Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии

1.

Лекция 2
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Кафедра “Инженерная графика”
Дисциплина
«Инженерная графика»
Раздел
«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Лектор:
Лариса Юрьевна Стриганова доцент, к.п.н.

2.

Тема 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и
прямой линии

3. Цель и задачи лекции

• Определить основы построения
ортогонального чертежа
• Дать понятия октантов пространства
• Раскрыть сущность построения точки и
прямой линии в системе двух и трех
плоскостей проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
3

4. В результате изучения темы Вы будете знать

Виды проецирования в начертательной геометрии
Ортогональную систему плоскостей и осей координат
Ортогональный чертеж (эпюр) точки и прямой линии
Сущность способа прямоугольного треугольника
В результате изучения темы Вы будете уметь:
• Строить и обозначать плоскости и оси координат
• Выполнять эпюр точки и прямой линии
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
4

5.

- НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ занимается построением изображений и
изучением пространственных объектов
по их изображениям графическими
методами
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
5

6. Основные задачи начертательной геометрии

1. Создание – чертежа или эпюра
2. Решение задач на плоскости
3. Создание пространственного объекта по его
изображению - чтение чертежа
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
6

7. Проецирование – процесс получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно представить форму и размеры объекта

Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
7

8.

Виды проецирования
Центральное
Параллельное
Перспектива
Ортогональное
лучи
Аксонометрическое
плоскости
проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
8

9. Проекция – изображение, полученное проецированием объекта на плоскость или какую-либо другую поверхность

Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
9

10. Центральное проецирование

S
А
В
С
П
Сц
Вц
Ац
1. S – центр проецирования;
2. П – плоскость проекций;
3. А, В, С – точки пространства;
4. Ац, Вц, Сц – центральные
проекции точек
Перспективные изображения
получают используя
центральное
проецирование
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
10

11. Параллельное проецирование

s
1. s – направление
проецирования;
2. П – плоскость проекций;
3. А, В, С – точки пространства;
4. Ап, Вп, Сп – параллельные
проекции точек
А
В
С
П
Сп
Ап
Вп
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
11

12. Ортогональное проецирование

А
s
В
С
Ап
Сп
Вп
П
1.Направление
проецирования - s;
2. Плоскость проекций - П ;
S┴П
3. Точки пространства
А, В, С;
4. Ортогональные проекции
точек - Ап, Вп, Сп
ОРТО- с греческого
переводится как прямой угол
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
12

13. Параллельное и центральное проецирование

S
А
А
В
С
С
П
Сп
В
П
Ап
Вп
Сп
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Ап
Вп
13

14. Формирование ортогональной системы плоскостей и осей координат

П1
Горизонтальная плоскость проекций - П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
14

15.

Фронтальная плоскость проекций – П2
П2
П1
Горизонтальная плоскость проекций

16.

VI
ІI
Z
П2
І
ІII
X
П1
IV
П3
О
V
Y
VIII
Горизонтальная плоскость проекций - П1
Фронтальная плоскость проекций - П2
Профильная плоскость
проекций
Лекция 2. Метод
проецирования. - П3
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
16

17. Ортогональные проекции точки

Точка – простейший графический примитив
Z
П2
А2
А
ZA
X
А3
XA
O
YA
П3
А1
П1
Y
• А1 - горизонтальная проекция точки А;
• • ось
– абсцисс проекция
• ось Z -точки
аппликат
А2 X- фронтальная
А;
точки
А. координат
•А3Горизонтальная
плоскость
проекций
- П1
• • ось
Y- профильная
– ординат проекция
• О – начало
Фронтальная
плоскость
проекций
- П2
• •Расстояние
от точки
до плоскости
проекций
– это
• Профильная
проекций
- П3
координаты
точкиплоскость
–Лекция
А(X2.АМетод
, YАпроецирования.
, ZА )
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
17

18. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР

Z
П2
П2
А2
А
ZA
X
А2
А3
А3
ZA
XA O
П3
П1
П3
XA
X
YA
А1
Z
Y
YA
Y
А1
П1
Y
Три координаты
точкиили
и две
проекции
точки полученное
Ортогональный
чертеж
эпюр
- изображение
определяют
ее положение
в пространстве
путем
параллельного
прямоугольного
проецирования на две
или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций,
совмещенные с фронтальной плоскостью проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
18

19. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
координатами,
например:
А(50; 20: 45)
В(20; 40; 10)
и построить
эпюр в двух
плоскостях
проекций
П2
Z
A2
B2
X
0
A1
B1
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
19

20. Задание точки на эпюре

• Точку можно задать ее
изображением и
измерить ее
координаты, например:
у точки В координата Z
равна 0
Z
П2
С2
X
0
Если проекции точки на
одной из плоскостей
совпадают, то они
обозначаются знаком
≡
С1
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
B1≡ B2
Y
20

21. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
положением
относительно
плоскостей
проекций,
например:
• D отстоит от П1 на
35мм, а от П2 и П3
на 50мм
П2
Z
D2
X
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
0
D1
Y
21

22. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
положением
относительно
другой точки,
например:
В(20; 40; 10), а
точка С выше ее
на 10, левее на 25
и дальше на 15
Z
П2
С2
B2
X
0
С1
B1
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
22

23. По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию точки

Z
П2
П3
С2
С3
B2
X
0
С1
B1
П1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
23

24. Конкурирующие точки

А2
С2 ≡ D2
В2
• Точки, лежащие на одной
линии связи, называются
конкурирующими
По этим точкам определяется
видимость объектов
С1
А1≡ В1
D1
Например: А выше В, поэтому она
видима на горизонтальной плоскости
или D ближе к наблюдателю, чем С,
поэтому она видима на фронтальной
плоскости
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
24

25. Эпюры могут быть

• С осями координат
• Безосными
В том и другом случае, проекционная связь точек (объектов) сохраняется
П2
П3
С2
B2
С2
С3
С1
С1
B1
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
25

26. Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками

Задание прямой линии:
1. Аналитическим способом
2. Графическими способами

27. Графические способы задания прямой линии

1способ. Изображением проекций отрезков
прямых линий: A1B1, A2B2
или проекциями прямых:
(а1, а2)
B2
С2
а1
С1
а2
B1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
27

28.

Координатами концов отрезка
прямой, например: А(55,30,20),
В(15,35,70)
2 способ.
Z
В2
А2
X
А1
В1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
28

29.

3 способ. Натуральной величиной отрезка
прямой IABI и углами наклона (f и y ) к
плоскостям проекций П1, П2, П3
Угол наклона
прямой линии
к фронтальной
плоскости
проекций
y называется X
пси
IАВI
Z
В2
Угол наклона
прямой линии к
горизонтальной
плоскости
проекций f
называется фи
А2
А1
В1
y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
29

30. 4 способ. Задание прямой ее следами

• Следом прямой линии называется
точка пересечения прямой с
плоскостью проекций
У прямой линии может быть три следа, которые
образуются при пересечении с горизонтальной,
фронтальной и профильной плоскостями
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
30

31. Построение следов

Z
F2 Ξ F
В2
Z
П2
А2
В2
А2
H2
F1
X
B
А
X
F1
H1ΞH
H2
F2ΞF
А1
П1
П3
В1
А1
В1
HΞ H1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
Точка F - фронтальный след прямой АВ.
УF=0
Точка H - горизонтальный след прямой
АВ. ZН =0
31

32. Правило построения следов прямой

• Для построения
фронтального следа (М)
прямой (а) необходимо
продолжить горизонтальную
проекцию прямой (а1) до ее
пересечения с осью ОХ и из
этой точки (Мх) восстановить
перпендикуляр до его
пересечения с фронтальной
проекцией прямой.
М2 ≡ М
а2
Мх
а1
Фронтальная проекция М2 следа
прямой совпадает с самим следом
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
32

33. Правило построения следов прямой

• Для построения
горизонтального следа (N)
прямой (а) необходимо
продолжить фронтальную
проекцию прямой (а2) до ее
пересечения с осью ОХ и из
этой точки (Nх) восстановить
перпендикуляр до его
пересечения с
горизонтальной проекцией
прямой.
Горизонтальная проекция N1 следа
прямой совпадает с самим следом
а2
Nх
а1
N1≡ N
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
33

34. Прямые в пространстве могут занимать общее и частное положение

• Прямые общего
положения не
параллельны и не
перпендикулярны ни
одной из плоскостей
проекций
• Прямые частного
положения либо
параллельны, либо
перпендикулярны
плоскостям проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
34

35. Прямые линии общего положения

а2
а1
в2
в1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
с2
с1
35

36. Прямые линии частного положения

• прямые перпендикулярные
плоскостям проекций проецирующие прямые
• прямые параллельные плоскостям
проекций – линии уровня
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
36

37. Прямые частного положения перпендикулярные плоскостям проекций 1. Проецирующие прямые

Горизонтально-проецирующая прямая
Z
А2
А2
Z
AB ┴ П1
А
B2
X
B
IА2В2I = I АВ I
B2
О
X
О
А1 Ξ B
1
Y
А1 Ξ B1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
37

38.

Фронтально-проецирующая прямая
Z
Z
C2ΞD2
C2 Ξ D2
D
CD ┴ П2
C
X
О
X
D1
I C1D1 I = I CD I
D1
C1
Y
C1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
38

39. Прямые частного положения параллельные плоскостям проекций 2. Прямые уровня

горизонтальная прямая, горизонталь h
А2
В2
Z
AВ II П1
ZА=ZB
X
IА1В1I = IАВI
АВ П2=А1В1 OX= y
В1
А1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
39

40.

фронтальная прямая, фронталь f
D2
Z
C2
CD II П2
УС = YD
IС2D2I = ICDI
CD П1= С2D2 OX=
X
C1
D1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
40

41. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения. Метод прямоугольного треуголькина

ДЛИНА ОТРЕЗКА РАВНА
ГИПОТЕНУЗЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
ОДИН КАТЕТ КОТОРОГО РАВЕН ПРОЕКЦИИ
ОТРЕЗКА,
А ДРУГОЙ – РАЗНОСТИ КООРДИНАТ КОНЦОВ
ОТРЕЗКА ОТ ЭТОЙ ЖЕ ПЛОСКОСТИ
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
41

42.

Z
Z = ZB – ZA
П2
В2
В2
В
X
Z
А2
ΔZ
П3
А2
ΔZ
f
X
В1
АΞА1
ΔZ
А1В1
В*
В1
П1
Y
f
АΞА1
IABI
IABI
ΔZ
В*
Y
МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
42

43.

МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
IАВ I
Z
В2
А*
А2
I ΔY I
X
В1
ΔY
А1
ΔY= YA- YB
IАВ I
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
В*
Y
43

44. Относительное положение прямых

Прямые в пространстве могут быть расположены:
1. Параллельно
2. Перпендикулярно
3. Пересекаться
4. Скрещиваться
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
44

45. Параллельные прямые

Проекции параллельных прямых параллельны
Z
a II b => a1 II b1
а2
X
b2
a II b => a2 II b2
a1
b1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
45

46. Перпендикулярные прямые

Z
a2
b2
a II П1
O
X
a1
a ┴ b => a1 ┴ b1
b1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
46

47. Пересекающиеся прямые

Z
a2
К2
b2
X
a b =>a1 b1 =K1
a b =>a2 b2=K2
a1
b1
К1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
47

48. Скрещивающиеся прямые

a
Скрещивающиеся
прямые лежат в разных
плоскостях.
Точки скрещивания
прямых называются
конкурирующими
точками.
• b
Z
a2
b2
А2
В2
X
a1
b1
А1≡В1
Y
Точка А выше точки В
относительно
горизонтальной плоскости
проекций, поэтому ее
горизонтальная проекция
А1 видима
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
48

49. Выводы по теме

• Для создания чертежа (эпюра) применяют
ортогональное (прямоугольное) проецирование
• Плоскости проекций в ортогональной системе три
(горизонтальная – П1, фронтальная – П2,
профильная – П3
• Эпюр точки можно построить по координатам (x,
y, z) или по проекциям точки
• Через две точки можно провести одну прямую
линию
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
49

50. Выводы по теме

• Прямые подразделяются на прямые общего
и частного положения относительно
плоскостей проекций
• Прямые частного положения либо
перпендикулярны, либо параллельны
плоскостям проекций
• Прямая общего положения не параллельна
и не перпендикулярна плоскостям
проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
50

51. Выводы по теме

• Способом прямоугольного треугольника
можно определить натуральную величину
прямой общего положения
• Две прямые в пространстве могут быть
расположены параллельно,
перпендикулярно, пересекаться и
скрещиваться
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
51

52. Список рекомендуемой литературы

• Начертательная геометрия: учеб. для студентов
строит. специальностей вузов / [Н. Н. Крылов, Г. С.
Иконникова, В. Л. Николаев, В. Е. Васильев] ; под
ред. Н. Н. Крылова. - Изд. 11-е, стер. - Москва:
Высшая школа, 2010. - 224 с.
• Короев, Юрий Ильич. Начертательная геометрия:
учебник для студентов архитектур.
специальностей вузов / Ю. И. Короев. - 2-е изд.,
перераб. и доп. - Москва: Архитектура-С, 2007. 424 с.
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
52

53. Благодарю за внимание

Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
53