ОГЭ 2016. Модуль Геометрия №12

1. ОГЭ 2016 Модуль ГЕОМЕТРИЯ №12

Автор презентации:
Гладунец Ирина
Владимировна
учитель математики МБОУ
гимназия №1 г.Лебедянь
Липецкой области

2. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12

С
В
Найти угол АВС (в градусах)
А
Повторение (3)
Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до
пересечения с лучом ВС
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник
⇒ ∠С=∠В=45⁰ по свойству острых углов прямоугольного
треугольника
Ответ: 45.
2

3. Повторение (подсказка)

Треугольник называется прямоугольным, если в
нем имеется прямой угол
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90⁰
3

4. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12

С
А
В
Найти угол АВС (в градусах)
D
Повторение (4)
Проведем из произвольной точки луча ВС перпендикуляр к
прямой АВ до пересечения с ней.
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник BCD
⇒ ∠С=∠В=45⁰ по свойству острых углов прямоугольного
треугольника.
∠ABС+∠CВD=180⁰ как смежные ⇒
∠ABС=180⁰ - ∠CВD=135⁰
Ответ:135 .
4

5. Повторение (подсказка)

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90⁰
Смежными углами называются углы, у которых
есть общая сторона, а две другие являются
дополнительными лучами
Сумма смежных углов равна 180⁰
5

6. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12

С
4
А
3
В
Найти синус угла ВАС
Повторение (2)
BC
sin BAC
AC
По теореме Пифагора в ∆АВС
AC AB 2 BC 2 32 42 5
4
sin BAC 0,8
5
Ответ: 0,8.
6

7. Повторение (подсказка)

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
7

8. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12

С
3
А
6 2
Найти косинус угла ВАС
В
Повторение (2)
AC
cos BAC
AB
По теореме Пифагора в ∆АВС
AB AC 2 BC 2 ( 3)2 (6 2 )2 75 5 3
3 1
cos BAC
0,2
5 3 5
Ответ: 0,2.
8

9. Повторение (подсказка)

Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
9

10. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12

А
Найти тангенс угла ВАС.
13
С
12
В
Повторение (3)
BC
tgBAC
AC
По теореме Пифагора в ∆АВС
AC AB2 BC 2 132 122 5
12
tgBAC
2,4
5
Ответ: 2,4.
10

11. Повторение (подсказка)

Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
11

12. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12

С
В
Найти тангенс угла АВС.
А
Повторение (3)
Проведем из «удобной» точки луча ВА перпендикуляр до
пересечения с лучом ВС.
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник ⇒
∠С=∠В=45⁰ по свойству острых углов прямоугольного тр-ка
tg 450 1
Ответ: 1.
12

13. Повторение (подсказка)

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90⁰
Тангенс угла в 45⁰ равен единице
13

14. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №12

Найти косинус угла АВС
С
В
Повторение (3)
А
Проведем перпендикуляр из такой точки луча ВА до
пересечения с лучом ВС, чтобы в катетах треугольника АВС
укладывалось целое число единиц измерения. В данном случае
единицей измерения стала клетка.
AB
cos ABC
, где АВ=3, АС=4, значит по теореме
BC Пифагора ВС=5 (Египетский треугольник)
3
cos ABC 0,6
5
Ответ: 0,6.
14

15. Повторение (подсказка)

Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
15