Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение
Повторение (подсказка)
Повторение (подсказка)
Повторение (подсказка)
Повторение (подсказка)
Повторение (подсказка)
Повторение (подсказка)
Повторение (подсказка)
Рекомендации ученикам
2.67M
Категория: МатематикаМатематика

ОГЭ по математике. Задание 16

1.

Прототипы 16 задания

2.

Повторение (2)
Ответ: 70
2

3. Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
В треугольнике сумма углов равна 180°
3

4.

Повторение (3)
∠ВСА = 180° - 57° - 117°=6°
Ответ: 6
4

5. Повторение

Внешний угол треугольника – это угол, смежный
с углом треугольника
Сумма смежных углов углов равна 180°
В треугольнике сумма углов равна 180°
5

6.

Повторение (3)
BAC BAL LAC 23 23 46
Ответ: 111
6

7. Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Биссектриса – это луч, который делит угол
пополам
В треугольнике сумма углов равна 180°
7

8.

Один из углов параллелограмма на
46° больше другого. Найти больший
из них.
∠А+∠D=180°
Повторение (2)
Пусть ∠А=х°, тогда∠D=(х+46)°
х+х+46=180
2х=134
х=67
∠D =2∙67°=134°
Ответ: 134
8

9. Повторение

Параллелограмм – это четырехугольник, у
которого противоположные стороны
параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены
третьей, то сумма внутренних односторонних
углов равна 180°
9

10.

Найти больший угол
параллелограмма АВСD.
Повторение (2)
∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°
∠С+∠В=180°
∠В=180°-∠В=180°-72°=108°
Ответ: 108
10

11. Повторение

Если угол разделен на части, то его градусная
мера равна сумме градусных мер его частей.
В параллелограмме сумма соседних углов
равна 180°
11

12.

Углы ромба относятся
как 3:7 .
Повторение
Найти больший
угол. (2)
∠1+∠2=180°
Пусть K – коэффициент пропорциональности,
тогда ∠2=(3k)°, ∠1=(7k)°
3k+7k=180
10k=180
k=18
∠1=18°∙7=126°
Ответ: 126
12

13. Повторение

В ромбе противоположные стороны
параллельны
Если две параллельные прямые пересечены
третьей, то сумма внутренних односторонних
углов равна 180°
13

14.

Разность
противолежащих
углов трапеции
Повторение (2)
равна 68°. Найти
больший угол.
∠А+∠В=180°
∠В=∠С
Если ∠А=х°, то ∠В = (х+68)°
х+х+68=180
2х=180-68
х = 56
∠В=56°+68°=124°
Ответ: 124
14

15. Повторение

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны.
Сумма углов, прилежащих боковой стороне
трапеции равна 180°.
15

16.

В
5
3
cos B
5
С
Найти АС.
А
ВС
cos B
АВ

ВС 3
АВ 5
Повторение (2)

ВС 3
По теореме Пифагора
2
2
2
2
АС АВ ВС 5 3 4
Ответ: 4
16

17. Повторение

Косинус острого угла прямоугольного
треугольника равен отношению прилежащего
катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
17

18.

15
tgA
8
В
15
С
Найти АВ.
Повторение (2)
А
ВС
tgA
АC

ВС 15
АC 8

AС 8
По теореме Пифагора
2
2
2
2
АB АC ВС 8 15 17
Ответ: 17
18

19. Повторение

Тангенс острого угла прямоугольного
треугольника равен отношению
противолежащего катета к прилежащему
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
19

20.

С
В
26
H
2
cos А
2
Найти АВ.
А
Повторение (3)
BH = HA, значит АВ = 2 AH.
2
cos А
А 45
2
HA = СH = 26 ⇒
АВ = 2 ∙26 = 52
Ответ: 52
20

21. Повторение

Высота в равнобедренном треугольнике,
проведенная к основанию, является и медианой
В прямоугольном треугольнике сумма острых
углов равна 90⁰
Если в треугольнике два угла равны, то такой
треугольник равнобедренный
21

22.

С
Найти CH.
78 3
Повторение (2)
А
В
H
BH=HA, зн. АH=½ AB= 39 3
По теореме Пифагора в ∆ACH
СH АC 2 AH 2 (78 3)2 (39 3)2 117
Ответ: 117
22

23. Повторение

Высота в равнобедренном треугольнике,
проведенная к основанию, является и медианой
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
23

24.

С
Найти AB.
120⁰
Повторение (3)
25 3
В
H
А
Проведем высоту CH, получим ∆ВCH.
∠ВCH=60⁰ ⇒ ∠CВH=30⁰
1
⇒ CH 25 3
2
По теореме Пифагора в ∆BCH
1
2
2
2
BH BC CH (25 3 ) ( 25 3 ) 2 37,5
2
AB 2 37,5 75
Ответ: 75
24

25. Повторение

Высота в прямоугольном треугольнике,
проведенная к основанию является
биссектрисой и медианой
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий
против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
25

26.

В
А
1
2
3
Е
С Дано: параллелограмм, BE –
биссектриса ∠B, P=10,
D АЕ:ЕD=1:3.
Найти: AD
∠1=∠3 как накрест лежащие при секущей ВЕ
∠3=∠2 так как ∠1=∠2 по условию ⇒ АВ=АЕ
Пусть АЕ=х, тогда АВ=х, ЕD=3х
Повторение (4)
Р=2∙(х+4х) ⇒ 2∙(х+4х)=10
5х=5
Х=1
AD=4∙1=4
Ответ: 4
26

27. Повторение

Биссектриса – это луч, который делит угол
пополам
Периметр многоугольника – это сумма длин всех
сторон многоугольника
При пересечении двух параллельных прямых
накрест лежащие углы равны
Если два угла в треугольнике равны, то
треугольник - равнобедренный
27

28.

В
М
А 51
С
?
H
94
E
К
D
АВСD – трапеция, AH=51,
HD=94
Найти среднюю линию трапеции
Повторение (3)
Проведем СЕ⍊AD, получим ∆ABH=∆CED и
прямоугольник BCEH

AH=ЕD=51, BC=HE=HD-ED=94-51=43,
⇒ AD=AH+HE+ЕD= 51+94=145
AD BC

MK
2
145 43
MK
94
2
Ответ: 94
28

29. Повторение

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и
катету другого треугольника, то треугольники равны
Если отрезок точкой разделен на части, то его
длина равна сумме длин его частей
Средняя линия трапеции равна полусумме
оснований трапеции
29

30.

С
Найти площадь треугольника.
8
В
30⁰
3
S ABC
Повторение (1)
А
1
S ABC AC AB sin A
2
1
S ABC 8 3 sin 30o
2
1
1
24 6
2
2
Ответ: 6
30

31. Повторение

Площадь треугольника равна половине
произведения двух сторон на синус угла между
ними
31

32.

С
В H
3
АВ=3CH.
Найти площадь треугольника
АВС
А
Повторение (2)
АВ=3CH=3∙3=9
1
S ABC AB CH
2
1
S ABC 3 9 13,5
2
Ответ: 13,5
32

33. Повторение

Высота треугольника – это отрезок,
проведенный из вершины к противоположной
стороне под прямым углом
Площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту
33

34.

С
D
В
8
5
А
2 Найти S∆ABC
cos A
.
2
Повторение (2)
S ABCD AD AB sin A
2 2
2
sin A 1 cos A 1 (
)
2
2
2
S ABCD
2
8 5
20 2
2
Ответ: 20 2
34

35. Повторение

Площадь параллелограмма равна
произведению двух сторон на синус угла между
ними
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и
того же угла равна единице
35

36.

А
В
С
D
Диагонали ромба равны 12 и
7.
Найти площадь ромба.
Повторение (2)
S ABC
S ABC
1
AC BD
2
1
12 7 42
2
Ответ: 42
36

37. Повторение

Ромб – это параллелограмм с равными
сторонами
Площадь ромба равна половине произведения
его диагоналей
37

38.

В
60⁰
А
О
С
АС=10.
Найти площадь прямоугольника
D
Повторение (5)
АО=ВО=10:2=5
В ∆АОВ, где ∠ВАО= ∠АВО=(180⁰-60⁰):2=60⁰ ⇒
АВ=5
По теореме Пифагора в ∆АВD
ÀD ÂD2 AÂ2 102 52 5 3
S AB AD 5 5 3 25 3
Ответ: 25 3
38

39. Повторение

Диагонали прямоугольника равны и делятся
точкой пересечения пополам
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Если угол разбит на части, то его градусная мера
равна сумме его частей
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Площадь прямоугольника равна
произведению соседних сторон
39

40.

В
А H
С
14
ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше
AD. Найти площадь трапеции
Повторение (2)
D
S ABCD
AD BC
BH
2
ВС=14:2=7
BC=BH=7
S ABCD
14 7
7 73,5
2
Ответ: 73,5
40

41. Повторение

Трапеция – это четырехугольник, две стороны
которого параллельны
Площадь трапеции равна произведению
полусуммы оснований на высоту
41

42.

В
А
М
135

8
С
К
H
AD BC
MK
8
2
∠АВH=135⁰-90⁰=45⁰
D
ABCD – равнобедренная
трапеция MK=8, боковая
сторона равна 5.
Найти площадь трапеции.
Повторение (4)

∠ВАH= ∠АВH=45⁰
По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х ⇒
1
1 2
5
BH
AÂ 2
5
2
2
2
AD BC
5
S ABCD
BH ⇒ S ABCD 8
20 2
2
2
Ответ: 20 2
42

43. Повторение

Площадь трапеции равна произведению
полусуммы оснований на высоту
Средняя линия трапеции равна полусумме
оснований
Если в прямоугольном треугольнике острый угол
равен 45⁰, то и другой острый угол равен 45⁰
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
43

44.

С
В
Найти угол АВС (в градусах)
Повторение (3)
А
Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр до
пересечения с лучом ВС
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник

∠С=∠В=45⁰
по свойству острых углов прямоугольного
треугольника
Ответ: 45
44

45. Повторение (подсказка)

Треугольник называется прямоугольным, если в
нем имеется прямой угол
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90⁰
45

46.

С
А
В
Найти угол АВС (в градусах)
D
Повторение (4)
Проведем из произвольной точки луча ВС перпендикуляр к
прямой АВ до пересечения с ней
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник BCD
⇒ ∠С=∠В=45⁰ по свойству острых углов
прямоугольного треугольника
∠ABС+∠CВD=180⁰ как смежные ⇒
∠ABС=180⁰ - ∠CВD=135⁰
Ответ:135
46

47. Повторение (подсказка)

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90⁰
Смежными углами называются углы, у которых
есть общая сторона, а две другие являются
дополнительными лучами
Сумма смежных углов равна 180⁰
47

48.

С
4
А
3
В
Найти синус угла ВАС
Повторение (2)
BC
sin BAC
AC
По теореме Пифагора в ∆АВС
AC AB 2 BC 2 32 42 5
4
sin BAC 0,8
5
Ответ: 0,8
48

49. Повторение (подсказка)

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
49

50.

С
3
А
6 2
Найти косинус угла ВАС
В
Повторение (2)
AC
cos BAC
AB
По теореме Пифагора в ∆АВС
AB AC 2 BC 2 ( 3)2 (6 2 )2 75 5 3
3 1
cos BAC
0,2
5 3 5
Ответ: 0,2
50

51. Повторение (подсказка)

Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
51

52.

А
Найти тангенс угла ВАС.
13
С
12
В
Повторение (2)
BC
tgBAC
AC
По теореме Пифагора в ∆АВС
AC AB2 BC 2 132 122 5
12
tgBAC
2,4
5
Ответ: 2,4
52

53. Повторение (подсказка)

Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
53

54.

Найти тангенс угла АВС.
С
В
А
Повторение (3)
Проведем из произвольной точки луча ВА перпендикуляр
до пересечения с лучом ВС.
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник ⇒
∠С=∠В=45⁰ по свойству острых углов
прямоугольного тр-ка
0
tg 45 1
Ответ: 1
54

55. Повторение (подсказка)

В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна 90⁰
Тангенс угла в 45⁰ равен единице
55

56.

Найти косинус угла АВС
С
В
А
Повторение (2)
Проведем перпендикуляр из такой точки луча ВА до
пересечения с лучом ВС, чтобы в катетах треугольника АВС
укладывалось целое число единиц измерения.
В данном случае единицей измерения стала клетка.
AB где АВ=3, АС=4, значит по
cos ABC
, теореме Пифагора ВС=5
BC
(Пифагоров треугольник)
3
cos ABC 0,6
5
Ответ: 0,6
56

57. Повторение (подсказка)

Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
57

58. Рекомендации ученикам

Научитесь выделять и понимать главное в материале,
т.к. умение решать задачи является следствием
глубоко понятого соответствующего теоретического
материала.
Совершенствуйте
навыки.
свои
вычислительные
умения
и

59.

«ОГЭ-2018. Математика: типовые экзаменационные
варианты: 36 вариантов» под редакцией И. В. Ященко. – М.:
Изд. «Национальное образование», 2018.
http://plokna.ru/smajliki/anime-knigi.html
http://www.grafamania.net/uploads/posts/200
8-08/1219611582_7.jpg
http://www.grafamania.net/uploads/posts/200
9-07/thumbs/1246640277_001.jpg
English     Русский Правила