Математическая логика
Основные понятия
Основные понятия
Логические операции
Логические операции
Таблицы истинности логических операций
Пример
Пример
Формулы алгебры высказываний
Основные равносильные формулы алгебры высказываний
Основные равносильные формулы алгебры высказываний
Основные равносильные формулы алгебры высказываний
Пример
Пример
Решение
Таблица истинности полученных высказываний
Варианты импликации
Пример
Решение
Функции алгебры высказываний
Основные функции алгебры логики
Основные функции алгебры логики
Основные функции алгебры логики
Истинностные таблицы основных функций логики
Фиктивные и существенные переменные
Пример
Решение
Решение
Формулы алгебры логики
Формулы алгебры логики
Основные законы логики Буля
Основные законы логики Буля
Принцип двойственности
Принцип двойственности
Пример
Полные системы связок
Пример
Логические отношения
Пример
Решение
Таблицы истинности полученных высказываний
Логические отношения
Логические отношения
Проверка правильности рассуждений
Проверка правильности рассуждений
Пример
Решение
Доказательство с помощью таблицы истинности
Доказательство методом от противного
Выполнимость формул
Нормальные формы формул алгебры логики
Нормальные формы
Основные теоремы
Способы построения ДНФ и КНФ
Способы построения ДНФ и КНФ
Пример 1
Пример 2
Пример 2
Минимальные и кратчайшие ДНФ
Способ построения минимальной ДНФ
Пример
Совершенные нормальные формы
Правила построения СДНФ и СКНФ с помощью таблицы истинности
Правила построения СДНФ и СКНФ с помощью равносильных преобразований
Пример
Решение
Моделирование алгебры высказываний с помощью релейно-контактных схем
Элементы РКС
Пример
1.97M

Математическая логика. (Тема 2)

1. Математическая логика

Тема 2

2. Основные понятия

• Логика – это наука о способах доказательства
• Математическая логика представляет собой формальный
математический аппарат, изучающий различные способы
доказательства логических рассуждений
• Высказывание – предложение, относительно которого можно
утверждать, истинно оно или ложно.
• Простейшую из формальных логических теорий называют
алгеброй высказываний.
• Любое логическое рассуждение состоит из высказываний
• Будем обозначать элементарные высказывания латинскими
буквами A, B, C, ... , X, Y, Z ...

3. Основные понятия

• Если высказывание истинно (ложно) в любой логической
ситуации, то оно называется тождественно истинным (ложным),
или логической константой, обозначаемой соответственно И(Л).
Высказывания, истинные в одних логических ситуациях и ложные
в других, называются переменными высказываниями.
• Высказыванию, истинному во всех логически возможных случаях,
т.е. логической константе, обозначаемой 1 или И, будет
соответствовать универсальное множество.
• Высказыванию, ложному во всех логически возможных случаях,
т.е. логической константе, обозначаемой 0 или Л, будет
соответствовать пустое множество.
• Операции алгебры высказываний образуют Булеву алгебру.

4. Логические операции

• Конъюнкция двух элементарных высказываний истинна тогда и
только тогда, когда оба элементарных высказывания истинны.
Обозначается AᴧB, A&B, AB. Читается: «A и B».
• Дизъюнкция двух элементарных высказываний является ложным
высказыванием тогда и только тогда, когда оба высказывания, ее
составляющие, ложны. Обозначается АᴠВ. Читается: «А или В».
Разделительный смысл союза «или» исключается.
• Отрицание. Единственная логическая операция, относящаяся к
одному высказыванию, – унарная, в отличие от остальных –
бинарных. Обозначается:
English     Русский Правила