Нелинейные модели регрессии

1.

Нелинейные модели регрессии

2. Некоторые виды нелинейных зависимостей, поддающиеся линеаризации

Слайд №4
Некоторые виды нелинейных
зависимостей, поддающиеся линеаризации
Зависимость гиперболического типа
1
ó
i ( 0 xi )
0
1
1. i
xi
f ( x, )
1 0
0
1 0
x
0
Рис.1
1
1
Преобразования объясняющей переменной x* , X * 1
x
x
1
*
i
0
1 i
i.
ó x
1
1
x2
...
....
1
1
xn
Т

3.

Слайд №5
2. y i
1
, ( 0 x )
0 1 xi i
1
f ( x, )
f ( x, )
0
1
x
0
0
0
1
Рис. 2 а ) 0 0, 1 0
x
Рис. 2 б ) 0 0, 1 0
1
1
Преобразования результативного признака y* , Y *
y
y1
ó*i 0 1 xi i
1
y2
...
1
yn
Т

4. Показательная (экспоненциальная) зависимость

Слайд №6
Показательная (экспоненциальная) зависимость
1
y i 0 e 1x
f ( x, )
f ( x, )
0
0
x
Рис. 1 а) 1 0
Преобразования
Y * ln y1
ln y2
x
Рис. 1 б ) 1 0
результативного
... ln yn
Т
y *i 0* 1 õi i , 0* ln 0
признака y* ln y ,

5.

Слайд №7
1
2
f ( x, )
y i 0e
xi
i
f ( x, )
0
0
Рис. 2 а ) 1 0
Рис. 2 б ) 1 0
1
x
Преобразования переменных y * ln y , x* . Где 0* ln 0
Y * ln y1
ln y2
... ln yn
Т
1
и матрица X * 1
x
1
1
1
x2
...
....
1
1
xn
Т

6.

Слайд №8
1
3 Логистическая кривая y i
, 0 x
xi
0 1e i
f ( x, )
y
y
1
0
1
0 1
1 0
Преобразования
1
X * x1
e
1
e x2
переменных
1
.... e xn
...
Т
y*
1
,
y
x* e x ,
1
Y*
y1
1
y2
...
1
yn
Т

7. Зависимость степенного типа

Слайд №9
Зависимость степенного типа
y i 0 x i 1
1 1
1 1
1 1
0
1
Рис. 1 а) 1 0
1 1
0
1 1
1 1
1
Рис. 1 б ) 1 0
Преобразования переменных y* ln y , x* ln x , где 0* ln 0
Важную роль зависимости степенного типа играют в задачах построения и
анализа производственных функций, функций спроса. При анализе
степенных регрессионных зависимостей содержательную интерпретацию
получает коэффициент 1 как коэффициент эластичности.