Производные некоторых элементарных функций

1. Производные некоторых элементарных функций.

2. Степенная функция

f ( x) х .
f ( x) рх
f ( x) ( х ) 5 х
5
р
р 1
4
3
4
3
f ( x) ( х ) ( х ) х
4
4
3
1
4
3
4 х
4
.

3. Показательная функция

x
f ( x) a , a 0, a 1
f ( x) a ln a
x
(e ) e
3 х 1
3 x 1
f ( x) (е ) 3e
x
x
f ( x) (8 ) 8 ln 8.
x
x

4. Логарифмическая функция

f ( x) log a x, a 0, a 1
1
f ( x) (ln x) , x 0
x
k
(ln( kx b))
;
kx b
1
(log a x)
.
x ln a
3
(ln( 3 x 7))
3x 7
1
(log 3 x)
.
x ln 3

5. Тригонометрические функции

y sin x, y cos x, y tgx
(sin x) cos x
(cos x) sin x
1
(tgx)
2
cos x
1
1
1
sin x 1 cos x 1
2 2
2

6. Литература:

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала
математического анализа 10-11 классы», учебник
для общеобразовательных учреждений, Москва,
«Просвещение», 2011 г.