Теорема Дезарга

1. Тема 2. Теорема Дезарга

2. Даны прямая a, неколлинеарные точки А, В, С, причем эти точки не инцидентны a. Достройте конфигурацию Дезарга так, чтобы a была

Задача 1
Даны прямая a, неколлинеарные точки А, В, С, причем эти
точки не инцидентны a. Достройте конфигурацию
Дезарга так, чтобы a была дезарговой осью, а
трехвершинник АВС – дезарговым трехвершинником.
1. S a, SA, SB, SC ;
2. АВС ;
3. А SA;
4. АВ а С0 , А С0 SB B ;
А
СВ
а
А
,
5.
0
А0 В СS C ;
В0
6. А С АС В0 ,
S
В
С
А0
С0
С
А
В0 а.
В
а

3. Приняв произвольную прямую конфигурации Дезарга за дезаргову прямую, найти вершины трехвершинников и дезаргову точку.

Задача 2
Приняв произвольную прямую конфигурации Дезарга за
дезаргову прямую, найти вершины трехвершинников и
дезаргову точку.
S
В
С
А
а
А
С
В

4. Приняв произвольную прямую конфигурации Дезарга за дезаргову прямую, найти вершины трехвершинников и дезаргову точку.

Задача 2
Приняв произвольную прямую конфигурации Дезарга за
дезаргову прямую, найти вершины трехвершинников
и дезаргову точку.
А
S
А
В
В
С
С

5. Приняв произвольную прямую конфигурации Дезарга за дезаргову прямую, найти вершины трехвершинников и дезаргову точку.

Задача 2
Приняв произвольную прямую конфигурации Дезарга за
дезаргову прямую, найти вершины трехвершинников и
дезаргову точку.
А
А
S
С
С
В
В

6. Приняв произвольную точку конфигурации Дезарга за дезаргову точку, найти в этой конфигурации вершины трехвершинников и

Задача 3
Приняв произвольную точку конфигурации Дезарга за
дезаргову точку, найти в этой конфигурации
вершины трехвершинников и дезаргову прямую.
В
В
С
А
А
С
S

7. Приняв произвольную точку конфигурации Дезарга за дезаргову точку, найти в этой конфигурации вершины трехвершинников и

Задача 3
Приняв произвольную точку конфигурации Дезарга за
дезаргову точку, найти в этой конфигурации вершины
трехвершинников и дезаргову прямую.
В
В
А
А
S
С
С

8. Рассмотреть частный случай конфигурации Дезарга на расширенной плоскости, когда дезаргова ось – несобственная прямая;

Задача 4
Рассмотреть частный случай конфигурации Дезарга на
расширенной плоскости, когда дезаргова ось –
несобственная прямая;
1. S , SA, SB, SC ;
2. А SA;
3. А В АВ, А С АС, В С ВС ;
4. АВ А В С0,
АС А С В0 ,
ВС В С А0 .
А0 В0 дезаргова
S
В
С0
С
А
В
прямая
В0
А
С
А0

9. Рассмотреть частный случай конфигурации Дезарга на расширенной плоскости, когда дезаргов центр – несобственная точка.

Задача 4
Рассмотреть частный случай конфигурации Дезарга на
расширенной плоскости, когда дезаргов центр –
несобственная точка.
1. АА ВВ СС ,
S
S дезаргов центр;
2. АВ А В С0,
В
АС А С В0 ,
ВС В С А0 .
3. А0 l ,
B0 l ,
C0 l .
А
В0
l
С
А0
С0
А
С
В

10. Сделайте чертеж конфигурации Дезарга в случае, когда одна из вершин одного из дезарговых треугольников – несобственная точка.

Задача 5
Сделайте чертеж конфигурации Дезарга в случае, когда
одна из вершин одного из дезарговых треугольников
– несобственная точка.
1. а, А а, В а, АВ а С0 ,
АС , ВС , АВС ;
В
2. S a, S дезаргов
центр, SA, SB;
3. SС AС BC
ВС а А0 ;
4. А SA;
5. А С0 SB B ;
6. А0 В С S C ;
7. А С АС В0 ,
В0 а.
С0
S
С
А
А
А0
а
В0
С
В

11. Используя теорему Дезарга, докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Задача 6
Используя теорему Дезарга, докажите, что медианы
треугольника пересекаются в одной точке.
1. АВС , А В С дезарговы
треугольники ,
АА ВВ СС S ;
А
В
2. АВ А В С ,
ВС В С А ,
АС А С В ;
3. А а, В а, С а,
а несобств. прямая ;
4. по теор., обр. теор.
Дезарга
АА ВВ СС S .
С
С
А
S
А
В
В
С

12. Не евклидовой плоскости даны две параллельные прямые а и b и точка Р, им не принадлежащая. Пользуясь одной линейкой, через

7
Не Задача
евклидовой
плоскости даны две параллельные прямые а
и b и точка Р, им не принадлежащая. Пользуясь одной
линейкой, через точку Р проведите прямую, параллельную
прямым а и b.
l
1. А, А а, В, В b;
2. АВ А В Р0;
3. l , P0 l;
4. РВ l A0 , АР l B0 ;
5. А В0 В А0 Р ;
6. РР .
Р0
А
А
а
b S
В
АВР и А В Р дезарговы
теругольники ,
S дезаргов центр,
l прямая Дезарга.
В
P
А0
В0
Р

13. Пользуясь одной линейкой проведите через точку Р и недоступную точку пересечения прямых а и b прямую.

Задача 8
Пользуясь одной линейкой проведите через точку Р и
недоступную точку пересечения прямых а и b прямую.
l
1. А, А а, В, В b;
2. АВ А В Р0;
3. l , P0 l;
4. АР l B0 , BP l A0 ;
5. А0 В В0 А Р ;
6. РР .
АВР и А В Р дезарговы
теругольники ,
S дезаргов центр,
l прямая Дезарга.
В0
А
а
А
S
Р
А0
В
Р0
P
В
b