Статистический анализ вариации

1. Статистика

СТАТИСТИКА

2. Тема: Статистический анализ вариации

1. Меры вариации признака
2. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
3. Порядковые характеристики вариационного ряда
4. Методы оценки концентрации признака в
совокупности

3. 1. Меры вариации признака

Вариация – многообразие значений признака,
наблюдающееся у единиц статистической совокупности.
Термин происходит от латинского слова variatio, означающее
изменение.
Вариация социально-экономических явлений
возникает в результате того, что индивидуальные значения
признака формируются под влиянием разнообразных
факторов, которые по-разному сочетаются на уровне
отдельных единиц совокупности.
«В мире существует общий закон, предназначенный как бы для того, чтобы
разливать жизнь во Вселенной; в силу этого закона все живущее подлежит
бесконечному разнообразию… Каждый предмет подвержен флуктуациям».
А. Кетле
(1796 – 1874)

4. Примеры

ПРИМЕРЫ

5. Группировка городских поселений в Российской Федерации

Число городских
поселений,
единиц
Число жителей
1989 г.
2002 г.
1989 г.
2002 г.
2002 г.
в%к
1989 г.
3230
2940
107959
106429
98,6
1037
1098
94450
95916
101,6
до 50
709
768
15920
16622
104,4
50-99,9
163
163
11169
11083
99,2
100-249,9
87
92
13078
13817
105,6
250-499,9
44
42
15084
14574
96,6
500-999,9
22
20
14040
12404
88,3
1 млн и более
12
13
25159
27416
109,0
Все городские
поселения
тыс. чел.
в том числе:
города
из них с числом
жителей,
тыс.чел.:
Источник: Росстат

6. Города «миллионеры» в Российской Федерации, по данным ВПН - 2002

Источник: Росстат

7.

ДИНАМИКА РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ
Январь-февраль 2009г.
в % к январю-февралю 2008г.
февралю 2008г.
январю 2009г.
96,7
100,9
131,9
91,1
91,8
133,6
Республика Алтай
76,1
67,9
108,6
Республика Бурятия
116,4
109,6
140,0
Республика Тыва
107,1
116,4
162,7
Республика Хакасия
101,7
99,6
129,1
Алтайский край
101,0
101,1
150,9
Забайкальский край
101,7
104,0
136,1
Красноярский край
93,1
92,1
135,8
Иркутская область
92,0
92,5
139,2
Кемеровская область
88,2
90,6
127,5
Новосибирская область
75,9
80,7
145,9
Омская область
Томская область
91,5
86,1
90,1
83,7
112,5
123,3
Российская Федерация
Сибирский федеральный
округ
Источник: Росстат
Февраль 2009г. в % к

8. Необходимость изучения вариации:

• вариация характеризует степень однородности
совокупности;
• вариация предопределяет характер приемов и методов
статистической обработки и анализа данных;
• меры вариации служат основой исчисления многих
статистических характеристик (ошибок выборки,
показателей тесноты связи и др.).

9. Основные меры вариации признака

Наименование
показателя
Размах вариации
Среднее линейное
отклонение
Дисперсия
Среднее
квадратическое
отклонение
Коэффициент
вариации
Алгоритм расчета
Обозначение
R
для
несгруппированных
данных
xmax xmin
l
i 1
i
x x f
f
x
i
V
(x
i
i
( x x)
f
x)2
fi
i
2
n
xi x
i 1
n
x
2
i
n
i
i 1
n
2
xmax xmin
m
n
x
для сгруппированных
данных
100
m
x x
f
100
x
i 1
2
i
Примечание: (СКО) стандартное отклонение – the standard deviation (St.d.)
i
fi

10. Дисперсия альтернативного признака

Признак
Наличие
xi
di
1
p
Отсутствие
0
q
Итого
--
1
X xi di
xi X di
2
2
X p 1 p 0 q p
1 p p 0 p q p q p 1 p
2
p
2
2
p2 max 0,25

11. Примеры

ПРИМЕРЫ

12. По организациям отрасли имеются данные:

Номер организации
Показатель
1
2
3
4
5
Среднесписочная численность
работников, чел.
130
170
160
150
140
Средняя заработная плата, у.е.
1200
900
800
1000
950
По какому показателю организации различаются больше?
V1
14,1
100 9, 4%
150
V1<V2
V2
132,7
100 13,7%
970

13. Коэффициенты вариации основных показателей экономической динамики субъектов Российской Федерации, %

Показатель
2006 г.
2007 г.
Индекс промышленного
производства
15,0
15,6
Индекс оборота розничной
торговли
5,6
5,7
Индекс физического объема
инвестиций в основной капитал
17,1
31,7
Индекс потребительских цен на
товары и платные услуги
1,1
1,6
Уровень зарегистрированной
безработицы
73,7
68,5
Источник: Росстат

14. 2. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий

В изучении социально-экономических явлений
важное значение имеет метод группировок.
Разбиение совокупности на группы позволяет
определить ряд дисперсий:
внутригрупповую;
среднюю из внутригрупповых;
межгрупповую;
общую.

15. Способы расчета дисперсий

Обозначение и формула расчета
Вид дисперсии
Внутригрупповая
Познавательное значение
Характеризует различия
признака в каждой из
выделенных групп
Характеризует вариацию
Средняя из
признака в совокупности,
внутригрупповых объясняемую групповыми
условиями
Межгрупповая
Общая
Характеризует различия
признака в совокупности,
обусловленные
спецификой групп
Характеризует различия
признака в целом по
совокупности
для
количественного
признака
для
альтернативного
признака
x x
2
i2
i
p2 pi (1 pi )
i
ni
i2
n
n
2
i i
i
p2
i
i
2
( x x)
n
i
2
ni
( x x)
i
n
i
i
i
i
2
p
( p p)
n
i
2
ni
i
i
2
p (1 p )n
n
2
p2 p(1 p)

16. Правило сложения дисперсий

Для количественного признака
2 i2 2
Для альтернативного признака
p 2 p2 p 2
i
В. Лексис – нем.
(1837-1914)

17.

2
Эмпирический коэффициент
детерминации
2
2 0;1
Эмпирическое корреляционное
отношение
2
2
0;1
2
Интерпретация эмпирического корреляционного отношения
Значение эмпирического
корреляционного отношения
Характеристика тесноты связи
До 0,3
слабая
0,3 - 0,5
умеренная
0,5 – 0,7
заметная
0,7 – 0,9
тесная
0,9 и более
очень тесная

18. Пример: Имеются данные выборочного обследования работников бюджетной сферы муниципального образования

Отрасль
Средняя
заработная
плата, у.е.
Численность
работников,
чел.
Дисперсия
заработной
платы
Здравоохранение
600
80
4900
Образование
800
120
16900
?
?
?
Итого
• Определите все возможные виды дисперсий.
• Покажите взаимосвязь между исчисленными дисперсиями.
• Оцените тесноту связи между отраслью занятости и уровнем оплаты труда
работников.

19.

n 4900 * 80 16900 *120
12100
200
n
x x n (600 720) * 80 (800 720)
n
200
2
i i
2
i
i
2
2
i
2
i
i
2 i2 2 12100 9600 21700
2
9600
2 2
0,442
21700
2
9600
0,442 0,665
2
21700
2
*120
9600

20. Данные о выборочном обследовании работников бюджетной сферы муниципального образования

Отрасль
Средняя
заработная
плата, у.е.
Численность
работников,
чел.
Дисперсия
заработной
платы
Здравоохранение
600
80
4900
Образование
800
120
16900
720
200
21700
Итого

21. 3. Порядковые (структурные) характеристики вариационного ряда

Эту группу показателей образуют статистические
характеристики, получившие название квантилей
распределения (от лат. quantum – сколько).
Квантиль – значение признака, меньше которого
находится k-я часть ранжированной статистической
совокупности.
Виды квантилей:
• квартили (Q)
• квинтили (K)
• децили (D)
• процентили (P)

22. Связь между квантилями

Me
Q1
Q2
K1
D1
0
Xmin
10
D2
20
K2
D3
30
D4
40
Q3
K3
D5
50
D6
60
K4
D7
70
Ранжированная совокупность
D8
80
D9
90
100%
Xmax

23. По интервальным вариационным рядам квантили определяются на основе следующего алгоритма:

K f Sqw 1
QW xqw iqw
f qw
К – доля совокупности, соответствующая исчисляемой квантили.
m
m
Q1 xQ1 iQ1
0,25 fi SQ1 1
i 1
fQ1
Q3 xQ3 iQ3
0,75 f i SQ3 1
D1 xD1 iD1
i 1
f D1
fQ3
m
m
0,1 fi SD1 1
i 1
D9 xD9 iD9
0,9 f i SD9 1
i 1
m – число групп в интервальном вариационном ряду.
f D9

24.

Квантили статистика использует для построения различных показателей
дифференциации признака. Наиболее употребительными являются:
• квартильный коэффициент
дифференциации
Q3
KQ
Q1
• квинтильный коэффициент
дифференциации
KK
• децильный коэффициент
дифференциации
D9
KD
D1
K4
K1
0 ,1n
•коэффициент фондов
KF KD
x
X 10 j 1 10 j
KF
0,1n
X1
x1 j
j 1

25. Примеры

ПРИМЕРЫ

26.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЕЛИЧИНЕ
СРЕДНЕДУШЕВЫХ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ
(в процентах к итогу)
2004
2005
2006
2007
2008
2009
100
100
100
100
100
100
до 2000,0
12,3
7,1
4,3
2,6
1,5
1,0
2000,1 - 4000,0
28,1
21,9
16,2
11,8
8,4
6,4
4000,1 - 6000,0
21,1
20,3
17,7
14,8
12,2
10,3
6000,1 - 8000,0
13,4
14,8
14,7
13,6
12,3
11,1
8000,1 - 10000,0
8,4
10,3
11,2
11,2
10,9
10,4
10000,1 - 15000,0
10,0
13,9
17,1
19,1
20,2
20,4
15000,1 - 25000,0
5,2
8,6
12,7
16,6
19,8
21,8
свыше 25000,0
1,5
3,1
6,1
10,3
14,7
18,6
Все население
в том числе со среднедушевыми
денежными доходами в месяц,
руб.:
Источник: Росстат

27.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ОБЪЕМА ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, %
2000
2005
2006
2007
2008
2009
100
100
100
100
100
100
первая (с наименьшими доходами)
5,9
5,4
5,3
5,1
5,1
5,1
вторая
10,4
10,1
9,9
9,7
9,8
9,8
третья
15,1
15,1
14,9
14,8
14,8
14,8
четвертая
21,9
22,7
22,6
22,5
22,5
22,5
пятая (с наибольшими доходами)
46,7
46,7
47,3
47,9
47,8
47,8
Денежные
доходы – всего, процентов
в том числе по 20-процентным
группам населения:
Источник: Росстат

28.

СТРУКТУРА РАСХОДОВ НА КОНЕЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ ДОМАШНИХ ХОЗЯЙСТВ
РАЗЛИЧНЫХ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ КАТЕГОРИЙ в 2008 г.
Расходы на
Стоимость
Конечное
услуг,
потребление
предо(в среднем
ставленна одного
непродоных рабоалкогольные оплату
члена
питание вольствентодателем
напитки
услуг
домашнего
ные товары
бесплатно
хозяйства в
или по
месяц), руб.
льготным
ценам
Все домашние хозяйства
в том числе по 10-процентным
группам населения:
первая (с наименьшими
располагаемыми ресурсами)
вторая
третья
четвертая
пятая
шестая
седьмая
восьмая
девятая
десятая (с наибольшими
располагаемыми ресурсами )
Источник: Росстат
8561,8
34,4
39,3
1,6
24,5
0,2
2575,1
3639,4
4419,0
5187,3
6038,5
7268,7
9097,4
11131,2
13506,2
54,9
51,7
49,4
47,0
45,3
41,7
35,8
32,1
30,1
19,7
22,7
24,7
27,1
28,6
31,4
35,1
39,5
41,4
1,2
1,4
1,5
1,6
1,7
1,7
1,7
1,6
1,7
24,1
24,1
24,3
24,2
24,3
25,1
27,1
26,6
26,6
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,3
0,2
0,2
22755,4
21,5
55,6
1,4
21,3
0,2

29. СТЕПЕНЬ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАССЛОЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ в странах мира

Год
Удельный вес доходов по 20-процентным группам
населения,
в процентах от общего объема доходов
первая
вторая
третья
четвертая
пятая
2006
5,4
10,1
15,1
22,6
46,8
Германия
2000
8,5
13,7
17,8
23,1
36,9
Великобритания
1999
6,1
11,4
16,0
22,5
44,0
Финляндия
2000
9,6
14,1
17,5
22,1
36,7
Швеция
2000
9,1
14,0
17,6
22,7
36,6
Россия
Страны - члены ЕС
Источник: Росстат

30.

СТЕПЕНЬ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАССЛОЕНИЯ
НАСЕЛЕНИЯ в РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
1995 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Коэффициент фондов (коэффициент
дифференциации доходов), в разах
13,5 13,9 13,9 14,0 14,5 15,2 15,2 16,0 16,8 16,9
Источник: Росстат

31. СТЕПЕНЬ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАССЛОЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ в странах мира

Год
Россия
Коэффициент
фондов,
в разах
2006
16,0
Германия
2000
6,9
Великобритания
1999
13,8
Финляндия
2000
5,6
Швеция
2000
6,2
Страны - члены ЕС
Источник: Росстат

32. Распределение численности работников организаций России по размерам начисленной заработной платы (по данным выборочных

обследований организаций за
апрель; в процентах)
2000
2004
2005
2006
2007
100
100
100
100
100
до 1100,0
34,1
6,9
4,0
2,9
1,0
1100,1-1800,0
23,7
10,7
7,8
5,2
2,9
1800,1-2600,0
15,1
11,1
8,8
6,8
4,4
2600,1-3400,0
9,3
10,7
9,1
7,2
5,1
3400,1-4200,0
5,5
9,1
8,4
6,9
5,7
4200,1-5000,0
3,5
8,1
7,8
6,8
5,7
5000,1-5800,0
2,3
7,0
7,0
6,3
5,5
5800,1-7400,0
2,6
10,3
11,2
11,6
10,9
7400,1-9000,0
1,5
7,3
8,8
9,4
9,4
9000,1-10600,0
0,8
4,9
6,5
7,5
8,2
10600,1-13800,0
0,8
5,7
8,0
10,2
12,8
13800,1-17000,0
0,4
3,0
4,5
6,4
8,4
17000,1-25000,0
0,4
3,1
4,8
7,4
10,9
25000,1-50000,0
…
1,8
2,7
4,4
7,3
свыше 50000,0
…
0,3
0,6
1,0
1,8
Все работники
в том числе с начисленной заработной платой, руб.:
Источник: Росстат

33. Распределение средней заработной платы по 10-процентным группам работников организаций (по данным выборочных обследований за

апрель), руб.
2000
2004
2005
2006
2007
2008
2266
6351
7816
9847
12548
16897
первая (с наименьшей заработной
платой)
242
853
1090
1366
1957
2851
вторая
525
1626
2100
2631
3631
5108
третья
775
2346
3012
3771
5049
6949
четвертая
1042
3090
3918
4931
6481
8846
пятая
1345
3937
4934
6209
8050
10854
шестая
1702
4889
6118
7654
9858
13093
седьмая
2157
6175
7584
9435
12047
15986
восьмая
2782
7571
9449
11920
15036
19897
девятая
3856
10509
12855
15971
20069
26789
десятая (с наибольшей заработной
платой)
8236
22512
27105
34582
43305
58602
34,0
26,4
24,9
25,3
22,1
20,6
Всего
в том числе по 10-процентным группам
работников :
Соотношение средней заработной платы 10%
работников с наибольшей и 10% работников
с наименьшей заработной платой, в разах
Источник: Росстат

34. Распределение общей суммы начисленной заработной платы по 10-ти процентным группам работников организаций России, апрель 2008

г.
Общая сумма
начисленной
заработной
платы, %
Средняя
заработная
плата, рублей
Справочно
апрель 2007г.:
Общая сумма
начисленной
заработной
платы, %
первая
1,7
2851
1,6
вторая
3,0
5108
2,9
третья
4,1
6949
4,0
четвертая
5,2
8846
5,2
пятая
6,4
10854
6,4
шестая
7,8
13093
7,9
седьмая
9,5
15986
9,6
восьмая
11,8
19897
12,0
девятая
15,9
26789
16,0
десятая
34,7
58602
34,4

35. Распределение общей суммы начисленной заработной платы по 10-ти процентным группам работников организаций России, апрель 2008

г.
1,7
3
4,1
5,2
6,4
34,7
7,8
9,5
15,9
11,8
первая
вторая
третья
четвертая
пятая
шестая
седьмая
восьмая
девятая
десятая
Коэффициент фондов = 20,6 раза

36. 4. Методы оценки концентрации признака в совокупности

Концентрация (от лат. concentratio – средоточие вокруг центра) сосредоточение признака (явления) в одном месте или
сосредоточение у меньшей части совокупности большей части
признака.
Для оценки концентрации признака используют следующие меры:
• коэффициент концентрации
• коэффициент (индекс) Херфиндаля-Хиршмана
• коэффициент (индекс) Джини.
Херфиндаль Оррис Клемент
(1878-1972)
США
Хиршман Альберт
(1915-1994)
США
Джини (Gini) Коррадо
( 1884-1965)
Италия

37.

• Коэффициент
концентрации
K K d i , K K 0;1 or 0;100
m
i 1
где di - доля признака отдельной единицы совокупности в суммарном объеме
m – число крупнейших единиц в совокупности (обычно 3, 4, 6, 8, …)
• Коэффициент (индекс)
Херфиндаля-Хиршмана
IHH d i2 , IHH 0;1 or 0;10000
• Коэффициент (индекс)
Джини
G 1 2 d x Cum d y d x d y
n
i 1
G 0;1
n
n
i 1
i 1
G = 1 2 xi cum yi xi yi

38. Примеры

ПРИМЕРЫ

39. Концентрации производства в отраслях промышленности Российской Федерации

Удельный вес объема промышленной продукции,
выпускаемой крупными организациями, %
Концентрация производства - это степень преобладания нескольких независимых
Отрасль
3 организациями
4 организациями
хозяйствующих субъектов (товаропроизводителей)
в системе производства
взаимозаменяемых
товаров, поставляемых на один географический товарный рынок.
1995
2000
2003 собой
2004
1995
2000
2003
2004
Коэффициент концентрации
представляет
удельный
вес (долю)
крупнейших
предприятий-производителей, ранжированных в порядке убывания, в общем объеме
Электроэнергетика
16,0экономической
15,6
14,1
14,1
18,9
18,7
17,0
17,1
производства по видам
деятельности.
В международной практике коэффициенты концентрации рассчитываются, в основном, по
Нефтедобывающая
29,8
42,9
41,7
38,8
37,8
47,6
49,4
47,3
организациям, сгруппированным по 3, 4, 6, 8 ... 50. Доли этих групп организаций в общем
объеме произведенной продукции являются основными критериями характеристики
Нефтеперерабатывающая
37,7
36,5
30,0
24,5
45,1
44,3
39,1
29,9
организаций, занимающих доминирующее положение на товарном рынке.
Черная металлургия
32,5
38,0
34,8
33,8
39,5
43,0
39,5
38,9
Цветная металлургия
31,8
37,6
27,0
28,7
37,1
40,9
29,3
31,8
Легкая промышленность
3,8
5,0
7,9
8,1
5,0
6,2
9,1
9,4
2,2
4,9
5,5
5,0
2,9
6,1
6,8
6,1
Пищевая промышленность
Источник: Росстат

40.

КОНЦЕНТРАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПО ВИДАМ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
(в процентах)
Производство и
Добыча полезных Обрабатывающие
ископаемых
производства
распределение
электроэнергии,
газа и воды
Удельный вес объема отгруженных товаров
собственного производства, выполненных работ,
услуг собственными силами крупнейших
организаций, в общем объеме отгруженных товаров
собственного производства, выполненных работ,
услуг собственными силами:
3 организациями
2005
2006
2007
32,1
33,1
37,8
8,4
10,8
8,5
16,5
19,3
20,1
2005
2006
2007
36,3
37,8
41,7
10,9
13,3
10,4
19,9
23,1
23,5
2005
2006
2007
44,1
46,2
47,4
15,2
17,3
13,8
24,2
29,0
30,0
4 организациями
6 организациями
Источник: Росстат

41. "Методические рекомендации по порядку проведения анализа и оценки состояния конкурентной среды на рынке финансовых услуг"

"Методические рекомендации по порядку проведения анализа и оценки
состояния конкурентной среды на рынке финансовых услуг"
Утверждены приказом МАП РФ от 31.03.2003 N 86
2.6.1. Для оценки уровня концентрации рынка финансовых услуг используются,
как правило, следующие показатели:
а) коэффициент концентрации рынка, который рассчитывается как процентное
отношение объема финансовых услуг, оказываемых определенным числом крупнейших
участников рынка финансовых услуг, к общей емкости данного финансового рынка
б) индекс концентрации рынка Герфиндаля-Гиршмана (HHI), который рассчитывается
возведением в квадрат процентной доли на рынке каждого участника и
суммированием полученных результатов.

42.

2.6.3. Коэффициенты концентрации определяются обычно для трех,
четырех, шести, восьми и более крупнейших участников (в зависимости от
общего числа участников рынка).
Для оценки уровня концентрации изучаемого рынка финансовых услуг рекомендуется
определять коэффициент концентрации рынка трех крупнейших участников и индекс
концентрации рынка Герфиндаля-Гиршмана.
2.6.4. В зависимости от значений показателей концентрации финансовый рынок может
быть признан высоко-, умеренно- или низкоконцентрированным:
– высококонцентрированные рынки:
при 70% < CR-3 < 100%;
1800 < HHI < 10000;
– умеренноконцентрированные рынки:
при 35% < CR-3 < 70%;
800 < HHI < 1800;
– низкоконцентрированные рынки:
при CR-3 < 35%;
HHI < 800.

43. Пример: Имеются данные о распределении общего объема денежных доходов населения региона по 20%-м группам, %

Показатель
Базисный год
Отчетный год
100,0
100,0
первая (с наименьшими доходами)
9,8
6,5
вторая
14,9
10,6
третья
18,8
16,5
четвертая
23,8
22,5
пятая (с наибольшими доходами)
32,7
43,9
Денежные доходы - вceгo
в том числе no 20%- группам населения:
n
IHH d i2
i 1
IHH 0 0,0982 0,1492 0,1882 0,2382 0,3272 0,231
IHH 1 0,0652 0,1062 0,1652 0,2252 0,4392 0,286

44. Результаты расчетов G:

G0 0,219
Результаты расчетов G:
Год
Базисный
Отчетный
Социальная
группа
населения
Доля
населения
в группе,
dx
Доля доходов
группы в
общем
объеме
денежных
доходов, dy
G1 0,347
Расчетные показатели
Cum dy
dx dy
dx Cum dy
1
0,2
0,098
0,098
0,0196
0,0196
2
0,2
0,149
0,247
0,0298
0,0494
3
0,2
0,188
0,435
0,0376
0,0870
4
0,2
0,238
0,673
0,0476
0,1346
5
0,2
0,327
1,000
0,0654
0,2000
ИТОГО
1,0
1,0
—
0,2000
0,4906
1
0,2
0,065
0,065
0,0130
0,0130
2
0,2
0,106
0,171
0,0212
0,0342
3
0,2
0,165
0,336
0,0330
0,0672
4
0,2
0,225
0,561
0,0450
0,1122
5
0,2
0,439
1,000
0,0878
0,2000
ИТОГО
1,0
1,0
--
0,2000
0,4266

45. Кривая Лоренца (построена в 1905 г.)

Степень концентрации признака в совокупности можно выразить
графически.
Кривая Лоренца
(построена в 1905 г.)
A
Совокупные доходы
1
0,8
Лоренц (Lorenz) Макс Отто
(1880-1962)
США
0,6
0,4
B
C
0,2
0
0O
0,2
0,4
0,6
Население
Равномерное распределение
Базисный период
0,8
1
D
Отчетный период

46.

Для построения кривой М. Лоренца эмпирические данные оформляются в
рабочей таблице следующего вида:
Социальная
группа
населения
Кумулятивные
доли населения
Кумулятивные доли доходов
в общем объеме денежных доходов
при равномерном
распределении
в базисном
периоде
в отчетном
периоде
--
0,000
0,000
0,000
0,000
1
0,200
0,200
0,098
0,065
2
0,400
0,400
0,247
0,171
3
0,600
0,600
0,435
0,336
4
0,800
0,800
0,673
0,561
5
1,000
1,000
1,000
1,000

47.

Кривая М. Лоренца позволяет дать геометрическую интерпретацию
коэффициента К. Джини.
SOAB
G0
0,219
SOAD
SOAC
G1
0,347
SOAD

48.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЩЕГО ОБЪЕМА ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, %
2000
2005
2006
2007
2008
2009
100
100
100
100
100
100
первая (с наименьшими доходами)
5,9
5,4
5,3
5,1
5,1
5,1
вторая
10,4
10,1
9,9
9,7
9,8
9,8
третья
15,1
15,1
14,9
14,8
14,8
14,8
четвертая
21,9
22,7
22,6
22,5
22,5
22,5
пятая (с наибольшими доходами)
46,7
46,7
47,3
47,9
47,8
47,8
Коэффициент Джини (индекс
концентрации доходов)
0,395
0,409
0,416
0,423
0,422
0,422
Денежные
доходы – всего, процентов
в том числе по 20-процентным
группам населения:
Источник: Росстат

49. СТЕПЕНЬ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАССЛОЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ в странах мира

Год
Россия
Коэффициент
фондов,
в разах
Коэффициент
Джини,
процентов
2006
15,3
41,0
Германия
2000
6,9
28,3
Великобритания
1999
13,8
36,0
Финляндия
2000
5,6
26,9
Швеция
2000
6,2
25,0
Страны - члены ЕС
Источник: Росстат

50.

51. Тесты для текущего контроля знаний:

Какой (ие) из показателей характеризует (ют) абсолютный размер
вариации признака:
а) коэффициент вариации; б) дисперсия; в) размах вариации; г) среднее
квадратическое отклонение.
Какое (ие) из приведенных ниже утверждений неверно (ы):
а) дисперсия всегда неотрицательна; б) коэффициент вариации не превышает
100%; в) дисперсия равна 520 у.е.; г) значение среднего квадратического
отклонения всегда больше величины среднего линейного отклонения.
За отчетную неделю средний дневной курс (цена) акции А составил 100 долл.
США при стандартном отклонении 9 долл. США, а средний дневной курс (цена)
акции Б равнялся 10 долл. США при стандартном отклонении 1 долл. США.
По какой акции в течение отчетной недели дневной курс колебался больше?
1) А; 2) Б; 3) колебания были равноценными; 4) предсказать нельзя.
Чему будет равен эмпирический коэффициент детерминации, если не
выявлено различий в значениях признака у единиц совокупности внутри
выделенных групп?
а) нулю; б) будет иметь значение в интервале от нуля до единицы; в) единице;
г) предсказать нельзя.