Закони збереження в механіці

1. Закони збереження в механіці

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Імпульс тіла.
Імпульс сили.
Закон збереження імпульсу.
Абсолютно пружний удар і абсолютно непружний
удар.
Реактивний рух.
Розв’язування задач.

2. Імпульс тіла.

• Імпульс тіла – фізична величина, яка
характеризує рух тіла і дорівнює
добутку маси тіла на його швидкість.
• Імпульс тіла ще називають кількістю
руху.
кг м
m
с

3. Імпульс сили.

• Під дією сили тіло змінює свою швидкість.
За другим законом
Ньютона:
0 m m 0
F ma m
Ft m m 0
t
t
Імпульс сили – фізична величина, яка
описує взаємодію тіл і дорівнює добутку
сили на час її дії.
Імпульс сили напрямлений так, як і сила,
що діє на тіло. Імпульс сили дорівнює
зміні імпульсу тіла: Ft m m 0

4. Закон збереження імпульсу

• Група об’єднаних за певною ознакою
тіл, на які не діють інші тіла або дія яких
несуттєва за даних умов, називається
замкнутою (ізольованою) системою.
• У замкнутій системі діють усі фізичні
закони. При взаємодії двох тіл
справедливий ІІІ закон Ньютона: F1 F2

5. Закон збереження імпульсу

m1 ( 1 01 )
m2 ( 2 02 )
F1 F2
t
m1 1 m1 01 m2 2 m2 02
m1 1 m2 2 m1 01 m2 02
t
У замкнутій системі сума імпульсів тіл за
будь-яких взаємодій між ними
залишається сталою.

6. Закон збереження імпульсу

• Для двох тіл:
m1 01 m2 02 m1 1 m2 2
• Для n тіл:
m1 1 m2 2 ... mn n const

7. Абсолютно пружний удар і абсолютно непружний удар.

• Під ударом розуміють таку взаємодію, яка
здійснюється миттєво (за дуже малий проміжок
часу).
• Абсолютно пружним називають удар, після якого
розміри і форма взаємодіючих тіл відновлюються і
не відбувається перетворення механічної енергії у
внутрішню.
1
2
01
1
1
F
1
02
2 F
2
2

8. Реактивний рух

• Реактивним називають рух, який
відбувається внаслідок відділення
частини
системи тіл.
к
Візьмемо ракету з паливом за
О
г
замкнену систему. Доки ракета не
рухається, її імпульс дорівнює нулю.
Під час руху ракети розжарені гази
масою mг виходять
із сопла зі
швидкістю г , а корпус ракети
масою mк рухається
в протилежний
бік зі швидкістю к

9. Абсолютно пружний удар і абсолютно непружний удар.

• При абсолютно непружному ударі
взаємодіючі тіла утворюють нове тіло,
маса якого дорівнює сумі мас тіл, що
взаємодіяли.
1
02 2
01

10. Реактивний рух

• За законом збереження імпульсу:
0 mг г mк к
У проекції на вісь Оy: 0 mк к mг г
Швидкість ракети:
mг г
к
mк

11. Розв’язування задач.

• Задача 1. Снаряд масою 20 кг, що
летів горизонтально зі швидкістю
100 м/с, влучив у пісок на
залізничній платформі і не
розірвався. Якої швидкості набула
платформа масою 8 т, якщо до
падіння снаряда вона рухалася зі
швидкістю 0,5 м/с у тому ж напрямі,
що і снаряд?

12. Задача 1.

Дано :
m1 20кг
01 100 м / с
Задача 1.
• Взаємодія снаряда і платформи
є непружним ударом. За
законом збереження імпульсу:
m2 8 103 кг
m1 01 m 02 (m1 m2 )
02 0,5 м / с
?
Всі тіла рухаються в один бік, туди і
спрямуємо вісь Оx.
У проекціях на вісь рівняння має
вигляд:
m1 01 m 02 (m1 m2 )
02
01

13. Задача 1.

• З рівняння визначимо швидкість:
m1 01 m2 02
v
m1 m2
20 100 8 10 0,5
0,75 м / с
3
8 10 20
3
кг м
м/с
кг с

14. Задача 2.

• Знайти імпульс тіла через 2 с та через
5 с після початку відліку часу, якщо
маса тіла 10 кг, а рух тіла описується
рівнянням x 20 10t 2,5t 2
• Дане рівняння – рівняння
рівнозмінного руху:
axt
x x0 0 xt
2
2

15. Задача 2.

Дано :
Задача 2.2
axt
x x0 0 xt
2
2
Визначимо: 0 x 10 м / с; а x 5 м / с
x 20 10t 2,5t 2
t1 2c
t 2 5c
m 10кг
m 1 ?
m 2 ?
Швидкість змінюється за законом:
x 0 x axt.Отже, x 10 5t
Значення швидкості у моменти часу
1 10 5t1
2 10 5t 2
t1 ,t2

16. Задача 2.

• Відповідно імпульси
m 1 m(10 5t1 ),
m 2 m(10 5t 2 )
m 1 10 (10 5 2) 0
кг м
m 2 10 (10 5 5) 150
с
Тіло рухається у протилежному осі Оx напрямі.
м
кг м
m 1 кг 2 с
с
с