Определение числовой функции и способы её задания. (10 класс)

1.

Алгебра 10 класс
Тема: Определение числовой функции и
способы её задания

2.

Цели :
• Повторение
и обобщение основных
сведений о функции, полученных в
7-9 кл.
•Развитие навыков работы с
графиками функций.

3.

Вычислите:
а) -3,6+1,02
б) -8,19+(-2,01)
1
2
в) 0,5-3
г) -0,07∙1,2
д) -0,8:(-0,16)
е) -3,46∙1,3+1,46∙1,3
Упростите:
а) –х+2,5х+у
2
2
б) 5х 60 ху 180 у
в)
2
2 1

4.

5.

6.

7.

Определение функции:
Если даны числовое множество Х
и правило f, позволяющее поставить в соответствие
каждому элементу х из множества Х
единственное число у,
то говорят, что задана функция y=f(x)
с областью определения Х
Обозначение
функции:
х – независимая переменная
f
у=f(x), хє Х
Ху – зависимаяХ переменная
у=g(x),f(x)
хє Х
у=φ(x), хє Х
…
у
у1

8.

Способы задания функции:
1. Словесный.
2. Табличный.
х -1 0
1
2
3
у
1
4
9
1
3. Графический
4. Формулой
у х
2
у=2х+3
0

9.

у х 9
2
x 2 , если х 0,
f ( x)
х 3, если х 0.
x 2 , если х 2,
f ( x)
2 x 3, если х 0.
у 9 х

10.

Любой ли график является графиком
функции?
х1

11.

у
x2 y 2 r 2
x
0
y r 2 x2
у
у
0
0
у r 2 x2
x
у r 2 x2
x

12.

Область определения функции
Областью определения функции называют
множество всех значений, которые принимает
независимая переменная (х)
у 4х 3
2
уХ
х 1
у 2х 6
D(f)=(-∞;+∞)
Обозначение:
D(f)
D(f)=(-∞;-1)U(-1;+∞)
D(f)=[3;+∞)

13.

14.

Область значений функции
Областью значений функции
называют множество всех значений ,
которые принимает зависимая
переменная (у)
E(f)=[0;+∞)
у Обозначение:
х
Е(f)
2
1
у
х
у х
E(f)=(-∞;0)U(0;+∞)
E(f)=[0;+∞)

15.

16.

у х
2
у х , х 2;2
2

17.

Историческая справка
Готфрид Вильгельм
Лейбниц.
(1646—1716), немецкий
философ, математик,
юрист, историк. Сделал
первые попытки описания
функции. Сам термин
«функция» принадлежит
Лейбницу и происходит от
латинского слова function,
что означает «выполнение», «осуществление».

18.

Историческая справка
Готфрид Вильгельм
Лейбниц.
Начиная с 1698 года, Лейбниц
ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке
появляется новый взгляд на
функцию как на формулу, связывающую одну переменную с
другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.
Подход к такому определению впервые сделал
швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748)