Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии. Граничные условия в плоской геометрии

1.

Московский инженерно-физический институт
(государственный университет)
Физико-технический факультет
Лекция 13
Уравнение переноса в одномерной плоской
геометрии.
Граничные условия в плоской геометрии.
Аппроксимации производной потока в
уравнении переноса.
Аппроксимации источника и потока в
уравнении переноса.
Операторный вид уравнения переноса.
Ф8-01Н
Теория переноса излучений

2.

Уравнение переноса в одномерной плоской геометрии
Уравнение переноса в одномерной плоской
геометрии для неразмножающей среды (нет источника
деления) с внешним источником нейтронов, распределенным
по объему системы:
Ф' Ф' ( x, ' , E ' ),
Ф Ф( x, , E ),
1
Ф tot ( x, E ) Ф d dE ' S ( x, , E ' , E ' ) Ф' Q( x, , E )
x
4 1 0
1
Ф8-01Н
Теория переноса излучений

3.

Граничные условия в плоской геометрии
Условие облучения на левой границе системы х = 0:
Ф(0, , E ) Ф0 ( , E ),
если
0
Нулевое условие на правой границе системы х = d:
Ф(d , , E ) 0,
Ф8-01Н
если
Теория переноса излучений
0

4.

Аппроксимации производной потока в уравнении
переноса
Будем рассматривать уравнение в виде:
Ф(х) + (х) Ф(х) = Q(х),
x
где Ф(х) и Q(х) – групповой поток и источник нейтронов в
заданном дискретном направлении , (х) – групповое
макроскопическое полное сечение.
Первый этап решения – введение пространственной сетки, т. е.
системы дискретных значений переменной х, а именно
совокупности {хk}, где k = 0, 1, 2, ..., К, .
Члены, содержащие производные потока, представляются тогда
с помощью конечных разностей в интервале от хk до хk+1 в
следующем виде:
Ф(х) ( xk 1 ) ( xk )
xk 1 xk
x
Ф8-01Н
Теория переноса излучений

5.

Аппроксимации источника и потока в уравнении
переноса
Члены уравнения, содержащие поток, представляются в виде
средней величины на концах в интервале от хk до хk+1 в
следующем виде:
( xk 1 ) ( xk )
2
Аналогично представляются источник в интервале от хk до хk+1 в
следующем виде:
Ф(х)
Q( xk 1 ) Q( xk )
Q(х)
2
Ф8-01Н
Теория переноса излучений

6.

Операторный вид уравнения переноса
Записав в определенной последовательности значения
потока Ф по дискретным значениям переменных в виде вектора,
имеем операторный вид уравнения переноса:
L +
Ф8-01Н
=S
+F + Q
Теория переноса излучений