Обратная пропорциональность. График функции

1.

Функция
k
у
x
,
её свойства и график.

2.

Y
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Х

3.

Y
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6

4.

y=
k
x
- обратная
пропорциональность,
где k ≠ 0 – заданное число.
Графиком является гипербола

5.

Построим график функции:
1
1
х
1 2 4 6
4
2
1
1
1
у
1
4 2
2
4
6
у
Гипербола
4
в I и III
Гипербола
3
координатных
симметрична
2
четвертях.
относительно
начала
-6
-4 -3 -2 -1 1
1
у
x
х 0
II
координат.
- - - - - - - - - - -
I
6х
0 -1 1 2 3 4
Ось х и ось у –
асимптоты
гиперболы.
-2
-3
-4
III
IV

6.

Свойства функции У=
1.
1.Область
D ( у ) ;0
к
х
0 ;
, где к>0 :
у
E ( у ) ; 0 0;
определения
2.
2.Область
значений
3. у>0, если х 0 ;
у<0, если х ; 0
1
4. Функция
-3 -2 -1 0 1 2 3
убывает при
-1
х ; 0 0;
не ограничена
5. Функция
Ограниченность
ни сверху, ни снизу.
6. унаим.= НЕТ
унаиб.= НЕТ
7. Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = 0.
х

7.

Построим график функции:
1
1
х
1 2 4
4
2
1
1
у
4 2 1 2 4
у
Гипербола во
4
II и IV
3
координатных
2
четвертях.
11 2 3 4
-6
-4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
1
у
x
х 0
- - - - - -6
1
- - - - - -6
6
х

8.

Свойства функции У=
1.
1.Область
D ( у ) ;0
к
х
0 ;
, где к<0 :
у
E ( у ) ; 0 0;
определения
2.
2.Область
значений
3. у>0, если х 0 ;
у<0, если х ; 0
1
4. Функция
-3 -2 -1 0 1 2 3
возрастает при
-1
х ; 0 0;
5. Функция
Ограниченность
не ограничена
ни сверху, ни снизу.
6. унаим.= НЕТ
унаиб.= НЕТ
7. Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = 0.
х

9.

Найдите
унаиб. и унаим.
2
функции У=х
на отрезке
2 ; 1
Унаиб.=-1
Унаим.=-2
у
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
2
У=х
01 2 3 4
-1
-2
-3
-4
х

10.

Найдите
унаиб. и унаим.
2
функции У=х
у
4
3
2
1
на полуинтервале
1; 4
Унаиб.= 2
Унаим.=НЕТ
-4 -3 -2 -1
2
У=х
х
01 2 3 4
-1
-2
-3
-4

11.

Найдите
унаиб. и унаим.
2
функции У=х
на луче
; 1
Унаиб.= НЕТ
Унаим.= -2
у
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
2
У=х
х
01 2 3 4
-1
-2
-3
-4

12.

Найдите
унаиб. и унаим.
2
функции У=х
на луче
1;
Унаиб.= 2
Унаим.= НЕТ
у
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
2
У=х
х
01 2 3 4
-1
-2
-3
-4

13.

Решить графически уравнение:
3
х 2
х
1
у
Построим в одной системе
координат графики функций:
у=х-2
Х 0 2
У -2 0
3
у
х
х 1 2 3 -1 -2 -3
у 3 1,5 1 -3 -1,5 -1
4
3
2
1
3
у
х
х
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у=х-2
-2
-3
Найдём абсциссы точек
2 пересечения
графиков
3
ОТВЕТ:
х=-1, х=3

14.

Решить графически уравнение:
4
х 3
х
1
у
5
4
3
2
1
Построим в одной с. к.
графики функций:
4
у
х
х 1 2 4 -1 -2 -4
у -4 -2 -1 4 2 1
у=х+3
Х
У
у=х+3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
4
y
х
х
0 -3
Найдём
абсциссы
точек пересечения графиков
Нет точек
пересечения
2
3 0
3 ОТВЕТ:
Нет корней

15.

Решить графически систему уравнений:
3
у
У= х
у=3х²
1
Построим в одной с. к.
графики функций:
3
У= х
х
у
1 2 3 -1
3 1,5 1 -3
у=3х²
Х
У
0 ±1
0 3
5
4
3
2
1
у=3х²
(1;3)
3
y
х
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2 -3
-2
-1,5 -1
-3
-4
-5
Найдём координаты точек
2 пересечения
графиков
3 ОТВЕТ (1;3)
х

16.

Постройте график функции
-x²,если -2≤х≤1
f(x)= 1х ,если х>1
и опишите её свойства.

17.

-x²,если -2≤х≤1
f(x)= 1х ,если х>1
у
у=-х²
Х
0
У
0
±1 ±2
-1 -4
-2 ≤ х ≤ 1
1
У= х
х 0,5 1 2 -0,5 -1 -2
у 2 1 0,5 -2 -1 -0,5
х>1
4
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-4
х

18.

Свойства функции:
1.Область
1. D ( f ) 2 ;
определения
у
E ( f ) 4 ;1
f(x)=
4
-x²,если -2≤х≤1
1/х,если х>1
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0
у>0, если х 1;
у<0, если
х 2; 0 0;1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
4. Функция убывает
при х 0 ;1 1;
-4
Функция возрастает
при х 2 ; 0
ограничена сверху и снизу.
5.Функция
Ограниченность
6. унаим.= - 4
унаиб.= НЕТ
7. Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = 1.
х

19.

Дома: Используя презентацию или
учебник выучить свойства функции
параграф 18. Решить: № 7; 9(а).