Решение заданий В8 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике

1.

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
Решение заданий
В8 (часть 1)
по материалам открытого
банка задач ЕГЭ по
математике
Автор: Семёнова Елена Юрьевна

2.

Указание
№0
В задачах №1 ‒ №15 рассматриваются прямоугольные
треугольники с острыми углами А и В. А это значит, что
sin A > 0, cos A > 0, tg A > 0, ctg A > 0;
sin B > 0, cos B > 0, tg B > 0, ctg B > 0.
B
C
A

3.

Задание B6 (№ 27217)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =
.
25
Найдите cos A.
№1
Решение : согласно основному
B
тригонометрическому тождеству
cos 2 A sin2 A 1
cos 2 A 1 sin2 A
2
C
A
49 625 49 576
7
2
cos A 1 1
625 625 625 625
25
576 24
cos A
0 ,96
625 25
Ответ: 0,96.

4.

Задание B6 (№ 27218)
√17
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =
.
17
Найдите tg A.
№2
Решение : согласно основному
тригонометрическому тождеству
B
cos 2 A sin2 A 1
cos 2 A 1 sin2 A
2
17
2
1 1 16
cos A 1
17 17
17
C
A
16
4
17
17
sin A
tgA
cos A
cos A
tgA
17 4
17 17 1
:
0 ,25
17
17 4
4
17
Ответ: 0,25.

5.

Задание B6 (№ 27219)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =
.
25
Найдите sin B.
Решение : согласно основному
B
тригонометрическому тождеству
cos 2 A sin2 A 1
cos 2 A 1 sin2 A
2
49 576
7
cos 2 A 1 1
625 625
25
C
№3
A
576 24
cos A
625 25
AC
24
sin B
cos A
0 ,96
AB
25
Ответ: 0,96.

6.

Задание B6 (№ 27220)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A = 0,1.
Найдите cos B.
B
Решение :
BC
cos B
sin A 0,1
AB
C
A
Ответ: 0,1.
№4

7.

Задание B6 (№ 27221)
4
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin A =
.
√17
Найдите tg B.
Решение :
BC
4
cos B
sin A
AB
17
согласно основному
№5
B
тригонометрическому тождеству
cos 2 B sin2 B 1
C
sin2 B 1 cos 2 B
A
2
16 1
4
sin2 B 1
1
17 17
17
1
sin B
17
sin B
tgB
cos B
1
17
1
4
1
:
0 ,25
17 17 4
Ответ: 0,25.

8.

Задание B6 (№ 27227)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A =
.
24
Найдите sin A.
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
№6
B
tgA ctgA 1
1 24
tgA 7
1
ctg2 A 1 2
sin A
ctgA
2
1
24
1 2
sin A
7
576
1
1 2
49
sin A
625
1
2
49 sin A
sin2 A
49
49
7
sin A
0 ,28
625
625 25
C
A
Ответ: 0,28.

9.

Задание B6 (№ 27228)
24
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A =
.
7
Найдите cos A.
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
tg2 A 1
№7
B
1
cos 2 A
2
1
24
1
cos 2 A
7
576
1
1
49
cos 2 A
625
1
49 cos 2 A
cos 2 A
49
49
7
cos A
0 ,28
625
625 25
A
C
Ответ: 0,28.

10.

Задание B6 (№ 27229)
24
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A =
.
7
Найдите sin B.
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
tg2 A 1
№8
B
1
cos 2 A
2
1
24
1
cos 2 A
7
576
1
1
49
cos 2 A
625
1
49 cos 2 A
49
49
7
cos A
cos A
0 ,28
625
625 25
AC
sin B
cos A 0 ,28
AB
A
C
2
Ответ: 0,28.

11.

Задание B6 (№ 27230)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A =
.
24
Найдите cos B.
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
№9
B
tgA ctgA 1
1 24
tgA 7
1
ctg2 A 1 2
sin A
ctgA
2
1
24
1 2
sin A
7
576
1
1 2
49
sin A
625
1
2
49 sin A
49
49
7
sin A
0 ,28
625
625 25
BC
cos B
sin A 0 ,28
AB
C
A
sin2 A
Ответ: 0,28.

12.

Задание B6 (№ 27231)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2.
Найдите tg B.
B
C
Решение :
A
BC
tgA
2
AC
AC 1
tgB
0 ,5
BC 2
Ответ: 0,5.
№10

13.

Задание B6 (№ 27232)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, sin A =
25
Найдите AC.
№11
Решение : согласно основному
тригонометрическому тождеству
B
cos 2 A sin2 A 1
cos 2 A 1 sin2 A
5
C
2
49 576
7
cos 2 A 1 1
625 625
25
A
576 24
cos A
625 25
AC
24 24
cos A
AC AB cos A 5
4 ,8
AB
25 5
Ответ: 4,8.

14.

Задание B6 (№ 27233)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin A = 0,5.
Найдите ВC.
№12
B
8
Решение :
BC
sin A
BC AB sin A 8 0 ,5 4
AB
C
A
Ответ: 4.

15.

Задание B6 (№ 27234)
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, соs A = 0,5
Найдите AC.
№13
B
8
Решение :
AC
cos A
AC AB cos A 8 0 ,5 4
AB
C
A
Ответ: 4.

16.

Задание B6 (№ 27235)
7
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cos A =
.
25
Найдите BC.
№14
Решение : согласно основному
тригонометрическому тождеству
cos A sin A 1
2
2
B
sin2 A 1 cos 2 A
5
2
49 576
7
sin A 1 1
625 625
25
2
576 24
625 25
BC
24 24
sin A
BC AB sin A 5
4 ,8
AB
25 5
sin A
C
Ответ: 4,8.
A

17.

Задание B6 (№ 27236)
√33
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 7, tg A =
.
4
Найдите AC.
№15
Решение :
согласно тригонометрическому тождеству
1
2
tg A 1
cos 2 A
B
2
33
1 12
4
cos A
33
1
1
16
cos 2 A
49
1
16 cos 2 A
16
16 4
cos A
49
49 7
AC
4
cos A
AC AB cos A 7 4
AB
7
7
A
C
cos 2 A
Ответ: 4.

18. Используемые материалы

• http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого
банка заданий по математике 2013 года