Свойства равнобедренного треугольника

1.

Свойства равнобедренного
треугольника

2.

Как называется отрезок ВМ на рисунке?
С
АМ = МС
М
ВМ – медиана
А
В
Сформулировать определение медианы треугольника:
Медианой треугольника называется отрезок,
соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны

3.

Как называется отрезок ВК на рисунке?
B
АВК = СВК
ВК - биссектриса
Сформулировать определение
биссектрисы треугольника:
A
K
Биссектрисой треугольника
называется отрезок биссектрисы
C угла треугольника,
соединяющий вершину
треугольника с точкой
противоположной стороны.

4.

Как называется отрезок СН на рисунке?
A
СН АВ
СН - высота
C
H
B
A
H
B
C
Сформулировать определение высоты треугольника:
Высотой треугольника называется перпендикуляр,
проведённый из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону.

5.

В
Треугольник называется
равнобедренным, если две
его стороны равны
АВ, ВС - боковые стороны
равнобедренного треугольника
АС - основание равнобедренного
А
треугольника
С
– углы при основании
равнобедренного треугольника
– угол при вершине
равнобедренного треугольника

6.

Назовите основание и боковые
стороны данных треугольников
М
O
D
Р
C
N
1)
3)
S
E
2)
H
L
T
4)
F
K
M
5)
C

7.

ТРЕУГОЛЬНИК, все
стороны которого
равны, называется
РАВНОСТОРОННИМ

8.

Теорема 1
В равнобедренном треугольнике углы
при основании равны
B
Дано: АВС –
равнобедренный,
АС – основание
A
Доказать: А = С
C

9.

Доказательство:
B
A
D
1. Проведём ВD –
биссектрису АВС
2. Рассмотрим АВD и СВD
АВ=ВС, ВD-общая,
АВD= СВD, значит
АВD= СВD (по двум
сторонам и углу между
ними)
C
3. В равных треугольниках
против равных сторон
лежат равные углы А= С
Теорема доказана

10.

Теорема 2
В равнобедренном треугольнике биссектриса,
проведённая к основанию,
B
является медианой и высотой
Дано: АВС –равнобедренный,
АС – основание,
ВD – биссектриса.
A
D
C
Доказать: 1. ВD – медиана
2. ВD – высота

11.

Доказательство:
B
A
34
D
C
1. Рассмотрим АВD и СВD
АВ=ВС, ВD-общая, АВD= СВD,
значит АВD= СВD (по двум
сторонам и углу между ними)
2. В равных треугольниках против
равных углов лежат равные
стороны АD=DC, значит D –
середина АС, следовательно
ВD – медиана
3. В равных треугольниках против
равных сторон лежат равные
углы , т.е. 3= 4 и 3 и 4 –
смежные, значит 3 = 4 = 90°,
следовательно ВD АС , т.е.
ВD – высота
Теорема доказана

12.

Решение задач
• В равнобедренном треугольнике боковая сторона
равна 9см, а основание 5см. Вычислите периметр
треугольника.
• В равнобедренном треугольнике основание равно
7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую
сторону треугольника.
• В равнобедренном треугольнике боковая сторона
равна 6см, а периметр 22см. Вычислите
основание треугольника.
• В равностороннем треугольнике периметр равен
21см. Вычислите сторону треугольника.

13.

Контрольные вопросы
• Какой треугольник называется
равнобедренным?
• Какой треугольник называется
равносторонним?
• Является ли равносторонний
треугольник равнобедренным?
• Каким свойством обладают углы в
равнобедренном треугольнике?

14.

Домашнее задание
• Изучить п. 18.
• Контрольные вопросы
5 – 13 на стр. 48.
• Выполнить № 108,
№110, № 112
на стр. 36-37.