2. Основные понятия в теории переноса излучения в веществе
1. Сечения взаимодействия частиц
1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц
1. Сечения взаимодействия частиц Макроскопическое сечение взаимодействия
1. Сечения взаимодействия частиц
1. Сечения взаимодействия частиц
2. Сечения рассеяния и поглощения энергии
2. Сечения рассеяния и поглощения энергии
3. Тормозная способность вещества
3. Тормозная способность вещества
3.3. Тормозная способность вещества
4. Закон ослабления нерассеянного излучения
4. Закон ослабления нерассеянного излучения
5. Полный пробег ускоренных частиц в веществе
5. Полный пробег ускоренных частиц в веществе
6. Определения, используемые в теории переноса излучения
2.6. Определения, используемые в теории переноса излучения
2.6. Определения, используемые в теории переноса излучения
2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура
2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура
2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура
2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура
2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура
339.00K
Категория: ФизикаФизика

Теория переноса излучения в веществе

1. 2. Основные понятия в теории переноса излучения в веществе

Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Сечения взаимодействия частиц.
Сечения рассеяния и поглощения энергии.
Тормозная способность вещества.
Закон ослабления нерассеянного излучения.
Полный пробег ускоренных частиц в веществе.
Определения, используемые в теории переноса излучения.
Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура.
1

2. 1. Сечения взаимодействия частиц

V
r
р
центр
взаимодействия
налетающая
частица
р - прицельный параметр
r – радиус действия сил
Прицельный
параметр –
расстояние между центром
взаимодействия и прямой,
вдоль
которой
движется
налетающая
частица
до
взаимодействия
Взаимодействие
с
центром
испытают те движущиеся частицы, у
которых прицельный параметр p
меньше
радиуса
действия
соответствующих сил
2

3. 1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия

• Опр.1.
Пусть поток из n частиц (шт./см2) падает на
мишень. N частиц из них испытают взаимодействие с
центром.
Микроскопическим сечением взаимодействия
(т.е. взаимодействия частицы с одним центром)
называется отношение количества частиц N из всего
потока, провзаимодействовавших
с
заданным
центром, к общему количеству частиц, упавших на
мишень:
= N/n.
3

4. 1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия

Опр. 2. В геометрическом смысле микроскопическое
сечение – это площадь круга, центром которого
является центр взаимодействия, попадая в который
движущаяся частица испытает взаимодействие
обязательно
Часто называют
взаимодействия
эффективным
сечением
● В СИ размерность сечения – в м2 или см2. Часто
используют
внесистемную
единицу
барн
(1 барн = 10-24 см2).
4

5. 1. Сечения взаимодействия частиц Микроскопическое сечение взаимодействия

Величина сечения по порядку величины, как
правило, равна квадрату радиуса действия сил
между движущимися частицами и центрами
взаимодействия.
Типичные значения эффективных сечений соударения
электронов с атомами газов и паров в диапазоне энергий
102..104 эВ: 10-17..10-15 см2.
Типичные значения рассеяния ионов и возбуждения ими
электронов при энергиях порядка 1..100 кэВ: 10-16..10-17 см2.
Радиус действия сил и сечения взаимодействия
зависят от:
типа
частицы,
являющейся
центром
взаимодействия,
5
- типа и энергии налетающей частицы.

6. 1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия

• Дифференциальным
поперечным
сечением
какого-либо процесса, например, рассеяния на
заданный угол , называется коэффициент
пропорциональности между числом частиц N,
испытавших рассеяние в диапазоне углов от до
+d на заданном рассеивающем центре, и числом
частиц n, упавших на единицу поверхности.
d 1 dN( )
d n d
6

7. 1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия

Дифференциальное
сечение
передачи
энергии Т в интервале dT движущейся частицей
частице - центру взаимодействия равно:
d 1 dN (T )
dT n dT
Единицы измерения этого сечения: см2/МэВ.
7

8. 1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия

• Дифференциальное сечение рассеяния
движущейся частицы в направлении телесного угла
на величину d равно:
d 1 dN ( )
d n d
Единицы измерения этого сечения: см2/ср.
8

9. 1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия

• Дважды
дифференциальные
по
направлению
движения и передаваемой энергии микроскопические
сечения:
d
1 dN( , T)
d dT n d dT
9

10. 1. Сечения взаимодействия частиц Дифференциальное сечение взаимодействия

Число частиц NS, которые в результате рассеяния
передадут энергию Т в интервале T и будут лететь
в направлении телесного угла в интервале ,
равно:
d
N s n
T
d dT
10

11. 1. Сечения взаимодействия частиц

Пусть ( E1 , T ) - дифференциальное
T
сечение с передачей энергии T в интервале dT
при начальной энергии E1, тогда полное
сечение рассеяния равно:
(E1 , T)
(E1 )
dT
T
0
Tmax
11

12. 1. Сечения взаимодействия частиц Макроскопическое сечение взаимодействия

• Если j – микроскопическое сечение процесса j, то
wj = Nnuc j
-
вероятность процесса j на единице длины пути
частицы
или
макроскопическое
сечение
взаимодействия типа j.
Nnuc – ядерная плотность вещества.
12

13. 1. Сечения взаимодействия частиц


Полное макроскопическое рассеяние

вероятность взаимодействия на единице
длины пути:
w
w j
N nuc j
● Макроскопическое дифференциальное по углам и
энергиям сечение рассеяния
w s (E1 E 2 , 1 2 )
вероятность того, что частица с исходными
параметрами (Е1, 1) на единице длины пути
испытает рассеяния в единичный телесный угол
2 около направления и приобретет энергию в
единичном интервале около значения Е2
-
13

14. 1. Сечения взаимодействия частиц

• Физический смысл полного макроскопического
сечения – среднее число столкновений частицы на
единице длины пути.
• Отсюда следует, что средний пробег частицы между
столкновениями (или длина свободного пробега) :
1 / w( E1 )
14

15. 2. Сечения рассеяния и поглощения энергии

S
● Сечение рассеяния частиц:
● Сечение рассеяния энергии: K S
E0
KS
EdN S
0
E 0
E0
число рассеянных частиц
плотность потока падающих частиц
энергия рассеянных частиц
плотность потока падающей энергии
d
dE
1 E 0 d
dE
dE
E
E 0
E 0 0 dE
E
0
- сечение рассеяния с передачей энергии ( E 0 E ),
d - число частиц после рассеяния, рассеянных с
dN S
dE
энергией Е в интервале dE;
- плотность потока падающих частиц;
Здесь
E0 – энергия частиц до рассеяния
15

16. 2. Сечения рассеяния и поглощения энергии

● Сечение поглощения энергии:
1
Ka
E0
E0
0
Ka
(E 0 E)
энергия, поглощенная во взаимодействии
плотность потока падающей энергии
d
dE
dE
● Полное сечение рассеяния энергии:
K KS K a
● Дифференциальное сечение для рассеяния энергии
dK dK
,
d dE
показывает, какое количество энергии из всей падающей будет
лететь после рассеяния в направлении Ω или иметь энергию Е
16

17. 3. Тормозная способность вещества


При замедлении в веществе быстрые частицы
теряют свою энергию в результате взаимодействия
с частицами вещества.
Это взаимодействие носит вероятностный
характер и может осуществляться в зависимости от
энергии налетающей частицы и вида участвующих во
взаимодействии частиц.
Пусть E1 – энергия частицы до столкновения,
T – энергия, переданная при одном столкновении,
(E1, T) - макроскопическое сечение передачи энергии в
рассматриваемом
взаимодействии
(среднее
число
столкновений на единице длины пути с потерей энергии Т
в каждом столкновении)
17

18. 3. Тормозная способность вещества


Величина средней
взаимодействии:
1
Tср
(E1 )
энергии,
переданной
при
одном
Tmax
T (E1, T)dT
0
Средняя энергия, потерянная частицей на единице длины
пути в веществе в рассматриваемых столкновениях:
Tср (E1, T)
● Энергия, теряемая частицей на пути ∆R:
E1 Tср R (E1, T) Tср R / (E1 )
18

19. 3.3. Тормозная способность вещества

● Дифференциальные потери энергии можно выразить как:
Tmax
E1
dE 1 Tср
d (E1 , T)
N nucl T
dT
R
dR (E1 )
dT
0
Это и есть тормозная способность вещества (линейная
тормозная способность). Она равна средней потерянной
энергии частицы с энергией Е1 на единице пути в веществе во
всех столкновениях, описываемых микроскопическим сечением
σ.
dE
Массовая тормозная способность: 1
dR
19

20. 4. Закон ослабления нерассеянного излучения


Пусть Ф(x) – плотность потока нерассеянных частиц на глубине х,
Ф0 – исходная плотность потока частиц. Тогда:
(x) 0 exp( x)
изменение числа неряссеянных частиц с толщиной вещества (т.е.
среднего количества частиц, не испытавших ни одного
взаимодействия).
Здесь ω – макроскопическое сечение взаимодействия.
● Скорость ослабления числа нерассеянных частиц определяется
величиной ω. Чем больше ω, тем сильнее ослабление пучка
нерассеянных частиц слоями веществ одинаковой толщины.
● ω – линейный коэффициент ослабления (1/см).
-
- массовый коэффициент ослабления (см2/г)
20

21. 4. Закон ослабления нерассеянного излучения

● Вероятность пройти путь х без взаимодействия:
(x )
x
P( x )
exp( x ) exp( )
0
21

22. 5. Полный пробег ускоренных частиц в веществе


С увеличением пути, пройденным частицей в веществе,
возрастает потерянная частицей энергия и уменьшается ее
текущая энергия Е.
Пройденный частицей путь R и текущую энергию частицы
можно связать между собой через тормозную способность:
dE
R dR1
0
E dE
dR
R
E1
Если энергия частицы при движении в веществе изменяется
от начальной энергии Е1 до 0, то мы получим полный пробег
частицы с энергией Е1 в веществе:
E1
dE
R1 ( E1 )
0 dE
dR
22

23. 5. Полный пробег ускоренных частиц в веществе

● R1(E1) – средний пробег, так как он вычисляется в соответствии
со средними потерями энергии частицы на единице длины пути.
Средний пробег определяет среднюю длину пути, который
прошла бы частица в процессе замедления в неограниченной и
однородной среде при условии, что она непрерывно теряет
энергию вдоль всего пути в соответствии с тормозной
способностью вещества. Таким образом,
это пробег в
приближении непрерывного замедления.
Пробеги отдельных частиц в веществе носят случайный
характер и распределены возле среднего пробега примерно по
нормальному закону.
23

24. 6. Определения, используемые в теории переноса излучения

(
r
● Фазовые координаты , v ) характеризуют
состояние отдельной
частицы в момент времени t (r
- вектор расстояния,
определяющий положение частицы
в пространстве относительно
заданной системы координат, v - вектор скорости). Вместо
скорости часто используют кинетическую энергию частицы
E=mv
2/2 (m – масса частицы) и единичный вектор направления
Элементарный фазовый объем –
dVd dE
, где dV dr dXdYdZ
(r , E , , t )
Дифференциальная плотность частиц
- среднее
число частиц, находящихся в единице фазового объема около
точки ( r , E , , t )
24

25. 2.6. Определения, используемые в теории переноса излучения


Дифференциальная плотность потока
частиц
(r , E , , t )dEd
- число частиц с энергией в
интервале dE около значения Е и
направлением
движения внутри телесного
угла d около направления , пересекающих
в единицу времени единичную площадку с
центром в точке
r и перпендикулярную к
направлению .
25

26. 2.6. Определения, используемые в теории переноса излучения

• Интеграл столкновений
-
I (r , E , , t )
число частиц, появившихся в единице фазового объема
около точки ( r , E , ) в единицу времени за счет рассеяния
с изменением параметров: 1 и Е1 Е:
I (r , E , , t )
w( E1 E , 1 )
(r , E1, 1, t )
d 1 dE1
E1 1
2
26

27. 2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура

● это - уравнение баланса частиц в малом объеме в окрестности
точки r
в момент времени t, учитывающее все каналы их
появления и переноса.
В кинетическом уравнении имеем дело
характеристиками поля движения частиц.
со
средними
Рассмотрим малый объем dV около точки r , в котором в
момент времени t находится (r , E , , t )dV частиц с энергией Е
и единичным вектором направления движения . За время t
(r , E, , t t ) dV.
это число изменится и станет равным
Составим уравнение баланса, учитывая
приводящие к такому изменению числа частиц.
процессы,
27

28. 2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура


Увеличение числа частиц
за время Δt в объеме dV с
параметрами Е и может осуществиться в результате
следующих процессов:
1)
прихода частиц в dV за t через поверхность этого объема
dS :
t n Ф( r , E, , t )dS
n 0
2)
прихода частиц в интервале
dV около V за счет процессов
рассеяния (т.е.: E1 E; 1 ).
t d 1 dE1w s ( 1 , E1 E)Ф( r , E1 , 1 , t )dV
3)
рождения частиц за время t: M( r , E, , t )dV
.t
28

29. 2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура


1)
Уменьшение частиц в dV за t происходит в результате:
ухода частиц из dV через поверхность
t nФ( r , E , , t )dS
dS :
n 0
2)
рассеяния частиц с энергией E в объеме dV:
3)
поглощения в объеме dV частиц с энергией Е:
ws ( E )Ф(r , E, , t )dV t
wC ( E )Ф(r , E, , t )dV t
29

30. 2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура

Собирая все члены уравнения вместе, получаем:
( r , E, , t t )dV ( r , E, , t )dV t n Ф( r , E, , t )dS
n 0
dV t d 1 dE 1w s ( 1 , E1 E)Ф( r , E1 , 1 , t )
M( r , E, , t )dV t t n Ф( r , E, , t )dS
n 0
w s (E)Ф( r , E, , t )dV t w C (E)Ф( r , E, , t )dV t
30

31. 2.7. Кинетическое уравнение, его физический смысл и структура

Комбинируя члены этого уравнения,
деля на dV t при t 0,
учитывая, что: Ф(r , E , , t ) v (r , E , , t ) (v – массовая скорость
движения частиц элемента объема V),
и w(E) = wS(E)+wC(E),
получаем кинетическое уравнение Больцмана для функции
дифференциальной плотности потока движущихся частиц:
1
Ф( r , E, , t ) Ф( r , E, , t ) w (E)Ф( r , E, , t )
v t
d 1 dE1w S ( 1 , E1 E)Ф( r , E, , t) M( r , E, , t)
Примечание. Уравнение Больцмана справедливо только в том случае,
31
когда плотность частиц везде достаточно велика.
English     Русский Правила