Частотная и временная синхронизация в OFDM системе

1.

Лекция 13. Частотная и временная синхронизация в OFDM системе
Ортогональные многомерные сигналы с частотным сдвигом
sm (t ) Re s0m (t ) exp( j 2 f ct )
2
s0m (t )
exp( j 2 m ft )
Ts
2
cos 2 f ct 2 m ft
Ts
T
1 s j 2 m k ft
km e
dt
Ts 0
0 t Ts , m=1, 2,…, M.
km 0 f
1
Ts
Спектры синусоид с ортогональными
частотами
Формирование OFDM-сигнала
dk – информационный символ, передаваемый на k–й поднесущей,
n – дискретное время, NF – число точек БПФ.
Передаваемый узкополосный сигнал
(n – дискретное время, NF – размерность БПФ)
22.09.2017
f k k f , N F
Ts
t
s ( n)
1
NF
j 2 kn
d
exp
k N
F
k 1
NF
1

2.

Прием OFDM-сигнала
Принятый низкочастотный сигнал x(n) h(l )s(n l ) z (n)
l 0
z(n) – гауссов собственный шум приемника с нулевым средним и дисперсией
Приемник выполняет прямое БПФ
gm
1
NF
02
j 2 mn
x
(
n
)
exp
NF
n 1
NF
(1)
(2)
gm gm
gm
Hm
(1)
gm
N F H mdm
( 2)
gm
m
0
dm
dm
2
2
22.09.2017
P0
0
2
( 2) 2
gm
1
NF
j 2 ml
h
(
l
)
exp
N
F
l 0
Hm – коэффициент передачи
многолучевого канала на
m-й поднесущей
02
m P0 02
ОСШ на m–й поднесущей
2

3.

4. Структурная схема OFDM-системы связи
Помехо-
Входной поток
устойчивый
двоичных
кодер
данных
Интерливинг
М-КАМ
модуляция
Вставка
пилотных
поднесущих
Частотно-селективный
канал
Входная
цепь
Выходной поток
двоичных
данных
22.09.2017
Помехоустойчивый
декодер
Деинтерливинг
М-КАМ
демод-ция
Коррекция
канала
ОБПФ
Добавление
защитного
интервала
Выходная
цепь
ЦАП
АЦП
БПФ
Временная и
частотная
синхр--ция
Удаление
защитного
интервала
3

4.

1. Влияние ошибок частотной синхронизации
f fk
sin f
- спектр сигнала, передаваемого на
Sk ( f ) sinc
sinc( f )
,
k-ой поднесущей
f
f
NF
1
- прямое БПФ на приемнике при идеальной
gk
x(n) exp( j 2 f k n t )
N F n 1
синхронизации поднесущих на передатчике и
приемнике
gk
1
NF
NF
x(n) exp[ j 2 ( f k f )n t ]
n 1
- прямое БПФ на приемнике при ошибке f
синхронизации поднесущих на передатчике и
приемнике
Из-за ошибки синхронизации:
- сигнал на k-ой поднесущей
уменьшается,
- появляется помеха между
поднесущими (inter-subcarrier
interference - ISI).
4

5.

Помеха между поднесущими I k
d j S j ( f k f )
j 1, j k
Символ dj, передаваемый на j-ой поднесущей, является случайным.
Поэтому, помеха Ik также является случайной величиной.
При достаточно большом числе поднесущих помеха Ik в соответствие с центральной
предельной теоремой подчиняется гауссовой статистике (гауссов шум с нулевым
средним и дисперсией)
( 2ISI ) k
Имеем
2j S j ( f k f )
j 1, j k
2
( 2j 2 ) - дисперсия передаваемых символов
(не зависит от номера поднесущей)
f
S j ( f k f ) sinc (k-j )
f
f
2
sinc (k-j )
f
j 1, j k
2
Тогда ISI
2
Дисперсия помехи между поднесущими
для размерности БПФ 64, 512 и 4096
(соответствующие кривые совпадают)
Основной вклад в помеху вносят
только ближние поднесущие
5

6.

Коэффициент уменьшения амплитуды сигнала из-за ошибки синхронизации sinc( f f )
sinc( f f ) 2
~
Эквивалентное ОСШ k k
k 2ISI 2
~
k
sinc( f f ) 2
2ISI
( k – ОСШ при идеальной
синхронизации при f=0)
При неограниченном увеличении ОСШ k, или при
неограниченном увеличении мощности передатчика
эквивалентное ОСШ стремится к конечному пределу
Пример. 4-ФМ сигналы единичной мощности
dk
( 1 j )
2
Среднее значение <dk>=0, дисперсия 2 =1
Относительная ошибка синхронизации f f 0.25
Максимально достижимое ОСШ 13.5 дБ.
Относительная ошибка синхронизации f f 0.1
Максимально достижимое ОСШ 32 дБ.
6

7.

2. Влияние ошибок временной синхронизации
Ошибка синхронизация по времени не приводит к появлению помехи между
поднесущими.
Однако если область времени, на которой выполняется БПФ на приемнике, захватывает
выборки из двух последовательных символов, то появляется межсимвольная помеха.
Свойство преобразования Фурье: сдвиг t по времени приводит в спектре сигнала к
дополнительному фазовому множителю exp(j2 f t )
Фазовый сдвиг между соседними поднесущими будет составлять
2 f t
Если t=m t, где t – интервал времени между выборками, то 2 m N F
Поворот фазы происходит к соответствующему повороту диаграммы отображения
бит в символы, что приводить к ошибкам при демодуляции передаваемых данных.
Величина ошибки демодуляции зависит от типа модуляции
7

8.

3. Совместное влияние ошибок синхронизации
Предположим теперь, что имеются ошибки синхронизации по частоте ( f) и времени ( t)
Помеху между поднесущими можно учесть
f
2
2
sinc
(
k-j
)
добавляя к дисперсии собственных шумов ISI
f
j 1, j k
дисперсию помехи между поднесущими
Если ошибок синхронизации нет, то в результате прямого БПФ,
выполняемого на приемной стороне, сигнал на m-ой поднесущей gm
(zm – гауссов шум с нулевым средним и дисперсией 02
При наличии ошибок
синхронизации
2
N F H m d m zm
(k )
(k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
0 смещение фазы на несущей частоте, верхний индекс k обозначает
номер OFDM символа.
Считается, что поднесущие частоты расположены симметрично f m f 0 m f
относительно центральной частоты
m N F 2 ... N F 2
m 0
8

9.

(k )
(k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
Имеем из формулы, что
- имеется общий поворот фазы сигнала на всех поднесущих из-за частотного смещения
f и смещения 0 фазы на несущей частоте (первые два слагаемых)
- общий поворот фазы увеличивается с увеличением номера k OFDM символа
(слагаемое 2 fkTs )
- частотное смещение f приводит к ослаблению сигнала на всех поднесущих
(множитель sinc( f f ) ), а также к появлению помехи между поднесущими
- ошибка t синхронизации по времени (то есть ошибка определения стартового
положения OFDM символа) приводит к прогрессивно нарастающему фазовому
повороту, пропорциональному номеру m поднесущей (последнее слагаемое)
Обозначим t t t ( t – временное расстояние между выборками)
Фазовый поворот (например, на 90 ) будет достигаться, если
2
m t
NF
2
t
NF
4m
Т.о. фазовый сдвиг 90 на первой поднесущей соответствует ошибке синхронизации по
времени равной 32 выборкам при использовании 128 поднесущих.
На поднесущих с большими номерами фазовый сдвиг увеличивается пропорционально
номеру поднесущей.
Если ограничить 90 фазовый сдвиг крайних поднесущих (m=0.5NF), то ошибка
синхронизации t не должна превышать величины 0.5 t.
9

10.

4. Символьная синхронизация «вслепую»
Защитный интервал (циклический префикс) в последовательности передаваемых OFDM
сигналов дает возможность выполнять символьную синхронизацию без специальных
синхросигналов (синхронизация «вслепую»).
Будем пренебрегать собственным шумом и считать коэффициент передачи канала
постоянным на рассматриваемом интервале двух OFDM-символов. Пусть также в канале
нет задержанных сигналов (однолучевой канал).
Схема
символьной
синхронизации
Часть выборок (M) из хвостовой части каждого символа переставляется вперед для
образования защитного интервала. Пусть s(n) – n-ая выборка предаваемого сигнала.
Тогда n-ая выборка принятого сигналаx(n) h0 s(n) (h0 – канальный коэффициент).
OFDM-символ состоит из N+M выборок. Две последовательности выборок,
обозначенных прямоугольниками, являются одинаковыми.
10

11.

Процедура синхронизации представляет собой корреляционную обработку сигналов
1
yk
M
k M
n k
x ( n ) x* ( n N F )
Индекс k означает сдвиг начала окна
относительно начала OFDM-символа.
1. Начало окна совпадает с началом OFDM-символа (k=0). В левую часть окна
попадают 1,2,…,M выборки, а в правую часть окна – NF+1,NF +2,…,NF +M выборки.
Сигнал на выходе схемы синхронизации
s ( n N F ) s ( n)
Учтем, что
1
y0
M
M
* *
h
s
(
n
)
h
0
0 s (n N F )
n 1
Получим
(n=1,2,…,M)
1
y0
M
M
h0 s(n)
2
n 1
2. Начало окна сдвинуто на k-выборок вправо. В левую часть окна попадают k+1,
k+2,…, k+M выборки, а в правую часть окна – k+NF+1, k+NF+2,…, k+NF+M выборки.
Учтем, что
Получим
s ( n N F ) s ( n)
1
yk
M
(n=1,2,…,M)
M k
1
h
s
(
n
)
h
s
(
n
N
)
0
F
M
n k 1
* *
0
(k=1,2,…,M-1)
M
1
h
s
(
n
)
0
M
n k 1
2
M k
h0 s(n)s* (n N F )
2
n M 1
11

12.

k
2
2
s
(
n
)
h
1
k 0,1,2,..., M 1,
,
0
y
M
Приближенно имеем: k
0,
k M,
Отклик на выходе схемы синхронизации имеет треугольный вид.
Высота треугольника пропорциональна мощности передатчика, а ширина (по
нулевому уровню) равна удвоенному числу выборок в защитном интервале.
Выходной сигнал процедуры синхронизации с учетом собственных шумов
Защитный интервал состоит из M=9 символов, размерность БПФ NF=64, ОСШ равно
10 дБ или 30 дБ, вертикальными линиями отмечено начало сигнала (интервала БПФ).
ОСШ=10 дБ
ОСШ=30 дБ
Пики функции корреляции достаточно точно указывают начало сигнала
12

13.

Средняя относительная ошибка
синхронизации
в зависимости от ОСШ
Среднеквадратическая относительная
ошибка синхронизации в зависимости
от ОСШ
Число выборок в защитном интервале M=3, 9, 21
Средняя ошибка является пренебрежимо малой.
Среднеквадратическая ошибка уменьшается с увеличением ОСШ и длины защитного
интервала. Например, при M=9 символов и ОСШ большим 7 дБ среднеквадратическая
ошибка не превышает длительности одного периода дискретизации.
22.09.2017
13

14.

5. Частотная синхронизация «вслепую»
s(n) exp( j 2 f 0 n t )
Высокочастотная n-ая выборка передаваемого сигнала
Принятый сигнал после демодуляции с x(n) h0 s(n) exp( j 2 f 0 n t ) exp[ j 2 ( f 0 f )n t ]
h0 s(n) exp( j 2 f n t )
учетом ошибок частотной синхронизации
Максимальный сигнал на выходе схемы синхронизации
1 M
y0
h0 s (n) exp( j 2 f n t ) h0* s * (n N F )h0 s(n) exp[ j 2 f (n N F ) t ]
M n 1
~
y0 exp( j 2 f N F t )
Учли, что
s ( n N F ) s ( n)
N F t TS 1 / f
(n=1,2,…,M)
Обозначили
1
~
y0
M
M
h s ( n)
n 1
0
y0 ~
y0 exp( j 2 f / f )
Измеряем фазу j 2 f / f
Находим относительную ошибку частотной синхронизации
22.09.2017
14
2

15.

6. Синхронизация на основе пилотных сигналов
Пусть на m-ой поднесущей k-го OFDM символа передаются известные данные
(пилотная поднесущая).
Имели ранее, что
d m(k )
(k )
(k ) (k )
(k )
gm
NF Hm
d m sinc( f f ) exp( j m( k ) ) zm
,
m( k ) 0 2 f (kTs 0.5 N F t t ) 2 t (m f ).
(k )
Или g m
~ (k ) (k ) (k )
NF Hm
d m zm
~ (k )
(k ) (k )
Hm
Hm
dm sinc( f f ) exp( j m(k ) )
~ ( k )
Hm
(k )
gm
N F d m( k )
~ (k )
Hm
(k )
zm
N F d m( k )
- эквивалентный коэффициент
передачи на m-ой поднесущей
- оценка эквивалентного коэффициента
передачи с учетом ошибок синхронизации
15