Задача Коши для дифференциального уравнения

1. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики и информатики Ка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет прикладной математики и информатики
Кафедра математической физики
Леанович Дарья Анатольевна
Задача Коши
для обыкновенного дифференциального
уравнения
Руководитель проекта:
Чеб Елена Сергеевна
доцент кафедры МФ
кандидат физ.-мат. наук
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
1

2.

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Перечень вопросов подлежащих разработке,
краткое содержание работы
Найти численное и аналитическое решение задачи
Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения и оценить погрешность решения задачи
средствами пакета MATLAB с учетом следующих
этапов:
• задать исходные данные: функцию правой части,
начальные значения;
• найти численное решение задачи Коши,
используя вызов подходящего солвера ode…;
• найти решение задачи Коши аналитически;
• аналитическое и численное решения
представить в виде таблицы и графически;
• оценить погрешность приближенного решения в
равномерной норме.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
2

3. Постановка задачи

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Постановка задачи
Рассматривается задача Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения
где
заданные функции.
Необходимо найти такую n раз дифференцируемую
функцию
, которая обращает уравнение (1) в
тождество на
.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
3

4. Решение поставленных задач

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Решение
поставленных задач
Задание №1.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
4

5. Аналитическое решение

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Аналитическое решение
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
5

6. Графики аналитического и приближенного решений

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Графики аналитического и
приближенного решений
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
6

7. Решение поставленных задач

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Решение
поставленных задач
Задание №2.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
7

8. Аналитическое решение

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Аналитическое решение
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
8

9. Графики аналитического и приближенного решений

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Графики аналитического и
приближенного решений
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
9

10. Выводы:

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
Выводы:
В работе:
• получено аналитическое решение
рассмотренных задач Коши для ОДУ, а также
численное решение с помощью средств пакета
MATLAB;
• была произведена и визуально представлена
оценка погрешности численного решения;
• Изучены возможности математического пакета
MATLAB.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
10

11. Спасибо за внимание!

Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
11