Проведение финансовых вычислений

1. Основы проведения финансовых вычислений

суббота, 24 марта 2018 г.
ОСНОВЫ ПРОВЕДЕНИЯ
ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
1
Ружанская Наталья Вячеславовна

2. Исходные понятия

суббота, 24 марта 2018 г.
ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ
Финансовые инвестиции – вложения в
инструменты финансового рынка (акции,
облигации, депозиты и пр.)
Основы оценки эффективности
Простые проценты
Сложные проценты
2
Ружанская Наталья Вячеславовна

3. Исходные понятия

суббота, 24 марта 2018 г.
ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ
Простые проценты – начисляются только на
первоначальную сумму инвестиционных
вложений
S = P(1 + it),
P – начальная величина инвестиционных вложений,
S – конечная величина инвестиционных вложений,
i – уровень доходности,
t – срок инвестиционных вложений, в годах
Ружанская Наталья Вячеславовна
3

4. Исходные понятия

суббота, 24 марта 2018 г.
ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ
Сложные проценты – начисляются на
первоначальную сумму инвестиционных
вложений и на уже начисленные ранее
проценты
Начисление раз в год
Начисление несколько раз в год
S = P(1 + i)t
S = P(1 + i/m)tm
P – начальная величина инвестиционных вложений
S – конечная величина инвестиционных вложений
i – уровень доходности
t – срок инвестиционных вложений, в годах
m – частота начислений процентов за год
Ружанская Наталья Вячеславовна
4

5. Сложные проценты

суббота, 24 марта 2018 г.
СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ
Наращение – приведение первоначальной суммы
инвестиционных вложений к будущей оценке
S = P(1 + i)t
Дисконтирование – приведение будущей суммы
инвестиционных вложений к современной оценке
P = S / (1 + i)t
1 / (1 +
i)t
Ружанская Наталья Вячеславовна
Дисконтирующий
множитель
5

6. Учет векселей

суббота, 24 марта 2018 г.
УЧЕТ ВЕКСЕЛЕЙ
Простая учетная ставка
t
P S (1 d )
T
Сложная учетная ставка
P S (1 d )
t
T
P – сумма, получаемая по векселю
S – сумма, указанная в векселе
T– количество дней в году
t – продолжительность операции по учету векселей
в днях
d – учетная ставка
Ружанская Наталья Вячеславовна
6

7. Эквивалентность

суббота, 24 марта 2018 г.
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
Две процентные ставки называют эквивалентными, если
применение их к одинаковым суммам инвестиций в
течение одинаковых промежутков времени позволяет
получить одинаковый доход
Эффективная процентная ставка
m
APR
EFF 1
1
m
EFF – эффективная процентная ставка
APR – процентная ставка по инвестиционным вложениям
7
m – частота начислений процентов за год
Ружанская Наталья Вячеславовна

8. Денежный поток

суббота, 24 марта 2018 г.
ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК
Совокупность распределенных во времени
поступлений и выплат денежных средств
Регулярный денежный поток
t
Признаки:
промежутки времени между соседними
поступлениями или выплатами одинаковы
члены денежного потока имеют одинаковый
знак
8
Ружанская Наталья Вячеславовна

9. Финансовая рента

суббота, 24 марта 2018 г.
ФИНАНСОВАЯ РЕНТА
Регулярный денежный поток или
последовательность платежей через равные
промежутки времени
Параметры финансовой ренты:
член ренты – размер отдельного платежа
период ренты – длина интервала времени между
соседними платежами
срок ренты – длина промежутка времени от начала
первого периода до конца последнего периода
процентная ставка – та величина процентной
ставки, на основе которой проводится анализ ренты 9
Ружанская Наталья Вячеславовна

10. Финансовая рента

суббота, 24 марта 2018 г.
ФИНАНСОВАЯ РЕНТА
Виды финансовой ренты:
постоянная – одинаковые размеры платежей
переменная – различающиеся между собой
размеры платежей
срочная – имеет заранее оговоренный срок
вечная – не имеет срока
постнумерандо – платежи приходятся на конец
периода (обычная рента)
пренумерандо – платежи приходятся на начало
периода
10
Ружанская Наталья Вячеславовна

11. Аннуитет

суббота, 24 марта 2018 г.
АННУИТЕТ
Частный случай финансовой ренты
Признаки:
Все элементы денежного потока –
положительные величины
Временные интервалы между двумя
последующими платежами одинаковы
Все элементы денежного потока
одинаковы
11
Ружанская Наталья Вячеславовна

12. Аннуитет

суббота, 24 марта 2018 г.
АННУИТЕТ
Виды:
Годовой – характеризуется ежегодными
платежами
Р-срочный – характеризуется
несколькими платежами за год
С периодом больше года –
характеризуется платежами с
интервалом, превышающим год
12
Ружанская Наталья Вячеславовна

13. Аннуитет с начислением процентов раз в год

суббота, 24 марта 2018 г.
АННУИТЕТ С НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ РАЗ В ГОД
Годовой аннуитет
Современная стоимость
1 (1 i)
P R
i
t
Будущая стоимость
(1 i ) 1
S R
i
P – современная стоимость аннуитета
S – будущая стоимость аннуитета
i – уровень доходности по аннуитету
t – период аннуитета в годах
R – платеж по аннуитету (рентный платеж)
Ружанская Наталья Вячеславовна
t
13

14. Аннуитет с начислением процентов раз в год

суббота, 24 марта 2018 г.
АННУИТЕТ С НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ РАЗ В ГОД
Р-срочный аннуитет
Современная стоимость
P R
1 (1 i )
t
1
p
p[(1 i ) 1]
Будущая стоимость
S R
(1 i ) 1
t
p[(1 i ) 1]
р – частота платежей за год
Ружанская Наталья Вячеславовна
1
p
14

15. Аннуитет с начислением процентов раз в год

суббота, 24 марта 2018 г.
АННУИТЕТ С НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ РАЗ В ГОД
Аннуитет с периодом больше года
Современная стоимость
t
1 (1 i)
P R
r
(1 i) 1
Будущая стоимость
(1 i) 1
S R
r
(1 i) 1
t
r – частота платежей за период,
превышающий один год
Ружанская Наталья Вячеславовна
15

16. Аннуитет с начислением процентов несколько раз в год

суббота, 24 марта 2018 г.
АННУИТЕТ С НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОД
Годовой аннуитет
Современная стоимость
i mt
1 (1 )
m
P R
i m
(1 ) 1
m
Будущая стоимость
i mt
(1 ) 1
m
S R
i m
(1 ) 1
m
m – частота начисления процентов за год
Ружанская Наталья Вячеславовна
16

17. Аннуитет с начислением процентов несколько раз в год

суббота, 24 марта 2018 г.
АННУИТЕТ С НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОД
Р-срочный аннуитет
Современная стоимость
i mt
1 (1 )
R
m
P
x
m
p
i p
(1 ) 1
m
Будущая стоимость
i mt
(1 ) 1
R
m
S x
m
p
i p
(1 ) 1
m
р – частота платежей за год
Ружанская Наталья Вячеславовна
17

18. Аннуитет с начислением процентов несколько раз в год

суббота, 24 марта 2018 г.
АННУИТЕТ С НАЧИСЛЕНИЕМ ПРОЦЕНТОВ НЕСКОЛЬКО РАЗ В ГОД
Аннуитет с периодом больше года
Современная стоимость
i mt
1 (1 )
m
P R
i mr
(1 ) 1
m
Будущая стоимость
i mt
(1 ) 1
m
S R
i mr
(1 ) 1
m
r – частота платежей за период,
18
превышающий один год
Ружанская Наталья Вячеславовна

19. Вечная рента

суббота, 24 марта 2018 г.
ВЕЧНАЯ РЕНТА
Финансовая рента с бесконечным числом членов,
имеет только современную стоимость
Вечная рента с начислением процентов раз в год
Годовая
Р-срочная
R
P
i
P
С периодом
больше года
R
1
p
p[(1 i) 1]
Ружанская Наталья Вячеславовна
R
P
r
(1 i) 1
19

20. Вечная рента

суббота, 24 марта 2018 г.
ВЕЧНАЯ РЕНТА
Вечная рента с начислением процентов несколько
раз в год
Годовая
Р-срочная
R
P
i m
(1 ) 1
m
R
P x
p
Ружанская Наталья Вячеславовна
С периодом
больше года
1
m
p
i
(1 ) 1
m
P R
1
i mr
(1 ) 1
m
20

21.

суббота, 24 марта 2018 г.
Функции Excel для анализа регулярных потоков
платежей
Функция
БC
КПЕР
НОРМА
ЭФФЕКТ
ПЛТ
ПC
Вычисляемая величина
Будущая величина потока
Количество выплат
Номинальная процентная ставка
Эффективная процентная ставка
Величина периодического
платежа
Современная ценность потока
платежей
21
Ружанская Наталья Вячеславовна