Метод проекций. Задание прямой линии на чертеже. Взаимное положение двух прямых. Теорема о проекциях прямого угла. (Лекция 1)

1. ЛЕКЦИЯ 1 Метод проекций. Задание прямой линии на чертеже. Взаимное положение двух прямых. Теорема о проециях прямого угла.

ЛЕКЦИЯ 1
Начертательная геометрия
1 семестр
для студентов ф-та ИУ
Метод проекций.
Задание прямой линии на чертеже.
Взаимное положение двух прямых.
Теорема о проециях прямого угла.
Подготовили:
доценты кафедры РК-1 Сенченкова Л.С., Палий Н.В.

2. Введение

Предметы (пространственные формы) в евклидовом пространстве
имеют три измерения. Изображения на плоскости – двухмерные. На плоскости
могут быть изображены только линии.
Пространственные формы ограничены поверхностями.
Поверхность – результат перемещения линии в пространстве (линия –
образующая поверхности). Перемещение линии также может быть задано с
помощью линий (линия – направляющая поверхности).
Линия – результат перемещения в пространстве точки или результат
пересечения поверхностей. Линия – однопараметрическое множество точек.
Точка – элементарный геометрический объект. Точка – результат
пересечения двух линий. Точка – элемент множества (пространства).
Таким образом, любая поверхность может быть представлена как
некоторое упорядоченное, двухпараметрическое множество точек.
Пространство представляет собой множество точек.

3. 1. Метод проекций

В основе правил построения изображений,
рассматриваемых в начертательной геометрии и
применяемых в инженерной практике, лежит метод
проекций. Так как пространственные формы
рассматриваются как множество принадлежащих
им точек, то все правила будем рассматривать на
примере построения проекций точки.

4. Принятые обозначения

В пространстве
На плоскости
точки
A, B, C…
A′; B′; C′; A′′; B′′; C′′…
линии
a′; b′; … a′′; b′′…
a , b , c , l…
поверхности
α, β, γ…
α′; β′; γ′…

5. Основные операции

≡
совпадение двух геометрических фигур
⊂
принадлежность множества множеству
∊
принадлежность точки множеству
⋂
пересечение геометрических фигур
⋃
объединение геометрических фигур
∸
прямые скрещиваются
⩃
касание

6. Условия получения изображений

1) Каждому предмету должно соответствовать
только ему присущее изображение на плоскости.
2) Каждому изображению должен соответствовать
только один предмет пространства с заданными
геометрическими характеристиками (форма,
размер, положение в пространстве).

7. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

8. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

9. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

10. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

11. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

12. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

13. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

14. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

15. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

16. Проекции с использованием прямых линий (рис.1)

17. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

18. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

19. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

20. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

21. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

22. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

23. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

24. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

25. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

26. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

27. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

28. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

29. Способ двух изображений (рис.2) Только одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Для получения двух

проекций точки можно использовать:

30. Прямоугольные (ортогональные) проекции (рис.3)

31. Прямоугольные (ортогональные) проекции (рис.3)

32. Прямоугольные (ортогональные) проекции (рис.3)

33. Прямоугольные (ортогональные) проекции (рис.3)

34. Прямоугольные (ортогональные) проекции (рис.3)

35. Прямоугольные (ортогональные) проекции (рис.3)

36. Прямоугольные (ортогональные) проекции (рис.3)

37. Свойства прямоугольного проецирования

1. Проекция точки есть точка.
2. В общем случае проекция прямой есть прямая
линия; проекция кривой линии есть кривая.
3. Свойство принадлежности фигур Ф и Ф1.
4. Параллельные прямые проецируются в
параллельные прямые.
5. Сохраняется простое отношение 3-х точек, т.е.

38. Для выполнения чертежей важно отметить следующие свойства:

1. Если плоская фигура параллельна плоскости
проекций, то она проецируется на эту плоскость без
искажений.
2. При параллельном переносе плоскости проекций в
направлении проецирования проекции фигуры
остаются неизменными.

39. Способ Монжа (рис. 4, 5)

40. Способ Монжа (рис. 4, 5)

41. Способ Монжа (рис. 4, 5)

42. Способ Монжа (рис. 4, 5)

43. Способ Монжа (рис. 4, 5)

44. Способ Монжа (рис. 4, 5)

45. Способ Монжа (рис. 4, 5)

46. Способ Монжа (рис. 4, 5)

47. Способ Монжа (рис. 4, 5)

48. Способ Монжа (рис. 4, 5)

49. Способ Монжа (рис. 4, 5)

50. Способ Монжа (рис. 4, 5)

51. Способ Монжа (рис. 4, 5)

52. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

53. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

54. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

55. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

56. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

57. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

58. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

59. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

60. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

61. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

62. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

63. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

64. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

65. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

66. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

67. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

68. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

69. Построение профильной проекции точки (рис. 6)

70. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

71. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

72. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

73. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

74. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

75. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

76. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

77. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

78. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

79. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

80. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

81. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

82. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

83. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

84. 2. Задание прямой линии на чертеже Прямые общего положения (рис. 7)

85. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

86. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

87. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

88. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

89. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

90. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

91. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

92. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

93. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

94. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

95. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

96. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

97. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

98. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

99. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

100. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

101. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

102. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

103. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

104. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

105. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

106. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

107. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

108. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

109. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

110. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

111. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

112. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

113. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

114. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

115. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

116. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

117. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

118. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

119. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

120. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

121. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

122. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

123. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

124. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

125. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

126. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

127. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

128. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

129. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

130. Прямые частного положения 1. Прямые, параллельные одной плоскости проекций – прямые уровня (рис. 8)

131. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

132. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

133. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

134. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

135. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

136. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

137. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

138. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

139. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

140. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

141. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

142. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

143. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

144. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

145. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

146. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

147. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

148. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

149. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

150. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

151. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

152. 2. Прямые, перпендикулярные плоскости проекций – проецирующие прямые (рис. 9)

153. Взаимное положение двух прямых (рис. 10)

154. Взаимное положение двух прямых (рис. 10)

155. Взаимное положение двух прямых (рис. 10)

156. Взаимное положение двух прямых (рис. 10)

157. Взаимное положение двух прямых (рис. 10)

158. Взаимное положение двух прямых (рис. 10)

159. Теорема о проекциях прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

160. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

161. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

162. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

163. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

164. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

165. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

166. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

167. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.

168. Теорема о проецировании прямого угла (рис. 11)

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а
вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется
без искажения на данную плоскость проекций.