График функции

1.

Как построить график
функции у=f(х)+m,
если известен график
функции у=f(х).

2.

у
Сдвиг на 1
единицу вверх
вдоль оси у
у=х²+1
у=х²
у=х²+1
+1
5
4
у=х²
Постройте
график
функции:
10
9
2
1
-3 -2 -1 0
х 0
0 11
У 1
0 21
22
54
х
1 2 3
-1 -2
33 -1
-2 -3
-3
10
9 21 54 10
9

3.

у
у=х²
9
Сдвиг на 4
единицы вниз
вдоль оси у
5
4
у=х²-4
-4
1
-3 -2 -1 0
Постройте
график
функции:
у=х²-4
1 2 3
х
-3
-4
х 0 1
У -4 -3
2
0
3
5
-1 -2 -3
-3 0 5

4.

АЛГОРИТМ 1.
Чтобы построить график функции
y=f(x)+m, где m – заданное
положительное число, нужно сдвинуть
график функции y=f(x) вдоль оси y на m
единиц масштаба вверх.
Чтобы построить график функции
y=f(x)-m, где m – заданное положительное
число, нужно сдвинуть график функции
y=f(x) вдоль оси y на m единиц масштаба
вниз.

5.

Постройте график
функции:
y х 2
2
1.Вспомогательная
система
координат:
х= 0
у= -2
х=0 у
4
3
2
1
y х 2
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
-3
2. Привязываем к
-4
ней график функции
у=х²
Х 0
У 0
±1 ±2
-1 -4
2
х
у=-2

6.

АЛГОРИТМ 2 (экономичный).
Чтобы построить график функции
y=f(x)+m нужно:
1. Перейти к вспомогательной системе
координат, проведя пунктиром
вспомогательные прямые х= 0, y=m, т. е.
выбрав в качестве начала новой системы
координат точку (0, m)
2. К новой системе координат привязать
график функции у=f(х).

7.

Постройте график
функции:
y 3х 2
2
1.Вспомогательная
система
координат:
х=0 у
2
1
у=2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
2
y
3
х
2
-3
-4
-5
2. Привязываем к
-6
ней график функции
-7
-8
х= 0
у= 2
у=-3х²
Х 0
У 0
±1
-3
х

8.

Постройте график
функции:
y 4х 5
2
1.Вспомогательная
система
координат:
х= 0
у= -5
х=0 у
5
4
3
2
1
y 4 х2 5
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
-3
2. Привязываем к
-4
ней график функции
-5
у=4х²
Х 0 ±1
У 0 4
х
у=-5

9.

Постройте график
функции:
х=05
3
y 1
х
1.Вспомогательная
у
4
3
2
система
координат:
1
у=1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
3
-2
у 1
-3
х
-4
2. Привязываем к
-5
ней график функции
х= 0
у= 1
3
y
х
Х
1
У
-3
3
6 -1
-1 -0,5 3
-3
-6
1
0,5
х

10.

Постройте график
функции:
у
5
4
3
2
1
2
y 2
х
1.Вспомогательная
система
координат:
х=0
2
y 2
х
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
х
-1
-2
у=-2
-3
-4
х= 0
у= -2
2. Привязываем к
ней график функции
2
y
х
Х
1
У
2
2
4 -1 -2 -4
1 0,5 -2 -1 -0,5

11.

Найдите
унаиб. и унаим.
функции
у=-3х²+4
на отрезке
1; 0
Унаиб.= 4
Унаим.= 1
х=0 у
4
3
2
1
у=2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
у=-3х²+4
-3
-4
-5
-6
х

12.

Найдите
унаиб. и унаим.
2 -2
функции У= х
на отрезке
2 ; 2
Унаиб.=НЕТ
Унаим.=НЕТ
у
5
4
3
2
1
х=0
2
y 2
х
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
х
-1
-2
у=-2
-3
-4

13.

8
Решить графически уравнение:
7
х²-3=2х
1
у=х²-3
Построим в одной системе
координат графики функций:
6 у
х=0 5
4
3
2
1
х
у=х²-3
В.С.К. х=0, у=-3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
у=х²
-2
Х 0 ±1±2±3
-3
у=-3
у=2х -4
У 0 1 4 9
у=2х
Найдём абсциссы точек
Х 0 2
2 пересечения графиков
У 0 4
ОТВЕТ: х=-1, х=3
3

14.

Решить графически систему уравнений:
у=3х²+2
у=х+1
1
х=0 у
2
y 3х 2 4
Построим в одной системе
координат графики функций:
у=3х²+2
В.С.К. х=0, у=2
у=3х²
Х 0 ±1
У 0 3
Х 0 3
у=х+1
У 1 4
у=2
х
-3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-2
у=х-3-3
-4
Найдём
координаты
точек 3
2 Нет
точек
пересечения
пересечения графиков
3
2
1
ОТВЕТ:
Нет решений

15.

Постройте график функции
(x+2)²,если -4≤х≤0
f(x)= 4-х²,если х>0
и опишите её свойства.

16.

(x+2)²,если -4≤х≤0
f(x)= 4-х²,если х>0
у=(х+2)²
у
у=х²
4
Х 0 ±1 ±2
У 0 1 4
-4 ≤ х ≤ 0
у= 4-х²=-х²+4
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1
у=-х²
Х 0 ±1 ±2
У 0 -1 -4
-4
х>0
х

17.

Свойства функции:
1.Область
1. D ( f ) 4 ;
определения
E ( f ) ; 4
у
f(x)=
4
(x+2)²,если -4≤х≤0
4-х²,если х>0
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= -2 ; 2
у>0, если
х 4; 2 2; 2
1
х
у<0, если х 2;
4. Функция убывает
при х 4; 2 0;
Функция возрастает
при х 2 ; 0
ограничена сверху, но не ограничена
5.Функция
Ограниченность
снизу.
унаиб.= 4
6. унаим.= НЕТ
7. Непрерывность
Непрерывна.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2

18.

Постройте графики функций:
у=2х²-5
у=х²+3
у=-0,5х²-1
у=3х²+2
у
у=3х²
у=2х²
4
3
2
1
у=х²+3
у=3х²+2
у=х²
х
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
у=-0,5х²-1
-2
-3
у=2х²-5
у=-4х²-3
-4
-5
у=-0,5х²
у=-4х²
у=-4х²-3
Для вывода на экран построений, нужно сделать клики на соответствующих
прямоугольниках (4 раза на каждом)

19.

Постройте графики функций:
1
у 3
х
4
у 2
х
2
у 2
х
3
у 4
х
у
2
у3
у у 14х
х х
5
4
3
2
1
1 3
у y 3
х х
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
х
44
у y 2
хх
2
у 2
х
Для вывода на экран построений, нужно сделать клики на соответствующих
прямоугольниках (4 раза на каждом)