Углы треугольника

1.

Составитель:Куракина С.М.
учитель МОУ СОШ №11
г.Обнинска
Калужской области

2. Углы треугольника

С
Общие сведения
Сумма углов треугольника равна 180°
А
А
В
А
С
Сумма острых углов
прямоугльного трегольника равна 90°
В
В
С
М
Внешний угол треугльника
равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним

3. Реши задачи

№1
С
В ∆АВС угол А равен
40°.Внешний угол при
вершине В равен 68°.
Найдите угол С.
В
А
С
В ∆АВС АС=ВС.
Внешний угол при
вершине В равен 122°.
Найдите угол С.
В
А
№3
D
№4
С
А
№2
В ∆АВС АВ=ВС.Внешний
угол при вершине В равен
138°.Найдите угол С.
В
А
С Один из внешних углов
Треугольника равен
85°.Углы не смежные
с ним относятся как
2:3.найдите наибольший
В из них.

4.

№5 Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 40°.Найдите этот третий угол.
№6 Углы треугольника относятся как 2:3:4.Найдите меньший
из них.
№7 Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза
больше другого.Найдите больший острый угол.
№8 Один угол равнобедренного треугольника на 90° больше
другого.Найдите меньший угол.
№9 В ∆АВС угол С равен 90°,
№10 В ∆АВС угол А равен 30°,
СН-высота,угол А равен
СН-высота,угол ВСН равен
34°.Найдите угол ВСН.
22°.Найдите угол АСВ.
С
А
В
С
Н
Н
В
А

5.

№12
№11 В ∆АВС угол С равен 90°,
СD-медиана,угол В равен
58°.Найдите угол АСD.
С
В ∆АВС угол А равен 72°,
BD и CE-высоты,пересекающиеся в точке О.Найдите
угол DOE.
А
D
Е
D
А
В
№13
C
O
С
В
№14
В ∆АВС проведена биссектриса AD и АВ=АD=CD.Найдите меньший угол ∆АВС.
C
В ∆АВС угол А равен 44°,угол С
равен 62°.На продолжении стороны АВ отлтжен отрезок BD=BC.
Найдите угол D ∆ВСD.
D
A
B
A
D
B

6. Параллельность прямых

Признаки параллельности
4
1
2
a
Если при прямых a и b и
с-секущей
1. 1 2
3
2. 2 4
b
3. 2 3 180
c
Свойства углов при параллельных прямых
Если a||b,c-секущая,то
1. 1 2
2. 2 4
3. 2 3 180
, то a||b

7.

M
№15
А
В
С
AC||BD и AC=AB ,
МАС=40°.
Найдите угол СВD.
D
№16
Отрезки СD и AB пересекаются
в точке О так,что АО=ОВ,АС||DB.
Докажите,что ∆АОС=∆DOB.
№18
Отрезки ВМ и АС пересекаются в
точке О так,что АО=ОС и ВО=ОМ.
Докажите,что ВС||AM.
№17
В
А
С
D
На рис.АВ||CD и АС=АВ,угол ВСD
равен 20°.Найдите угол САВ.

8.

1
5
9
13
17
21
25
29
2
6
10
14
18
22
26
30
3
7
11
15
19
23
27
4
8
12
16
20
24
28
Литература

9.

Задача 1
В
Д
А
С
Доказать: Δ АВД=Δ АСД

10.

Задача 2
В
А
С
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС

11.

Задача 3
С
В
О
Д
А
Доказать: Δ АВО=Δ СДО

12.

В
А
Д
Задача 4
С
Доказать: Δ АВД=Δ СДВ

13.

Задача 5
С
В
О
Д
А
Доказать:
В= Д

14.

C
Задача 6
В
D
А
Доказать: АВ=ВС

15.

Задача 7
В
О
А
С
АО-биссектриса
Доказать: АВ=АС

16.

А
Задача 8
1
С
В
О
2
Д
Доказать: 1=
2

17.

Задача 9
С
В
Д
А
Доказать:
В= С

18.

Задача 10
В
А
1
С
2
Д
1 2
Доказать: АВ=СД

19.

Задача 11
В
Н
А
К
С
Доказать: Δ АВК=Δ АСН

20.

Задача 12
С
М
К
А
В
Д
Р
Найти равные треугольники

21.

Задача 13
В
К
А
Р
С
Доказать: Δ АВС- равнобедренный

22.

Задача 14
В
Р
К
А
Доказать: ВК=СР
С

23.

С
В
1
А
К
Задача 15
2
Р
Доказать: Δ АВР=Δ ДСК
Д

24.

А
В
С
1
2
К
Р
1 2
Доказать: АВ= ДС
Задача 16
Д

25.

С
А
Задача 17
Д
2 В
Р
1
1 2
Доказать: Δ АВС=Δ РКД
К

26.

Задача 18
В
А
К
Р
С
ВС ΙΙ КД
Доказать: АВ=РК
Д

27.

Задача 19
К
А
Д
Р
В
С
ВС ΙΙ РК
Доказать: Δ АВС=Δ РКД

28.

Задача 20
С
М
К
А
В
Д
Найти равные треугольники

29.

Задача 21
С
М
К
А
В
Д
Найти равные треугольники

30.

Задача 22
С
М
К
А
В
Д
Найти равные треугольники

31.

Задача 23
В
А
С
К
М
Д
Найти равные треугольники

32.

Задача 24
В
С
К
А
Р
Д
Доказать: ВС ΙΙ АД, АВ ΙΙ СД

33.

Задача 25
В1
В
1
А
2
Р
С
А1
Р1
С1
1 2
Найти равные треугольники

34.

В1
В
А
Р
С
А1
Задача 26
Р1
С1
Найти равные треугольники

35.

В
В1
Задача 27
О
1
А
2
А1
1 2
Найти равные треугольники

36.

Задача 28
В
А
Д
О
С
Доказать: АВ= ДС

37.

Задача 29
Д
В
О
С
А
Доказать: АВ= ДС

38.

Задача 30
В
О
А
С
Доказать: АВ= АС

39.

1.Ершова А.П., Голобородько В.В, Ершова А.С
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и геометрии для 7 класса.-М:Илекса, 2004.-176с.
2.Саврасова С.М.,Ястребинецкий Г.А.
Упражнения по планиметрии на готовых чертежах.М.: просвещение, 1987.-112 с.: ил.
3. Зив Б.Г. и др.
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл.
общеобразоват.учреждений.-М.:Просвещение, 2000.-271 с.: ил.
4. Рабинович Е.М.
Сборник задач на готовых чертежах.-К.:1996.-56с.
5. Смирнов В.А.
Геометрия.Планиметрия.Пособие для подготовки к ЕГЭ.
Москва.Издательство МЦНМО.2009