Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления

1. Лекция «Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления»

Разработала: старший преподаватель
Андреева Н.В.

2.

Системы счисления – это совокупность приёмов и правил
для записи чисел цифровыми знаками, символами.
Все системы счисления делятся на две большие группы:
ПОЗИЦИОННЫЕ
Количественное значение
каждой цифры числа зависит
от того, в каком месте
(позиции или разряде)
записана та или иная цифра.
0,7
73
37
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Количественное значение
цифры числа не зависит от
того, в каком месте (позиции
или разряде) записана та или
иная цифра.
XIX
XXI

3.

Число q, равное количеству различных цифр в алфавите
позиционной системы счисления, называется основанием системы
счисления.
Число Nq в позиционной системе счисления с основанием q и
алфавитом А в многочленной записи выглядит следующим
образом:
Nq=anan-1...а1aoa-1a-2...a-m=anqn +an-1qn-1 +…+a1q1+ a0q0+ … +а-1q-1+a-2q-2+ ...+a-mqm,
где an , an-1,..., a1, аo, a-1, a-2,..., a-m - цифры из алфавита А; п. п 1,..., 1, 0, -1,-2, ...,-т - номера разрядов.

4.

Таблица 1.
10-ое число
8-ое число
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
2-ое число для
8-ой сс
000
001
010
011
100
101
110
111
16-ое число
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
2-ое число для
16-ой сс
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111

5.

6.

Пример 3. Перевести число 1110 в 2-ую систему счисления.
Ответ: 1110=10112.

7.

Пример 4. Перевести число 12210 в 8-ую систему счисления.
Ответ: 12210=1728.
Пример 3. Перевести число 50010 в шестнадцатеричную систему
счисления.
Ответ: 50010=1F416.

8.

Пример 4. Выполнить перевод числа 101101 в десятичную
систему счисления из двоичной.
1504131201102 = 1*25 + 0 * 24 + 1 * 23 +1 * 22 + 0 * 21 +1 * 20 =
32+0+8+4+0+1= 4510
Пример 5. Выполнить перевод числа 1DC из шестнадцатеричной
системы счисления в десятичную систему счисления.
12D1C016 = 1 * 162 + 13 * 161 +12 * 160 = 256+208+12 = 47616
Пример 6. Выполнить перевод числа 2312 из восьмеричной
системы счисления в десятичную систему счисления.
233211208 = 2 * 83 +3 * 82 +1 * 81 +2 * 80 = 1024+192+8+2=122610

9.

Пример 7. Выполнить перевод числа 101101 из двоичной систему счисления
в восьмеричную: разобьем исходную запись числа на триады двоичных разрядов:
101101 101 101
1012 58;
1012 58
Итак, 1011012 = 558.
Пример 8. Выполнить перевод числа 101101 из двоичной системы счисления
в шестнадцатеричную: разобьем исходную запись числа на тетрады двоичных
разрядов:
101101 0010 1101
00102 216;
11012 d16
Итак, 1011012 = 2d16
Пример 9. Выполнить перевод числа 2312 из восьмеричной системы
счисления в двоичную: каждой цифре в записи числа поставим в соответствие
триаду двоичных цифр:
28 0102; 38 0112;
18 0012;
28 0102.
Итак, 23128 = 100110010102
Пример 10. Выполнить перевод числа 1DC из шестнадцатеричной системы
счисления в двоичную: каждой цифре в записи числа поставим в соответствие
тетраду двоичных цифр:
116 00012;
D16 11012;
C16 11002
Итак, 1dc16 = 1110111002