Треугольник и его элементы

1.

ТРЕУГОЛЬНИК
и его элементы
В
А
A, B, C – вершины,
АВ, ВС, АС –стороны,
A, В, С – углы.
С
P∆ABC = AB + ВC + АC
Периметр треугольника
равен сумме длин всех его
сторон

2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

K
M
P
T E
F
• Что известно о
треугольниках MKT и EPF?
• Какой вывод можно сделать?

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

B
D
O
A
C
• Что известно о
треугольниках ABO и DCO?
• Чего не хватает для того
чтобы сделать вывод о
равенстве треугольников?

4. ЗАДАЧА №3 (№94а)

A
• Дано: ∆ABD u ∆CDA;
AB = BC;
• 1 = 2 ;
• Доказать:
• ∆ABD = ∆CDA
C
1
2
D
B
Доказательство
1) Рассмотрим ∆ABD и ∆CDA;
• AB = АC – по условию;
• 1 = 2 – по условию;

5. ЗАДАЧА №3 (№94а)

A
• Дано: ∆ABD u ∆CDA;
AB = АC;
• 1 = 2 ;
• Доказать:
• ∆ABD = ∆CDA
C
1
2
D
B
Доказательство
• АD – общая.
2) Значит, ∆ABD = ∆CBD по двум
сторонам и углу между ними.

6. ЗАДАЧА №4 (№95a)

ЗАДАЧА №4
B
1
2
A
D
(№95a)
C • Дано: AD = BC;
• 1 = 2 ;
• Доказать:
• ∆ABC = ∆CDA.
Доказательство
1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆CDA;
• AD = BC - по условию;
• 1 = 2 - по условию,
• AC – общая.

7. ЗАДАЧА №4 (№95a)

ЗАДАЧА №4
B
1
2
A
D
(№95a)
C • Дано: ВС = АD;
• 1 = 2 ;
• Доказать:
• ∆ABC = ∆CDA.
Доказательство
2) Значит, ∆ABC = ∆CDA по двум
сторонам и углу между ними.

8. ЗАДАЧА №5

К
Р
A
М
Дано: AK = PM;
KAP = MPA ;
K = 120⁰
Найти M.
Решение.
1) Рассмотрим ∆KAP и ∆MPA;
• AK = MP по условию;
• KAP = MPA по условию,
• AP – общая.

9. ЗАДАЧА №5

К
Р
A
М
Дано: AK = PM;
KAP = MPA ;
K = 120⁰
Найти M.
Решение.
2) Значит, ∆KAP = ∆MPA по двум
сторонам и углу между ними.
3) Из равенства треугольников следует
K = M = 120⁰.
Ответ: M = 120⁰.

10. ЗАДАЧА №6

М
N
2
1
A
В
C
Дано: AM = CN;
AB = BC; MB = 7см;
1 = 2;
Найти NB.
Доказать MB = NB.
Решение.
1) Рассмотрим ∆AMB и ∆CNB;
• AM = CN по условию
• AB = BC по условию;
• 1 = 2 по условию,

11. ЗАДАЧА №6

М
N
1
A
2
В
C
Дано: AM = CN;
AB = BC; MB = 7см;
1 = 2;
Найти NB.
Доказать MB = NB.
Решение.
1) Рассмотрим ∆AMB и ∆CNB;
• AM = CN по условию
• AB = BC по условию;
• 1 = 2 по условию,