB1C1C); б) AD D1C
В5. а) C1C || (A1B1BA); б) C1C BD
В6. а) DD1 || (BB1C1C); б) DD1 A1B1
В7. а) C1C || (AA1D1D); б) C1C AB
В8. а) DD1 || (AA1B1B); б) DD1 B1C1
В9. а) AB || (A1B1C1D1); б)AB DD1
В10. а) AB || (B1C1CB); б) AB CC1

5.

№3
(для варианто1,2,3,4,5)
Из вершины D квадрата ABCD со стороной а см. проведён
перпендикуляр DM к его плоскости. Определите площадь
MBC, если расстояние от точки M до плоскости квадрата
равно b см.
(для вариантов 6,7,8,9,10)
Из вершины А правильного треугольника АВС проведён
перпендикуляр АМ к его плоскости. Найдите МЕ расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ= а см, АМ=
bсм.

6.

В1. a=4 , b=4.
В2. a=2 , b=2.
В3. a=8 , b=8.
В4. a=6 , b=2.
В5. a=8 , b=4.
В6. a=6 , b=4.
В7. a=4 , b=6.
В8. a=4 , b=2.
В9. a=2 , b=4.
В10. a=8 , b=4.

7.

Дополнительное задание
1. На рисунке изображены параллельные плоскости , .
Точки А и В принадлежат плоскости , а точка С лежит в
плоскости . Скопируйте рисунок и изобразите на нём
точку D, принадлежащую плоскости так, чтобы прямые
АС и ВD оказались параллельными.
B
A
C
2. Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным
плоскостям, и с одной из плоскостей этот отрезок составляет
угол 450, а с другой - угол 300. Длина этого отрезка равна а см.
Найдите длину отрезка, заключённого между
перпендикулярами, опущенными на прямую пересечения
плоскостей из концов данного отрезка.