962.50K
Категория: МатематикаМатематика

Определение подобных треугольников

1.

2.

В геометрии фигуры одинаковой формы принято
называть подобными.

3.

Примеры подобных фигур

4.

Подобными являются любые два круга, два квадрата.

5.

Пусть у двух треугольников АВС и А1В1С1 углы соответственно
А А1 , В В1 , С С1
равны
В
В1
А
С
А1
В этом случае стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1
называются сходственными.
С1

6.

1. Пропорциональные отрезки
А
А1
С
В
4
6
В1
C1
8
D
12
D1
Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам
А1В1 и С1D1, если отношения их длин равны.
4
2
;
1 1
6
3
CD
8
2
C1 D1
12
3
CD
2
1 1
C1 D1
3

7.

Два треугольника называются подобными, если:
1) их углы соответственно равны ;
2) стороны одного треугольника пропорциональны
сходственным сторонам другого треугольника.
В
В1
А
С
А1
С1
А1 , С С1 , В В1
ВС
АВ
АС
k
В1С1
А1 В1
А1С1

8.

k – коэффициент подобия
Стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, АС
и А1С1 называют сходственными.
Подобие треугольников АВС и А1В1С1
обозначается:
Δ АВС ~ Δ А1В1С1

9.

Проверь себя!
1. Верно ли, что у подобных треугольников стороны
соответственно равны?
2. Могут ли быть подобными прямоугольный и
равнобедренный треугольники? Прямоугольный и
тупоугольный треугольники?
3.Могут ли быть подобными треугольник с углом 500 и
треугольник с углом 1000? Треугольник с углом 450 и
треугольник с углом 1350?
4*. Треугольники АВС и МNK подобны, причем А = N,
В = K. Назовите сторону, сходственную со стороной MN.

10.

Измерение высоты дерева
Измерение расстояния до
труднодоступной точки

11.

Подобны ли треугольники?
М = С = 900, А = 550, N = 350
С
9
А
12
В
15
К
12
3

АВ
АС
=
=
=
4
MN
KN
КМ
12 3
16 4
; 15 3 ;
20
4
9 3
12 4
Δ АВС ~ Δ МNK
20
М
16
N

12.

Дано:
ABC
ORV
C V
Найти все углы треугольников
A O
B R
В
O
V
800
А
310
АВ
ВС
АС
OR
OV
RV
310
690
69
С
800
R

13.

Найти неизвестные стороны и углы подобных треугольников.
Дано:
ABC
А1В1С1
В
В1
4
А
700
10
430
670
12
А1
С
6
20/3
670
8
С1

14.

Дано:
ABC
А1В1С1
Найдите: х, у, z.
А1 В1
2
АВ
В
В1
7см
6см
12смх
А
8см
14см
у
С
А1
16см
z
С1

15.

Дано:
ABC
А1В1С1
Найдите: х, у, z.
А1 В1
2
АВ
В
В1
10,5см
у
9смх
18см
А
12см
z
21см
С
А1
24см
С1

16.

Доказать:
ABC
NMF
В М
4
6
8
16
24 32
А N
C F
В
N
810
4
А
Верно
32
390
F
600
6
390
600
8
24
16
С
810
М
English     Русский Правила