Подбор сечения двутавра из условия прочности на изгиб

1.

q1=100кН/м
q2=11кН/м
Исходные данные:
с=0,5м
RB
RA
l=4,3м
[τ]=100МПа
с=1,0м
[σ]=160МПа
Подобрать № двутавра-?
1.Определяем опорные реакции
М
А
0;
11*0,5*0,25-100*1*4,8+Rb*4,3=0
Rb=111,3кН
М
В
0;
11*0,5*4,55-100*1*0,5-Ra*4,3=0
Ra=-5,8кН
Проверка:
Y 0;
-11*0,5-5,8-100*1+111,3=0

2.

2.Строим эпюры поперечных сил и
изгибающих моментов
I участок
II участок 0 ≤ z < 4,3м
0 ≤ z < 0,5 м
11кН/м
z
QY
MX
Qy=11*z
z = 0 Qy=0
z = 0,5 Qy=-5,5кН
11* z 2
Mx
2
z = 0 Mx=0
z = 0,5
Mx=-1,375кН*м
QY
5,5
1,375
RA
z
MX
Qy=-5,5-5,8=11,3кН
Mx 1,375 11,3 z
z = 0 Mx=-1,375кН*м
z = 4,3 Mx=-49,97кН*м

3.

III участок
0 ≤ z < 1,0 м
11,3
q1=100кН/м
QY
z
49,97
MX
RB
Qy=-11,3+111,3-100z
z = 0 Qy=100кН
z =1 Qy=0
100 * z 2
Mx 49,97 100 z
2
z = 0 Mx=-49,97кН*м
z = 1,0 Mx=0

4.

3. Подбор сечения двутавра из
условия прочности на изгиб
МХ
МАХ
WX
Mx(max)=132,02кН*м
RB
RA
110
Mx 132,02 *103
Wx
0,55 *10 3 м 3 550см 3
6
[ ]
240 *10
14,57
QY
80,43
По сортаменту
33
132,02
6,89
MX
13,11
Wx 597см 3

5.

Из сортамента:
b
y
b=14см
d=0,7см
h=33см
Sx=339 см3
Jx=9840 см4
t 1,12 см
d
Проверка прочности балки при
нормальных напряжениях
x
h
Mx 132,02 *103
max
221МПа [ ] 240 МПа
Wx
597 *10 6
t
Проверка на действие
касательных напряжений
МАХ
QYМАХ S 0
110 103 339 10 6
54,1МПа [ ] 100 МПа
8
2
JX d
9840 10 0,7 10
Проверка балки на действие главных напряжений
Опора B:
Mx=132,02кН*м
Qy=110кН

6.

Построение эпюры Z :
Точка 1
y1=h/2=16,5см
МX
132,02 *103
2
Z1
y1
16
,
5
*
10
221МПа
8
JX
9840 *10
Точка 2
y2=h/2-t=15,38см Z 2
Точка 3
y3=y2=15,38см
Точка 4
Точка 5
y4=(h/2-t)/2=7,69см
y5 0
МX
132,02 *103
2
y2
15
,
38
*
10
206 МПа
JX
9840 *10 8
Z 3 Z 2 206 МПа
Z4
Z5
МX
132,02 *103
2
y4
7
,
69
*
10
103МП
8
JX
9840 *10
МX
y5 0
WX

7.

Построение эпюры :
0
QY S X* 1
110 103
0
1
0
J X b
9840 10 8 0,14
Точка 1
b1=b=14см
S
Точка 2
b2=b=14см
Sx2=b*t*(h/2-t/2)=14*1,12*(33/2-1,12/2)=249,9 см3
*
X1
110 103 249,9 *10 6
2
2,0 МПа
8
9840 10
0,14
Точка 3
b3=d=0,7см
S X* 3 S X* 2
110 103 249,9 *10 6
3
39,9 МПа
8
9840 10
0,007
Точка 4
b4=d=0,7см
S X* 4 S X* 3 (h / 2 t ) * d * ((h / 2 t ) * 3 / 4)
249,9 15,38 * 0,07 * (15,38 * 3 / 4) 262,3 см3
110 103 262,3 *10 6
4
41,9 МПа
9840 10 8
0,007
Точка 5
b5=d=0,7см
S X* 5 S 0 339 см3
110 103 339 *10 6
5
54,1МПа
8
9840 10
0,007

8.

Построение эпюры MAX :
Точка 1
Точка 2
2
2
2
MAX
2
2
2
MAX
2
2
2
Точка 3
MAX
221 / 2 2 0 2
206 / 2 2 2 2
110,5МПа
103,0 МПа
206 / 2 2 39,9 2
110,5МПа
2 1032 41,9 2 66,4 МПа
2
2
Точка 4
MAX
2 0 2 54,12 54,1МПа
2
2
Точка 5
MAX

9.

Построение эпюры MAX :
MIN
МАХ
МIN
2
МАХ , МПа
MIN 1 0
1 110,5 110,5 МПа MAX 1 221 МПа
Точка 1 МАХ
МIN 1
Точка 2
MAX 2 103 103 МПа
MAX 2 206 МПа
MIN 2 0 МПа
MIN 2
Точка 3 MAX 3 103 110,5 МПа MAX 3 213,5 МПа
MIN 3 7,5 МПа
MIN 3
Точка 4 MAX 4 51,5 66,4 МПа
MAX 4 117,9 МПа
MIN 4 14,9 МПа
MIN 4
Точка 5
MAX 5 0 54,1 МПа
MIN 5
MAX 5 54,1 МПа
MIN 5 54,1 МПа

10.

Z
Y1
221
MAX
2
206
3 2
110,5
103
110,5
7,5
14,9
66,4
103
Х
54,1
54,1
117,9
54,1
54,1
0
103
66,4
117,9
14,9
41,9
206
2
221
39,9
221
206
213
0
41,9
4
5
39,9
MIN MAX
110,5 213,5
206
103
221
110,5
7,5
0

11.

Определение главных напряжений
главных площадок с помощью круга Мора
Z 3 206 МПа
Точка 3
3 39,9МПа
3 39,9
MAX 3 210
MIN 3 6
Z / 2 103
1
2

12.

Точка 5
Z 0 5 54,1МПа
5 54,1
MAX 5 54,1
MIN 5 54,1
Z / 2 0
2
1

13.

3
1
2
4
RB
RA
132,02
MX
6,89
2,64
13,11
Прогибы
C1 C 4 0
103
1
3,8
C2
* ( *13,11* 0,9 * 2 / 3 * 0,73
*
11
8
2 *10 * 9840 *10
2
6
25 * 3,83
( 2 * 6,89 * 0,73 132,02 * 0,73)
* 0,73) 0,0012 м 1,2 м
24
103
1
0,58
C3
* ( *13,11* 0,9 * 2 / 3 * 0,61
*
11
8
2 *10 * 9840 *10
2
6
( 2 * 6,89 *1,01 2 * 2,64 * 0,61 6,89 *1,01 2,64 * 0,61)
F=1
M(1)
0,73
5
F=1
25 * 0,583
3,22
* (0,61 1,01)
* ( 2 *132,02 *1,01 2,64 *1,01)
24
6
25 * 3,223
*1,01) 0,0055 м 5,5 мм
24
Характер изогнутой оси балки
M(1)
0,61
1,01

14.

3
1
2
4
Углы поворота
RB
RA
103
1
3,8
C1
* ( *13,11* 0,9 * (0,81 1 / 3 * 0,19)
*
11
8
2 *10 * 9840 *10
2
6
25 * 3,83
(2 *132,02 * 0,81 6,89 * 0,81)
* 0,81) 0,0044 рад 0,25
24
132,02
MX
5
6,89
2,64
13,11
М=1
M(1) 1
M(1)
103
1
3,8
C 3
*
(
*
13
,
11
*
0
,
9
*
2
/
3
*
0
,
19
*
2 *1011 * 9840 *10 8
2
6
(2 * 6,89 *1 2 *132,02 * 0,19 6,89 * 0,19 132,02 *1)
0,81
25 * 3,83
* (0,19 1) 0,0029 рад 0,17
24
0,19
1