Похожие презентации:
Свойства равнобедренного треугольника
1.
Свойства равнобедренноготреугольника
2.
Треугольник называется равнобедренным, еслидве его стороны равны. А
В
С
АВ, АС – боковые стороны ∆ АВС.
ВС – основание ∆ АВС.
Точка А – вершина ∆ АВС, точки В, С – вершины при основании.
∠ А – угол при вершине, ∠ В, ∠ С – углы при основании.
3.
Треугольник, у которого все стороны равны,называется равносторонним.
А
С
В
Любой равносторонний треугольник является
равнобедренным.
4.
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы приосновании равны.
А
Доказательство.
∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС.
AF – биссектриса ∆ АВС.
∆ АВF = ∆ АСF (по первому признаку),
AF – общая сторона,
AВ = АС, ∠ ВAF = ∠ СAF.
Следовательно, ∠ В = ∠ С.
Теорема доказана.
С
В
F
5.
Теорема. В равнобедренном треугольникебиссектриса, проведённая к основанию, является
медианой и высотой.
А
Доказательство.
∆ АВС – равнобедренный, АВ = АС.
AF – биссектриса ∆ АВС.
∆ АВF = ∆ АСF (по первому признаку),
AF – общая сторона,
В
AВ = АС, ∠ ВAF = ∠ СAF.
ВF = СF, AF – медиана ∆ АВС.
∠ AFВ = ∠ АFС, AF – высота ∆ АВС.
Теорема доказана.
С
F
6.
Высота равнобедренного треугольника,проведённая к основанию, является медианой
и биссектрисой.
Медиана равнобедренного треугольника,
проведённая к основанию, является высотой и
биссектрисой.
7.
Задача. АВСD – квадрат. Точка Е – серединастороны СD. Докажите, что треугольник ВЕА
является равнобедренным.
С
В
Доказательство.
Рассмотрим ∆ ВСЕ = ∆ АDE.
ВC = AD, CE = DE, ∠ ВCE = ∠ ADE.
Значит, ∆ ВСЕ = ∆ АDE
(по первому признаку).
Следовательно, ЕВ = EА
Значит, ∆ ВЕА – равнобедренный.
Е
А
D
8.
Задача. В равнобедренном треугольнике АВС, гдеАВ равняется ВС, периметр равен 20 см, а основание
больше боковой стороны на 2 см. Найдите стороны
треугольника.
В
Решение.
АВ = ВС =