Центральное растяжение-сжатие

1.

ФГАОУ ВПО «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова»
Инженерно-технический институт
Кафедра прикладной механики
Решение задач
по дисциплине «Техническая механика»
270800 - Строительство

2. Центральное растяжение-сжатие

3.

Построить эпюру нормальных напряжений для стержня
постоянного сечения, нагруженного продольными силами.
Поперечное сечение стержня - квадрат со сторонами a=22мм.
Допустимые напряжения [σ]=160МПа

4.

Расчет нормальных напряжений при растяжении-сжатии производится по
формуле:
Площадь поперечного сечения стержня постоянна по всей его длине, и
составляет
Эпюра N.

5.

Расчет напряжений
Нормальные напряжения на I силовом участке (KM)
На II участке (CK)
На III участке (BC)
По этим данным строим эпюру нормальных напряжений.

6.

7.

Для ступенчатого стержня, при осевых нагрузках F1=α1qa, F2=α2qa и q
требуется определить:
1. продольные силы N;
2. нормальные напряжения σ;
3. перемещения в характерных точках
и построить их эпюры.
4. определить опасное сечение и подобрать необходимую площадь А
стержня из условия прочности на растяжение или сжатие.

8.

а)
б)
N
P
P
N
Определить диаметр каждого из двух болтов,
соединяющих обе части разъемной головки шатуна
(рис.а). Усилие в шатуне 128 кН, допускаемое
напряжение для материала болтов равно [ ]=160
МПа.

9.

Решение
Из условия равновесия шатуна (рис.б) определяем
внутренние усилия в обоих болтах:
Z 2 N P 0,
N
Из условия прочности болта
определяем диаметр болтов:
P
64 кН.
2
N
4N
2
A d
4 64 10 3 МН
d
2,26 10 2 м
3,14 160 МПа
4N
Принимаем d=23 мм.

10.

а)
б)
N
q
N
Рабочее давление в цилиндре двигателя q=10 атм,
внутренний диаметр цилиндра 350 мм. Какое
количество болтов диаметром 18 мм необходимо для
того, чтобы прикрепить крышку к стенке цилиндра,
если допускаемое напряжение для материала болтов
принято 40 МПа?

11.

Решение
Рабочее давление в цилиндре равно
q =10 атм =106 Па.
Равнодействующие давления на крышку цилиндра
2
0
,
35
равны:
Q q Aкр 10 6
96162,5 H.
Из условия прочности болтов, 4 соединяющих
крышку со стенкой цилиндра: Q
4 Q
получим количество болтов
A
n d
2
,
4 Q
4 96162,5 10 6
n
9,45.
2
2
d 3,14 0,018 40
Принимаем n=10 шт.

12.

а)
б)
a
d
a
P
a
Стяжка диаметром d = 30 мм растянута усилием Р,
вызывающим в ней напряжение 80 МПа. Чему
должна равняться сторона а квадратной шайбы,
если допускаемое напряжение на смятие (местное
сжатие) кирпичной кладки равно 1 МПа?

13.

Решение
Определяем растягивающее
усилие
Р в стяжке:
2
2
P Aст
d
4
80
3,14 0,03
0,05652 МН.
4
Из условия прочности на смятие кирпичной
P
P
стенки
см
см .
2
Aш
a2
Определяем размеры шайбы:
a
P см
см
d 2
4
d
4
3,14 0,03 2
0,05652 1
4
0,2382 м.
1
Принимаем а=24 см.