Квадратные уравнения

1.

Квадратные
уравнения.

2.

Квадратным уравнением - называется
уравнение вида ах2 +вх+с=0,где хпеременная , а,в,с-некоторые числа ,
причем а=0 .
Квадратные уравнения
бывают
Полные
Неполные

3. ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Полные квадратные уравнения-это уравнения,у
которых все три коэффициента отличны от 0.
Примеры. 3х2-7х+4=0, 5х2+2=11х, 0,7х2=1,3х+2,
х2-8х+15=0
Квадратные уравнения, в которых первый коэффициент
равен 1, называются приведенными квадратными
уравнениями.
aх2+вх+с=0 ,а#0
D= b2-4ac
X=
в d
2а

4. Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта

Дискриминант
Д>0
2корня
Д=0
1корень
Д<0
Нет корней

5. Неполные квадратные уравнения

Если в квадратном уравнении один из коэффициентов В
или С равен 0,или В=С=0,то такое уравнение называется
неполным квадратным уравнением.
Неполные
Квадратные уравнения
С=0
ax2+bx=0
B=0
ax2+c=0
B=C=0
ax2=0

6. ЕСЛИ С=0

ax2+bx=0
X(ax+b)=0
X=0 или х=-a/b
Пример: 18х+27х=0
9х(2х+3)=0
9х=0 или 2х+3=0
Х=0 или х=-1,5

7. Если В=0

Если
ах2+с=0
х2=-с:а , -с:а>0
2 корня
Пример: 4х2-100=0
4х2=100
х=25
х1=5 ,х2=-5
В=0

8. Если В=0 и С=0

Если В=0 и
ах2=0
х=0
Примеры:
а) 157х2=0, х=0
б) -298х2=0 , х=0
в) 53,7х2=0 , х=0
С=0