Цель и задачи лекции
В результате изучения темы Вы будете знать
Основные задачи начертательной геометрии
Проецирование – процесс получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно представить форму и размеры объекта
Проекция – изображение, полученное проецированием объекта на плоскость или какую-либо другую поверхность
Центральное проецирование
Параллельное проецирование
Ортогональное проецирование
Параллельное и центральное проецирование
Формирование ортогональной системы плоскостей и осей координат
Ортогональные проекции точки
ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР
Задание точки на эпюре
Задание точки на эпюре
Задание точки на эпюре
Задание точки на эпюре
По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию точки
Конкурирующие точки
Эпюры могут быть
Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками
Графические способы задания прямой линии
4 способ. Задание прямой ее следами
Построение следов
Правило построения следов прямой
Правило построения следов прямой
Прямые в пространстве могут занимать общее и частное положение
Прямые линии общего положения
Прямые линии частного положения
Прямые частного положения перпендикулярные плоскостям проекций 1. Проецирующие прямые
Прямые частного положения параллельные плоскостям проекций 2. Прямые уровня
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения. Метод прямоугольного треуголькина
Относительное положение прямых
Параллельные прямые
Перпендикулярные прямые
Пересекающиеся прямые
Скрещивающиеся прямые
Выводы по теме
Выводы по теме
Выводы по теме
Список рекомендуемой литературы
Благодарю за внимание
648.96K

Метод проецирования. Ортогональный чертеж точки и прямой линии

1.

Лекция 2
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Кафедра “Инженерная графика”
Дисциплина
«Инженерная графика»
Раздел
«НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»
Лектор:
Лариса Юрьевна Стриганова доцент, к.п.н.

2.

Тема 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и
прямой линии

3. Цель и задачи лекции

• Определить основы построения
ортогонального чертежа
• Дать понятия октантов пространства
• Раскрыть сущность построения точки и
прямой линии в системе двух и трех
плоскостей проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
3

4. В результате изучения темы Вы будете знать


Виды проецирования в начертательной геометрии
Ортогональную систему плоскостей и осей координат
Ортогональный чертеж (эпюр) точки и прямой линии
Сущность способа прямоугольного треугольника
В результате изучения темы Вы будете уметь:
• Строить и обозначать плоскости и оси координат
• Выполнять эпюр точки и прямой линии
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
4

5.

- НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ занимается построением изображений и
изучением пространственных объектов
по их изображениям графическими
методами
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
5

6. Основные задачи начертательной геометрии

1. Создание – чертежа или эпюра
2. Решение задач на плоскости
3. Создание пространственного объекта по его
изображению - чтение чертежа
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
6

7. Проецирование – процесс получения на чертеже достоверного изображения, по которому можно представить форму и размеры объекта

Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
7

8.

Виды проецирования
Центральное
Параллельное
Перспектива
Ортогональное
лучи
Аксонометрическое
плоскости
проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
8

9. Проекция – изображение, полученное проецированием объекта на плоскость или какую-либо другую поверхность

Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
9

10. Центральное проецирование

S
А
В
С
П
Сц
Вц
Ац
1. S – центр проецирования;
2. П – плоскость проекций;
3. А, В, С – точки пространства;
4. Ац, Вц, Сц – центральные
проекции точек
Перспективные изображения
получают используя
центральное
проецирование
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
10

11. Параллельное проецирование

s
1. s – направление
проецирования;
2. П – плоскость проекций;
3. А, В, С – точки пространства;
4. Ап, Вп, Сп – параллельные
проекции точек
А
В
С
П
Сп
Ап
Вп
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
11

12. Ортогональное проецирование

А
s
В
С
Ап
Сп
Вп
П
1.Направление
проецирования - s;
2. Плоскость проекций - П ;
S┴П
3. Точки пространства
А, В, С;
4. Ортогональные проекции
точек - Ап, Вп, Сп
ОРТО- с греческого
переводится как прямой угол
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
12

13. Параллельное и центральное проецирование

S
А
А
В
С
С
П
Сп
В
П
Ап
Вп
Сп
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Ап
Вп
13

14. Формирование ортогональной системы плоскостей и осей координат

П1
Горизонтальная плоскость проекций - П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
14

15.

Фронтальная плоскость проекций – П2
П2
П1
Горизонтальная плоскость проекций

16.

VI
ІI
Z
П2
І
ІII
X
П1
IV
П3
О
V
Y
VIII
Горизонтальная плоскость проекций - П1
Фронтальная плоскость проекций - П2
Профильная плоскость
проекций
Лекция 2. Метод
проецирования. - П3
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
16

17. Ортогональные проекции точки

Точка – простейший графический примитив
Z
П2
А2
А
ZA
X
А3
XA
O
YA
П3
А1
П1
Y
• А1 - горизонтальная проекция точки А;
• • ось
– абсцисс проекция
• ось Z -точки
аппликат
А2 X- фронтальная
А;
точки
А. координат
•А3Горизонтальная
плоскость
проекций
- П1
• • ось
Y- профильная
– ординат проекция
• О – начало
Фронтальная
плоскость
проекций
- П2
• •Расстояние
от точки
до плоскости
проекций
– это
• Профильная
проекций
- П3
координаты
точкиплоскость
–Лекция
А(X2.АМетод
, YАпроецирования.
, ZА )
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
17

18. ОРТОГОНАЛЬНЫЙ ЧЕРТЕЖ - ЭПЮР

Z
П2
П2
А2
А
ZA
X
А2
А3
А3
ZA
XA O
П3
П1
П3
XA
X
YA
А1
Z
Y
YA
Y
А1
П1
Y
Три координаты
точкиили
и две
проекции
точки полученное
Ортогональный
чертеж
эпюр
- изображение
определяют
ее положение
в пространстве
путем
параллельного
прямоугольного
проецирования на две
или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций,
совмещенные с фронтальной плоскостью проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
18

19. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
координатами,
например:
А(50; 20: 45)
В(20; 40; 10)
и построить
эпюр в двух
плоскостях
проекций
П2
Z
A2
B2
X
0
A1
B1
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
19

20. Задание точки на эпюре

• Точку можно задать ее
изображением и
измерить ее
координаты, например:
у точки В координата Z
равна 0
Z
П2
С2
X
0
Если проекции точки на
одной из плоскостей
совпадают, то они
обозначаются знаком

С1
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
B1≡ B2
Y
20

21. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
положением
относительно
плоскостей
проекций,
например:
• D отстоит от П1 на
35мм, а от П2 и П3
на 50мм
П2
Z
D2
X
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
0
D1
Y
21

22. Задание точки на эпюре

• Точку можно
задать ее
положением
относительно
другой точки,
например:
В(20; 40; 10), а
точка С выше ее
на 10, левее на 25
и дальше на 15
Z
П2
С2
B2
X
0
С1
B1
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
22

23. По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию точки

Z
П2
П3
С2
С3
B2
X
0
С1
B1
П1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
23

24. Конкурирующие точки

А2
С2 ≡ D2
В2
• Точки, лежащие на одной
линии связи, называются
конкурирующими
По этим точкам определяется
видимость объектов
С1
А1≡ В1
D1
Например: А выше В, поэтому она
видима на горизонтальной плоскости
или D ближе к наблюдателю, чем С,
поэтому она видима на фронтальной
плоскости
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
24

25. Эпюры могут быть

• С осями координат
• Безосными
В том и другом случае, проекционная связь точек (объектов) сохраняется
П2
П3
С2
B2
С2
С3
С1
С1
B1
П1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
25

26. Прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками

Задание прямой линии:
1. Аналитическим способом
2. Графическими способами

27. Графические способы задания прямой линии

1способ. Изображением проекций отрезков
прямых линий: A1B1, A2B2
или проекциями прямых:
(а1, а2)
B2
С2
а1
С1
а2
B1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
27

28.

Координатами концов отрезка
прямой, например: А(55,30,20),
В(15,35,70)
2 способ.
Z
В2
А2
X
А1
В1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
28

29.

3 способ. Натуральной величиной отрезка
прямой IABI и углами наклона (f и y ) к
плоскостям проекций П1, П2, П3
Угол наклона
прямой линии
к фронтальной
плоскости
проекций
y называется X
пси
IАВI
Z
В2
Угол наклона
прямой линии к
горизонтальной
плоскости
проекций f
называется фи
А2
А1
В1
y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
29

30. 4 способ. Задание прямой ее следами

• Следом прямой линии называется
точка пересечения прямой с
плоскостью проекций
У прямой линии может быть три следа, которые
образуются при пересечении с горизонтальной,
фронтальной и профильной плоскостями
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
30

31. Построение следов

Z
F2 Ξ F
В2
Z
П2
А2
В2
А2
H2
F1
X
B
А
X
F1
H1ΞH
H2
F2ΞF
А1
П1
П3
В1
А1
В1
HΞ H1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
Точка F - фронтальный след прямой АВ.
УF=0
Точка H - горизонтальный след прямой
АВ. ZН =0
31

32. Правило построения следов прямой

• Для построения
фронтального следа (М)
прямой (а) необходимо
продолжить горизонтальную
проекцию прямой (а1) до ее
пересечения с осью ОХ и из
этой точки (Мх) восстановить
перпендикуляр до его
пересечения с фронтальной
проекцией прямой.
М2 ≡ М
а2
Мх
а1
Фронтальная проекция М2 следа
прямой совпадает с самим следом
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
32

33. Правило построения следов прямой

• Для построения
горизонтального следа (N)
прямой (а) необходимо
продолжить фронтальную
проекцию прямой (а2) до ее
пересечения с осью ОХ и из
этой точки (Nх) восстановить
перпендикуляр до его
пересечения с
горизонтальной проекцией
прямой.
Горизонтальная проекция N1 следа
прямой совпадает с самим следом
а2

а1
N1≡ N
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
33

34. Прямые в пространстве могут занимать общее и частное положение

• Прямые общего
положения не
параллельны и не
перпендикулярны ни
одной из плоскостей
проекций
• Прямые частного
положения либо
параллельны, либо
перпендикулярны
плоскостям проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
34

35. Прямые линии общего положения

а2
а1
в2
в1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
с2
с1
35

36. Прямые линии частного положения

• прямые перпендикулярные
плоскостям проекций проецирующие прямые
• прямые параллельные плоскостям
проекций – линии уровня
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
36

37. Прямые частного положения перпендикулярные плоскостям проекций 1. Проецирующие прямые

Горизонтально-проецирующая прямая
Z
А2
А2
Z
AB ┴ П1
А
B2
X
B
IА2В2I = I АВ I
B2
О
X
О
А1 Ξ B
1
Y
А1 Ξ B1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
37

38.

Фронтально-проецирующая прямая
Z
Z
C2ΞD2
C2 Ξ D2
D
CD ┴ П2
C
X
О
X
D1
I C1D1 I = I CD I
D1
C1
Y
C1
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
Y
38

39. Прямые частного положения параллельные плоскостям проекций 2. Прямые уровня

горизонтальная прямая, горизонталь h
А2
В2
Z
AВ II П1
ZА=ZB
X
IА1В1I = IАВI
АВ П2=А1В1 OX= y
В1
А1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
39

40.

фронтальная прямая, фронталь f
D2
Z
C2
CD II П2
УС = YD
IС2D2I = ICDI
CD П1= С2D2 OX=
X
C1
D1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
40

41. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения. Метод прямоугольного треуголькина

ДЛИНА ОТРЕЗКА РАВНА
ГИПОТЕНУЗЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
ОДИН КАТЕТ КОТОРОГО РАВЕН ПРОЕКЦИИ
ОТРЕЗКА,
А ДРУГОЙ – РАЗНОСТИ КООРДИНАТ КОНЦОВ
ОТРЕЗКА ОТ ЭТОЙ ЖЕ ПЛОСКОСТИ
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
41

42.

Z
Z = ZB – ZA
П2
В2
В2
В
X
Z
А2
ΔZ
П3
А2
ΔZ
f
X
В1
АΞА1
ΔZ
А1В1
В*
В1
П1
Y
f
АΞА1
IABI
IABI
ΔZ
В*
Y
МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
42

43.

МЕТОД ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
IАВ I
Z
В2
А*
А2
I ΔY I
X
В1
ΔY
А1
ΔY= YA- YB
IАВ I
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
В*
Y
43

44. Относительное положение прямых

Прямые в пространстве могут быть расположены:
1. Параллельно
2. Перпендикулярно
3. Пересекаться
4. Скрещиваться
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
44

45. Параллельные прямые

Проекции параллельных прямых параллельны
Z
a II b => a1 II b1
а2
X
b2
a II b => a2 II b2
a1
b1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
45

46. Перпендикулярные прямые

Z
a2
b2
a II П1
O
X
a1
a ┴ b => a1 ┴ b1
b1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
46

47. Пересекающиеся прямые

Z
a2
К2
b2
X
a b =>a1 b1 =K1
a b =>a2 b2=K2
a1
b1
К1
Y
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
47

48. Скрещивающиеся прямые

a
Скрещивающиеся
прямые лежат в разных
плоскостях.
Точки скрещивания
прямых называются
конкурирующими
точками.
• b
Z
a2
b2
А2
В2
X
a1
b1
А1≡В1
Y
Точка А выше точки В
относительно
горизонтальной плоскости
проекций, поэтому ее
горизонтальная проекция
А1 видима
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
48

49. Выводы по теме

• Для создания чертежа (эпюра) применяют
ортогональное (прямоугольное) проецирование
• Плоскости проекций в ортогональной системе три
(горизонтальная – П1, фронтальная – П2,
профильная – П3
• Эпюр точки можно построить по координатам (x,
y, z) или по проекциям точки
• Через две точки можно провести одну прямую
линию
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
49

50. Выводы по теме

• Прямые подразделяются на прямые общего
и частного положения относительно
плоскостей проекций
• Прямые частного положения либо
перпендикулярны, либо параллельны
плоскостям проекций
• Прямая общего положения не параллельна
и не перпендикулярна плоскостям
проекций
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
50

51. Выводы по теме

• Способом прямоугольного треугольника
можно определить натуральную величину
прямой общего положения
• Две прямые в пространстве могут быть
расположены параллельно,
перпендикулярно, пересекаться и
скрещиваться
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
51

52. Список рекомендуемой литературы

• Начертательная геометрия: учеб. для студентов
строит. специальностей вузов / [Н. Н. Крылов, Г. С.
Иконникова, В. Л. Николаев, В. Е. Васильев] ; под
ред. Н. Н. Крылова. - Изд. 11-е, стер. - Москва:
Высшая школа, 2010. - 224 с.
• Короев, Юрий Ильич. Начертательная геометрия:
учебник для студентов архитектур.
специальностей вузов / Ю. И. Короев. - 2-е изд.,
перераб. и доп. - Москва: Архитектура-С, 2007. 424 с.
Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
52

53. Благодарю за внимание

Лекция 2. Метод проецирования.
Ортогональный чертеж точки и прямой
линии
53
English     Русский Правила