Двойственная задач линейного программирования. Экономико-математическая модель задачи

1. Двойственная ЗЛП

1

2. Экономико-математическая модель

Ресурсы
Конфеты
Конфеты
шоколадные сливочные
Запасы
Молоко
2
3
19
Сахар
2
1
13
Джем
0
3
15
Шоколад
3
0
18
Прибыль
Z max
7
5
2

3. Экономико-математическая модель задачи

2 x1 3 x2 19,
2 x x 13,
1 2
3 x2 15,
3 x1
18.
Z 7 x1 5 x2 max
3

4. Результат решения в Excel

4

5. Оптимальный план выпуска

• Х1=5 ед. – оптимальный план выпуска
шоколадных конфет;
• X2=3 ед. – оптимальный план выпуска
сливочных конфет;
• Х5=6 ед. - остаток джема на складе;
• Х6=3 ед. - остаток шоколада на складе;
• X3=X4=0 – молоко и сахар израсходованы
полностью
5

6. Постановка двойственной задачи

6

7. Экономико-математическая модель двойственной задачи

2 y1 2 y2 0 y3 3 y4 7
3 y1 1 y2 3 y3 0 y4 5
G 19 y1 13 y2 15 y3 18 y4 min
7

8. Результаты решения в Excel

8

9. Решение двойственно задачи

Находится из последней строки симплекстаблицы:
• Z=-50; Y1=3/4 0,75; Y2=11/4 2,75
• Y3=Y4=0 – ресурсы джем и шоколад не являются
дефицитными, т.к. они используются не
полностью.
• Ресурсы молоко и сахар используются
полностью, являются дефицитными,
ограничивают выручку.
9

10.

Дефицит молока меньше, чем дефицит сахара:
Y1(молоко) 0,75 < Y2(сахар) 2,75
Увеличение запасов сахара приведет к
уменьшению его дефицита и увеличению
прибыли предприятия.
ВЫВОД: дефицит ресурсов сдерживает рост
прибыли!
10

11. Оценка эффективности включения в план пр-ва новых видов конфет

Расход сырья на производство 2-х новых
видов конфет:
Ресурс
Молоко
Сахар
Джем
Шоколад
Прибыль Z
Расход сырья на ед. продукции
Мармелад
Карамель
0
1
2
1
5
1
0
0
5
4
11

12. Критерий эффективности

Если прибыль от производства мармелада составит
5 ед., а от карамели 4 ед., то эффективность:
Мармелад=5-(0*0,75+2*2,75+5*0+0*0)=5-5,5=-0,5<0
– Не выгодно производить
Карамель=4-(1*0,75+1*2,75+1*0+0*0)=4-3,5=0,5>0
– выгодно производить
12

13. Увеличив запас дефицитных ресурсов – молока и сахара, получим прибыль выше на 14 у.е.

13