Ракушки и последовательность. Фибоначчи

1.

2. Разные ракушки

Летом я была на море. Домой вернулась с
целым пакетом ракушек. С мамой мы
рассмотрели и рассортировали по каталогу
ракушки. В ракушках могут прятаться и жить
улитки и моллюски. Я обратила внимание, что
многие ракушки закручены в спираль… А
почему так?

3.

4.

Только ли ракушки
закручены в спираль?
Оказывается в природе
многое имеет форму
спирали.

5.

6.

7.

8.

Если рассмотреть, то спираль идёт от меньшего
к большему. В этом есть определённая
последовательность. Впервые эту
последовательность заметил математик
Фибоначчи. В числах она выражается так:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и так далее.
Может ли всё в мире подчиняться законам
чисел, последовательностям?

9.

А из ракушек я все-таки
сделала разные поделки.

10.

1.Последовательности вокруг нас.
Всё в природе строится на закономерностях и
правилах. Уже самый маленький ребёнок
понимает, что такое правило. И делая свой
выбор, ты можешь следовать правилу или
нарушать его. Уже в детском саду ребят знакомят
с закономерностями, последовательными
расположениями предметов. Для детей это
интересно: ты должен подумать и сделать выбор.
Последовательности очень похожи на загадку, но,
если в загадке
отгадка прячется за словесными
образами, то в последовательности ты должен
рассмотреть элементы некоторого множества и
сделать последовательный выбор. Элементом
последовательности является любое число, фигура
или картинка, входящая в эту последовательность.

11.

Например,
1 3
5 7 …
Каждый следующий элемент этой
последовательности чисел на два больше
предыдущего. Многоточие в конце
последовательности означает, что
последовательность продолжается бесконечно.
Или, 1 4 2 5 3 6 4 …..
Или, например,
Красный
Жёлтый Синий Красный
Жёлтый
…
Кубик
кубик
кубик кубик
кубик
Здесь элементы образуют цветовую
последовательность.

12.

А можно составить последовательности, где одновременно
нужно отыскать две или три закономерности: цвет и форма;
цифра и цвет и т.д.
У последовательностей есть правило построения – это
порядок, которому она (последовательность) подчиняется.
Чаще всего правило последовательности можно
определить, глядя на разницу между элементами.
Некоторые общеизвестные последовательности.
Чётные числа:2
4 6 8 10 …
Нечётные числа: 1 3 5 7
9 …
Квадраты чисел: 1
4
9
16
25 …
Кубы чисел: 1
8
27 64
125 …

13.

Интересные последовательности.
Числа в виде треугольников. Если
последовательно складывать числа, начиная с
1, будут получаться треугольные числа.
0+1=1
0+1+2=3
0+1+2+3=6
0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Треугольные числа : 1 3 6 10 15 ….

14.

Последовательность Фибоначчи.
Первые два элемента последовательности
Фибоначчи – 0 и 1.
Каждый следующий элемент равен сумме
двух предыдущих элементов.
Последовательность была названа в честь
итальянского математика Леонардо
Фибоначчи. Числа, входящие в эту
последовательность, называют числами
Фибоначчи: 0 1 2 3 5 8 13 21 34 55
89
…

15.

Спираль Архимеда.
Линия закручивается вокруг одной точки,
каждый раз описывая всё более
увеличивающуюся окружность. Тем самым
получается последовательность от меньшего к
большему.
Решать последовательности и составлять их
самостоятельно очень интересно, но ещё более
увлекательное занятие найти
последовательности в природе, в предметах,
используемых человеком. Поэтому в своей
работе я рассмотрю последовательности в
природе и в окружающих человека предметах.

16.

2. Обзор имеющейся литературы.
В книге «Математика. Детская
иллюстрированная энциклопедия.»
Я узнала о разновидностях
последовательностей . Познакомилась с
правилами последовательностей. И впервые
прочла о числах Фибоначчи.
В книге «Математическая разминка» я
решила ряды последовательностей.
Но о спирали Архимеда и числах
Фибоначчи более интересно я узнала в
интернет – ресурсах

17.

3. Планирование.
А) Ракушки – это единственное природное
изобретение или форму спирали имеют и
другие предметы;
Б) Работа со спирографом – есть ли
последовательность в спирали.
В) Нахождение последовательностей в
природе;
Г) Нахождение последовательностей в
окружающих человека предметах.
Д) Составление последовательностей.

18.

4. Организация и проведение эксперимента.
Я собрала и рассортировала ракушки. Выяснила, что
многие из них имеют форму спирали. Рисуя спирали, я
вспомнила, что такую
форму имеют и рога барана, слон закручивает свой хобот
в случае опасности, вода, стекая из ванны, закручивается в
спираль, жидкость, размешанная в стакане, закручивается в
спираль, хвост морского конька, роза, кактус и даже
молекула (ДНК) живого организма, в которой хранится вся
информация о самом организме.
Мне купили спирограф, с его помощью я рисовала
ограниченные кругом линии. Стало заметно, что с
удалением точки от центра круга получаются «цветочки», у
которых с увеличением высоты «лепестком» меняется длина
серединки «цветка» и наоборот.
Таким образом, складывается последовательность.

19.

Потом мне стало интересно находить
последовательности в природе. Я обратила внимание
на стволы деревьев. Оказалось, что в том, как растёт в
высоту ствол дерева, тоже есть определённая
последовательность. (1 2 1 2…)
Мы купили ананас и, рассмотрев его, тоже
обнаружили, что ряды ячеек ананаса закручиваются
слева и справа. Количество ячеек соответствует числам
Фибоначчи: 5 8 13.
А ещё я узнала, что используя числа последовательности
Фибоначчи, люди создают музыкальные произведения.
Я тоже попробовала. Но только числа Фибоначчи я свела
к однозначным и сыграла на синтезаторе.
Из предметов, созданных человеком, я заметила
последовательность в шахматной доске (белая клетка,
чёрная клетка, белая клетка, чёрная клетка и т.д.)

20.

Я занимаюсь музыкой и обратила внимания, что на клавиатуре
фортепиано клавиши располагаются в следующей
последовательности: 7 белых клавиш, 5 чёрных клавиш, 7 белых
клавиш и т.д.
Решать последовательности очень интересно, но придумывать их
ещё более увлекательно. Ниже я записала последовательности:
числовые
0 2 3 5 6 .
0 1 4 5 8 .
0 3 6 9 .
0 3 4 7 8 .
1 10 100 …
11 22 33 44 ..
12 23 34 45 ..
18 27 36 ….
Буквенные
А В Д Ё З …
АБ БВ ВГ ГД …
А
Д
Г
Ж
Ё …
Словесные
Молот лотос тоска ….
Костюм мюсли илька актёр …

21.

5. Обобщение полученных результатов.
Проведено наблюдение и, проанализировав собранные
факты, цель эксперимента достигнута. Я поняла, что в
окружающей нас действительности много объектов,
которые подчиняются последовательностям.
Математика и занятия математикой тесно связаны с
жизнью. Последовательности можно не только
обнаружить, но и создавать самим, например, создание
музыкальных произведений, правда, пользоваться
нужно последовательностями, увиденными в природе.

22.

6. Выводы.
Проведённое исследование позволило глубже
изучить последовательности. Познакомиться с
последовательностями Фибоначчи, спиралью
Архимеда. Узнать, что такое спирограф.
Применить к объектам живой и неживой природы
известные последовательности.
Изучение последовательностей помогает
развивать логику, наблюдательность,
нестандартное мышление.
Последовательность – это всегда маленькое
математическое исследование. А когда решение
найдено, то всегда получаешь большую радость
и желание узнавать большее, применяя его на
практике.

23.

Использованная литература.
В.А. Гусев А.П. Комбаров. Математическая
разминка. М., Просвещение. 2005
Кирстин Роджерс Тони Лардж. Математика. Детская
иллюстрированная энциклопедия. М., Эксмо. 2010
Интернет – ресурсы.
Etudes.ru. Математические этюды Николая Андреева.
http airat – sharif livejornal.
Приложение
Презентация проекта.