Разработка и использование практико-ориентированных заданий на занятиях по математике

1.

Автор : Шаманова Светлана Николаевна,
преподаватель математики,
ГБПУО НСО «Новосибирский автотранспортный колледж»

2. Если я слышу, я забываю. Если я вижу, я понимаю. Если я делаю, я запоминаю. (Китайская пословица)

3. Практико – ориентированные задания  можно разделить на 3 группы:

Практико – ориентированные
задания можно разделить на
3 группы:
• Теоретические.
• Экспериментально – теоретические.
• Расчетные.

4. Теоретические.

• Проект «Загадочный мир
многогранников».
• Цель работы: познакомиться с
многогранниками, их классификацией и
применением в окружающем мире; обосновать
взаимосвязь теоретических знаний и
практического моделирования многогранников
для дальнейшего их использования.

5.

6. Экспериментально – теоретические.

• Лабораторная работа «Геометрический смысл
производной» (автор Бондаренко Е.А.)
Цель:
Используя данные лабораторной работы
определить, в чем состоит геометрический
смысл производной.
Оборудование:
Линейки, транспортиры,
микрокалькуляторы, карточки с графиком
функции.

7. ДАНО: График функции…… и касательная к графику функции … в точке с абсциссой хₒ=1

Задание
ДАНО: График функции…… и касательная к графику
функции … в точке с абсциссой хₒ=1
1. Измерьте угол, образованный касательной и
положительным направлением оси оХ.
2. Записать =… .
3. Вычислите с помощью микрокалькулятора tg =…
4. Найдите: f´(x )=….
5. Подставьте xₒ в f´(x ). Вычислите f´(xₒ )=….
6. Выберите две точки на графике касательной, запишите
их координаты.
7. Вычислите угловой коэффициент прямой k по формуле
k
y1 y0
x1 x0
8. Результаты вычисления внесите в таблицу

8. Таблица

Ответ
tg α
f´(xₒ )
k

9.

Группа 1
Группа 2
Группа 4
Группа 5
Группа 3
Группа 6

10.

Сводная таблица
Группа 1
tg α
f´(xₒ )
k
Группа 2
Группа 3
Группа4
Группа 5
Группа 6

11. Геометрический смысл производной

Значение производной функции
y=f(х) в точке х0 равно угловому
коэффициенту касательной к
графику функции y=f(х) в точке
(х0;f(x0))
k f ( x0 ) tg

12. Расчетные.

связанные с профессиональной
направленностью.

13. Расчетные.

• Практическая работа
• Тема: Производная. Исследование функции на
экстремум.
• Задание: Определить расход бензина при
скорости движения 50 км/ч, 80 км/ч, 100 км/ч и
наиболее экономичную скорость автомобиля.
• Оборудование: Экспериментально установленная
формула зависимости расхода бензина (в литрах)
от скорости движения ГАЗ-69 (км/ч).

14. Ход работы.

1. Рассмотреть формулу зависимости расхода бензина от
скорости движения Q 0,002 x 2 0,28x 24 ,
где х – скорость движения автомобиля ГАЗ – 69,
Q – расход бензина.
2
f
(
x
)
0
,
002
x
0,28 x 24 .
2. Записать формулу зависимости
3. Исследовать функцию на экстремумы. Найти наиболее
экономичную скорость автомобиля ГАЗ -69.
4. Определить расход бензина при скорости движения
50 км/ч, 80 км/ч, 100 км/ч и наиболее экономичной скорости.
5. Сравнить расход бензина.
6. Вычислить возможную экономию бензина при
движении автомобиля с наиболее экономичной скоростью.
7. Сделать вывод.

15. Расчетные.

• Практическая работа
• Тема: Объем цилиндра. Объем призмы.
• Задание: Вычислить массу гайки.
• Оборудование: Гайка, штангенциркуль,
справочник по физике, линейка,
электронные весы.

16. Ход работы.

1. Определить геометрическую форму гайки.
2. Выполнить чертеж в двух проекциях (вид сверху, вид
спереди), создать математическую модель задачи.
3. Сделать необходимые измерения, исходя из формул:
2
3
3
a
Vпризм ы S осн H , Vцилиндра R 2 H , S 6
2
.
4. Вычислить объем гайки по формуле:
Vгайки Vпризм ы Vцилиндра
5. Вычислить массу гайки: m Vгайки
6. С помощью весов определить массу гайки.
7. Сделать вывод.
Примечание:
1. Плотность стали найти по справочнику.
2. Все вычисления произвести с помощью МК.

17. Деловая игра по теме: «ОБЪЁМЫ ТЕЛ»

Расчетные.
Деловая игра по теме: «ОБЪЁМЫ
ТЕЛ»
• На территории городского парка
требуется провести ремонт. Объявлен
конкурс на право осуществления
перевозок строительных материалов
среди автотранспортных компаний. На
участие в конкурсе подали заявки
автотранспортные компании …………

18.

• Заказ : перевозка песка, брёвен, цемента и
керамической плитки.
• Каждая компания имеет пять грузовых
автомобилей: ЗИЛ – 4333, ГАЗ – 3307, КАМАЗ
– 53215, ЗИЛ – 5301, КАМАЗ-43255.
• Задание:
• 1. Перевезти рациональным способом
заказанный груз (машина арендуется для
перевозки одного вида груза).
• 2. Вычислить затраты, если любая машина
арендуется на 3 часа.

19.

• БРЁВНА: На участке, имеющим квадратную форму со стороной 4м, в
виде прямой призмы уложены брёвна; высота укладки 1,2 м.
ПЕСОК:
Куча песка имеет конусообразную форму. Диаметр
основания равен 3м, высота кучи – 2м.

20.

в порошке упакован в мешки и уложен на поддон
• ЦЕМЕНТ: Цементразмерами
3,2х1,9м, высота укладки 0,5м.
ПЛИТКА:
Керамическая плитка уложена в контейнер кубической
формы с ребром, равным 1,4м.

21.

ГАЗ - 3307
КАМАЗ – 53215
КАМАЗ-43255
ЗИЛ - 5301
ЗИЛ – 4333
Автомобиль
Показатель
Грузоподъёмность, т
Внутренние размеры платформы,
мм:
длина
ширина
высота
ЗИЛ4333
6
ГАЗ3307
4,5
КАМАЗ
3752
2326
575
3740
2170
680
5200
2320
850
-53215
8
ЗИЛ- КАМАЗ
5301 -43255
3
8
3750
2215
490
3600
2320
750
Вместимость кузова (найти
самостоятельно, перемножив
размеры платформы), м3
Цена за 1 час аренды
700
руб.
800
руб.
1100
руб.
650
руб.
900
руб.

22.

Каждой компании предлагается карта
поиска решения.

23.

КАРТА ОТВЕТА
1. Груз …………………………………………………………………………………………
2. Геометрическое тело …………………………………………………………………
3. Размеры ……………………………………………………………………………………
4. Формула для вычисления объёма ………………………………………………
5. Объём данного тела (груза) ………………………………………………………
6. Плотность груза ………………………………………………………………………
7. Масса груза …………………………………………………………………………………
8. Цена за 3 часа …………………………………………..
Сравниваем вычисленный объём и массу груза с вместимостью
кузова и грузоподъёмностью автомобиля. Делаем выбор
марки автомобиля.
Формулы для справок:
1
1
m V , V R 2 H , V abc, V SH ,
3
3
V a 3 , V R 2 H .
Дерево: ρ = 700кг/м3 , песок: ρ = 1300кг/м3,
цемент и керамическая плитка: ρ = 1400кг/м3,

24.

По истечении времени каждая компания защищает свой
проект.
Один представитель (можно два) от каждой группы
подходит к плакату, на котором изображены пять марок
грузовых автомобилей и прикрепляют груз к той марке
автомобиля, на котором они его будут перевозить, устно
аргументируя свой выбор.
Карты ответа предоставляются для проверки
преподавателю.

25.

26.

источник шаблона:
Бектурганова Екатерина Юрьевна,
учитель начальных классов,
КГУ «Средняя школа №7» акимата города Усть-Каменогорска,
Казахстан, ВКО