Построение графика квадратичной функции

1.

Построение
графика
квадратичной
функции

2. МЫ : Алгоритм построения параболы.

1.Находим координаты вершины параболы (x0 ; y0)
b
х0
;
у0 у( х0 )
2a
2. Записываем уравнение оси симметрии параболы:
х = x0
3. Определяем знак числа
а и записываем направление
ветвей параболы
4. Находим точки пересечения с осями.
5. Находим несколько дополнительных точек параболы,
симметричных относительно оси симметрии
6. Соединяем точки плавной линией

3.

Построить график функции у = х² – 2х – 3
(а = 1; b = – 2; с = – 3)
1. а = 1, 1 > 0 – ветви параболы направлены вверх
2. Вершина имеет координаты:
b
2
2
у
у
(
1
)
1
2 1 3 1 2 3 4
х0
1
0
2a
2 1
(1; – 4) – вершина параболы
3. Ось симметрии параболы: х = 1
4. Задаём дополнительные точки параболы,
симметричные относительно оси симметрии
5. Отмечаем все точки и
х -1 0
2
3
соединяем их плавной
линией
у 0 -3 -3 0

4.

Ось симметрии параболы: х = 1
(1; – 4) – вершина параболы и точки параболы
х -1
у 0
0
2
у = х² – 2х – 3
3
У
-3
-3
0
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0
-1
1
2
3
4
-2
-3
-4
-5
х=1
5
6
х

5. Перечислите свойства функции у = –2х² + 8х – 3

у
7
6
у = -2х²+8х-3
5
4
3
2
1
-1
0
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
х
Область определения функции
(-∞;+∞)
Область значений функции (-∞; 5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0 на (-∞;0,5) и на (3,5;+∞)
Функция возрастает на промежутке
(-∞; 2]
функция убывает на промежутке [2;+∞)
Наибольшее значение функции равно 5