Похожие презентации:
Расчёт показателей надёжности объектов теплоэнергетики при проектировании на основе теории случайных процессов
1. Лекция № 4. Расчёт показателей надёжности объектов теплоэнергетики при проектировании на основе теории случайных процессов
http://www.ribalco.exponenta.ru2. Основные положения теории случайных процессов
Основные положения теории случайныхДуга графа
процессов Вершина
графа
Случайный процесс - такая
функция, которая при любом
фиксированном значении
непрерывного аргумента является
случайной величиной.
Основные положения:
Число состояний объекта
конечно.
Состояния несовместны между
собой.
Переход из состояния в
состояние осуществляется за
конечный промежуток времени и
характеризуется вероятностью
перехода pij
Интенсивность
перехода
n
pi (t) 1; i 1,2, , n;
i 1
p t ij t; qij ( t) 1 pij t ;
ij
pi t qi ( t) 1.
3. Расчёт показателей надёжности проектируемого объекта Теоретические основы расчёта
Условия применения теориимарковских случайных процессов:
-
-
-
экспоненциальность потока событий;
переход из состояния в состояние
занимает конечный интервал времени;
интенсивность переходов не зависит от
момента его начала;
сумма вероятностей нахождения в
различных состояниях в любой момент
времени равна единице.
Система уравнений
Колмогорова
dpi
dt ij pi ji p j ;
dp
j p p ;
ji j
ij i
dt
4. Модель расчёта надёжности объектов при горячем резервировании элементов
dp0dt
dp1
dt
dp2
dt
dp
3
dt
(2 1 2 ) p0 1 p1 2 p3 ;
S
dp
(0 3) p 2 p 2 p ;
(2
)
p
p
p
;
1
2
0
1
1
2
3
dt
1
2 p p ;
1
dp
2 1 p0 2 1 p2 ;
p
(p ;1 1 ) p1
dt
1
dp2 2 pS0 p ;
S1
1 2
1 1
dt
1
dp
3 2 p3 2 p0 ;
dt
1
1
1
2
1
2
3
1
0
1
2
S2
1 1
2
0
1
5. Расчёт надёжности объектов при холодном резервировании элементов
dp01 p1 2 p3
dt dp 0 ( (1 1 2 2))pp00
1 p1 2 p3
dt
dp 1 dp
1
2
( (1 1 1 1))pp11
21 p12 p2
11pp
0 0
dt dt
S3
dp2 2 p p
dp 2 dt 2 p1 2 1 p1
dt dp3 1 p2 1p 1
2 3
2 0
dp dt
3 2 p3 2 p0
dt
S2
1
1
S0
1
S1
1
6. Математическая модель надёжности объекта
dp0dt
dp1
dt
dp2
dt
dp
3
dt
01 p0 20 p2 30 p3 ;
12 p2 01 p0 ;
20 p2 23 p2 12 p1 ;
30 p3 23 p2 ;
S0 – работоспособное состояние;
S1 – состояние скрытого отказа;
S2 – состояние восстановления после
отказа;
S3 – состояние готовности к работе.
7. Результаты оценки надёжности объекта
Результаты получены при следующей исходной информации:0, 0001 интенсивность отказа, 1/ч;
01
12 10
интенсивность обнаружения отказа, 1/ч;
20 23 0,1 интенсивность восстановления, 1/ч;
интенсивность приготовления к действию, 1/ч;
30 2
8.
Расчёт показателей надёжности проектируемогообъекта
Математическая модель надёжности установки как
структурно сложного объекта Структурная схема
Принципиальная схема
газотурбинного
энергоблока
газотурбинного
энергоблока
2 0 2 1 2 3 4 5 2 6 7 op p0 0 p1 1 p2 2 3 4 5 7 op p4 6 p3
0 0 p 2 0 p 2 0 p
1
0
4
1 1 p 2 1 p 2 1 p
D( t p )
2
0
4
6 6 p 2 6 p 2 6 p
3
0
4
Система уравнений
2 0 2 1 2 3 4 5 2 6 7 op p 0 p 1 p 2 3 4 5 7 op p 6 p
4
1
2
0
3
Колмогорова
Результаты решения
9.
Интерфейс программы расчёта ПН с среде Mathcad10. Присвоение исходной информации
11. Задание начальных условий
12.
13. Влияние начальных условий на показатели надёжности
Нестационарные значенияУстановившиеся значения
Установившиеся
(финальные) значения
14. Сравнение результатов расчёта для нагруженного и ненагруженного резерва
Нагруженный (горячий) резерв1
2
3
1
2
3
Ненагруженный (холодный) резерв
15. Выводы по работе № 4
16.
17. Результаты вычисления
18. Выводы по работе
19.
Пример: Математическая модель и результатырасчёта надёжности системы смазки газотурбинного
энергоблока (ГТЭ)
0 p 0 0 p 4 5 k6 k6 1 k0 k0 1 p 5
k
1
k
1
p
k
1
p
p
7
k 6
k 0
0
k 0
3 3
6
1
6
0
0
0 0 k k 1 p 0 2 k p 2 0 p
0
1
0
0
2
0
2 0 0 p 0 p 3 0 p
2
1
4
3 3 p 3 p 2 3 p
3
0
4
D( t p )
p p p 3 k k p 3 k k p p
4 4
3 3
4 0
5
7
0 2
6
0
5
6
0
6
5 3 k k 5 k k 1 k k 1 p 5 3 k k p
0
6
6
0
0
6
0
6
0
5
2
k
1
k
1
p
5
k
k
6
0
4
6
0
7 3 k0 k6 7 k6 k6 1 k0 k0 1 p 6 7 3 k0 k6 p 0
2 7 k k 1 k k 1 p
6
0
6
0
4
20. Заключение
1.2.
3.
4.
Расчёт надёжности проектируемых объектов энергетики
может быть выполнен с помощью специально
разработанных математических моделей на основе теории
марковских случайных процессов.
Для расчёта показателей надёжности требуется
определённая исходная информация, без которой расчёт
невозможен.
Путём сравнения рассчитанных и нормативных
показателей надёжности осуществляется контроль
достигнутого уровня надёжности проектируемого
объекта.
Методика на основе марковских случайных процессов
позволяет осуществлять частичный синтез объекта с
требуемым уровнем качества.