Решение простейших комбинаторных задач

1. Данный урок был проведён в январе 2011 года на семинаре учителей математики Волховского района Ленинградской области. Получил

диплом лауреата конкурса «Фестиваль
«Открытый урок» 2011/12 учебный год
на сайте «1 сентября» ссылка
http://festival.1september.ru/articles/615803/.
Кроме этого данный урок опубликован и на сайте
http://www.myshared.ru/slide/581269/
Не понимаю какое отношение к моему
уроку имеет учитель
Меметова Айше Сейрановна, опубликовавшая данную
презентацию под своим именем на данном сайте
Предмет: Математика
Категория: Презентации
Целевая аудитория: 9 класс
Скачать
"Комбинаторика. Решение комбинаторных задач"
Автор: Меметова Айше Сейрановна
Дата: 14.04.2015
Номер свидетельства: 201434
https://kopilkaurokov.ru/matematika/presentacii/kombinatorika-rieshieniie-kombinatornykh-zadach

2.

Тема урока
«Решение
простейших комбинаторных задач»
Учитель математики
высшей квалификационной категории
МОУ «Волховская городская гимназия»
Лупу Татьяна Васильевна
2

3.

Вдохновение нужно в геометрии,
как и в поэзии
А.С.Пушкин
3

4.

Пиковая дама.
4
Граббе. Ближайший праздник
Пиковая дама". Николай
А.С.Пушкин.
автор: Роман Писарев

5.

m
P ( A)
n
где m – число благоприятных исходов,
n- общее число исходов
5
Пиковая дама". А.С.Пушкин.
автор: Роман Писарев

6.

6

7. Решение простейших комбинаторных задач (без повторений)

Три пути ведут к знанию.
Путь размышлений – самый благородный,
Путь подражания – самый лёгкий,
Путь опыта – самый горький.
Конфуций.
Решение простейших
комбинаторных задач
(без повторений)

8.

Задача о бесплатном обеде
10 молодых людей решили отпраздновать
окончание института товарищеским обедом в ресторане.
Когда все собрались, и первое блюдо было подано,
заспорили о том, как усесться вокруг стола.
Одни предлагали разместиться в алфавитном порядке,
другие – по возрасту, третьи – по успеваемости,
четвёртые – по росту и т.д. спор затягивался,
а суп остывал, но за стол никто не садился.
Примерил всех официант, обратившись к ним с такой речью:
-Друзья мои, оставьте ваши пререкания.
Сядьте за стол как придётся и выслушайте меня.
Все сели как попало. Официант продолжал:
- Пусть один из вас запишет, в каком порядке вы сейчас сидите.
- Завтра вы снова явитесь сюда пообедать,
- и разместитесь уже в ином порядке.
- Послезавтра сядете опять по-новому и т.д.
- когда придёт черед садиться
так, как вы сидите сегодня,
тогда я начну вас кормить бесплатными обедами.
8

9.

3 628 800 дней
почти 10 000 лет
9

10.

ПРАВИЛО СУММЫ
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Комбинаторные задачи
Без повторений
Перестановки
С повторениями
Перстановки
Размещения
Сочетания
Размещения
10
Сочетания

11.

ПРАВИЛО СУММЫ
Если в первой группе- m элементов с данным свойством,
На 8 март
а мальчики
вашего скласса
подарит ь
а во второй
– n элементов
даннымрешили
свойством,
девочкам
по красивой
розе.
то общее количество
объектов
с данным
свойством m+n.
Сколько различных букет ов из одной розы
можно сост авит ь, если в магазине
ест ь 20 белых и 15 кремовых роз?
Свойство -
Первая группа -
Вторая группа -
11

12. Сколько двузначных чисел делится на 2 или на3?

Свойство Первая группа Вторая группа -
12

13. Задача о наших гостях

Площадь
Ленина
13

14.

Маршрут
К
М
Л1
Л2
Ч2
К
М
Л1
Л2
Ч1
14

15.

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Если элемент А можно выбрат ь m способами,
а после эт ого элемент В можно выбрат ь k способами,
тогда упорядоченную пару элемент ов (А;В)
можно выбрат ь m∙k способами.
15

16.

Наследование одной пары признаков.
У нас есть 2 организма, женский и мужской
Генотип- гетерозиготный
Гаметы
решетка Пинета.
16

17.

дигомозигота
Введём обозначения:
А-
дигетерозигота
По условию задачи
составим родительскую пару
а-
Вв-
17

18.

Родительская пара
ав
Р
ав
АВ
Ав
аВ
ав
Определяем цвет
кожи и цвет
аавв
АаВв
глаз по доминантному признаку
Различных генов по
цветуАВ
кожи
Ав
Различных генов по
цвету
аВглаз
Типовавгамет
18

19. Сколькими способами можно на шахматной доске расставить белую и чёрную ладьи, так, чтобы они не били друг друга.

Поле:
бьет белая ладья
не бьет белая ладья
19

20.

Без повторений
Перестановки
Размещения
Сочетания
20

21. Умозаключения

АНАГРАММА
Умозаключения
Особенности составления
этих слов:
Все элементы (буквы);
Важен порядок.
13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
21

22. Перестановки.

Определение.
Перстановкой
из
n
элементов
У нас есть пятитомник Пушкина.
называется
каждое расположение
Сколькими
способами вы
можете
их навполке?
этихрасставить
элементов
определённом порядке.
Произведение
всех натуральных чисел
5*4*3*2*1=120
Обозначаются
от 1 до n – это n!
5*4*3*2*1=5!,
=n!
nР
– nфакториал
n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1
22

23.

На чемпионате Европы
по фигурному катанию.
Выступления в каждом виде проходили 2 дня.
После короткой программы в каждом виде
были определены сильнейшие спортсмены,
6 из которых должны катать свою
произвольную программу в последней разминке.
Порядковый номер в разминке
определяется жеребьёвкой.
Сколько различных вариантов распределения
порядка выступления
в последней разминке существует?
23

24.

Семь мальчиков,
в число кот орых входят Олег и Игорь,
ст ановят ся в ряд.
Сколько различных
Найдит е число возможных комбинаций,
если Олег и Игорь должны
ст оят ь рядом.
четырёхзначных
чисел,
в которых не повторяются цифры
можно составить из цифр 0,2,4,6?
24

25.

Размещения.
Около 2-хОпределение.
недель назад закончился
очередной
ап кубка мира
лону.
Размещением
из nэтэлементов
попо
m биат
элементов(m<n)
В рамках кот орого сост оялась очередная эст афет а.
называется любое множество,
В женской эст афет е ( по словам дикт ора Д.Губерниева)
состоящее
из m элементов,
сост
ав был эксперимент
альный:
взятых в определённом
из данных
С.Слепцова,порядке
А. Богалий-Тит
овец, n элементов.
Н.Гусева (наша землячка из г. Тихвина), О.Зайцева.
Но в нашей команде ест ь ещё
Обозначение
две хорошие спорт сменки:
Екат ерина Юрлова и Яна Романова
Из скольких вариант ов придёт ся выбират ь
m
эст афет ный женский кварт ет
n
для участ ия в чемпионат е мира,
кот орый пройдёт в нашей ст ране,
... nкакой
n nсменок
1 n 2важно
m эт
1
n бежат
m ! ь? n!
если для спорт
ап
A n n 1 n 2 ... n m 1
Anm n n 1 n 2 ... n m 1
Особенност и сост авления команды:
n m !
n m !
Не все элемент ы (спорт сменки);
Важен порядок.
25

26.

Сколько
двузначных чисел
(без повторения)
можно составить из цифр 1,2,3,4?
Сколько таких чисел
можно составить из всех 10-ти цифр?
26

27.

Из 10 мальчиков и 10 девочек спорт ивного класса
для участ ия в эст афет е надо сост авит ь 3 команды
( на 1 эт апе – 1-я команда, на 2-м- вт орая, на т рет ьем – т рет ья),
кот орые сост оят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
Сколькими способами эт о можно сделат ь?
Оформление решения
10 10выбрали
1 10 2 трёх
10 9 8мальчик
720
10 мальчиков
A103 выбрали
10 10 т 1рёх
2 10 9 8A103
720
A103 10 10 1 10 2 10 9 8 720
A103 10 10 1 10 2 10 9 8 720
выбрали трёх девоч
выбрали т рёх девочек
A A 10 9 8 10 9 8 720 720 .....
3
10
3
10
Ответ:…
27

28.

Из 10 мальчиков и 10 девочек спорт ивного класса
для участ ия в эст афет е надо сост авит ь 3 команды
( на 1 эт апе – 1-я команда, на 2-м- вт орая, на т рет ьем –
трет ья),
кот орые сост оят из 1-го мальчика и 1-ой девочки.
Сколькими способами эт о можно сделат ь?
По правилу произведения
A103 A103 10 9 8 10 9 8 720 720 .....
Из 10 мальчиков и 10 девочек спорт ивного класса
для участ ия в эст афет е надо сост авит ь команду,
кот орая сост оит или из 3-х мальчиков или 3-х девочек (каждый
член команды имеет свой порядковый номер).
Сколькими способами эт о можно сделат ь?
По правилу
СУММЫ
Из 10 мальчиков и 10 девочек спорт ивного класса
для
участ
3
3 ия в эст афет е надо сост авит ь команду,
Aкот
A10 сост
10оят
9 из
8
10мальчиков
9 8 720и 3-х
720девочек
.....
10
орая
3-х
Сколькими способами эт о можно сделат ь?
28

29.

СОЧЕТАНИЯ.
Определение.
Сочетанием из n элементов по m элементов
называется любое множество,
составленное из m элементов,
Сходство
–
берём
не
все
элементы,
выбранных из данных n элементов.
Различие – порядок не важен.
Обозначается
n
!
Вычисляется C
m! n m !
m
n
m
A
n!
m
n
Cn
Pm m! n m !
29

30.

У В
Виктории
Валентиновны
на полке
этом году
вам предстоит
стоят сдавать
шесть томов
А.С. Пушкина,
экзамены.
ей надо
выбратьразличных
три, но она знает,
Сколько
что среди них должен быть пятый том,
по
составу комиссий
так как в нём напечатан
из
трёх«Евгений
человекОнегин»?
может
роман
составить Вера Николаевна,
если претендентов 8?
8!
8! 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8
C
7 8 56
3! 8 3 ! 3!5! 1 2 3 1 2 3 4 5
2 3
3
8
30

31.

В вашем классе учатся
14 мальчиков и 11 девочек.
Для уборки территории
требуется назначить 4-х мальчиков
и 3-х девочек.
Сколькими способами
Лариса Николаевна может это сделать?
31

32.

http://img0.liveinternet.ru/images/attach/c/0/53/258/53258269_00018963.jp
Для полёта на Марс
слова Е.Долматовского
необходимо укомплектовать
музыка В.Мурадели
следующий экипаж космического
корабля:
командир, его первый помощник,
второй помощник, 2 бортинженера
(обязанности которых одинаковы),
один врач.
Командная тройка может быть отобрана
из 25 готовящихся к полёту лётчиков,
бортинженеры – из 20 специалистов
Жить и верить
- это замечательно!
в совершенстве
знающих устройство
Жить
и
верить
это
замечательно!
Перед нами небывалые
пути.корабля
космического
Перед
нами
небывалые
пути.
и
врач
–
из
числа
медиков.
Утверждают космонавты восьми
и мечтатели,
Утверждают
космонавты
и
мечтатели,
Сколькими
способами
можно
Что на Марсе
будут
яблони
цвести
32
укомплектовать
такую
команду?
Что на Марсе
будут яблони
цвести

33.

m
P ( A)
n
где m – число благоприятных исходов,
n- общее число исходов
m C C C
1
4
1
4
1
4
n C
3
54
C C C
P( A)
C
1
4
1
4
3
54
1
4
"Пиковая дама". А.С.Пушкин.
33
автор: Роман Писарев.

34.

Дома доделать задачи+
расспросить родителей
о их работе и на основе этого опроса
составить мини-сочинение
или просто задачи
по теме
«Комбинаторные задачи
в жизни моих родителей».
34

35.

35